八年级上数学123《角平分线的性质》同步练习 选择题: 1、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠30°,BD是∠ABC的平分线.若AB=6,则点D到AB 的距离是 2、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=a(a>0),∠CAB的平分线交BC于点D,DE AB垂足为E,则△DEB的周长等于() B.1.5 D.1.2a 3、如图,在Rt△ABC中,∠A90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,AD3,BC=10,则△BDC 的面积是( B.12 C.24 A 4、如图所示,OP平分∠AOB,PC⊥0A于C,PD⊥OB于D,则PC与PD的大小关系是() A PC>PD B PC=PD C PC<PD D.不能确定 5、如图,BD平分∠ABC,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F,AB=6,BC=8.若S△Ax=28,则DE=() B.3.6 C.4 D.5 6、如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线 BD与∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是() A.∠BAC=70° C.∠BDG=35° D.∠DAC=55°
八年级上数学 12.3《角平分线的性质》同步练习 一、选择题： 1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线．若 AB=6，则点 D 到 AB 的距离是______． 2、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC，AB=a（a>0），∠CAB 的平分线交 BC 于点 D，DE⊥ AB 垂足为 E，则△DEB 的周长等于( ) A. a B. 1.5a C. 2a D. 1.2a 3、如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD=3，BC=10，则△BDC 的面积是( ) A. 13 B. 12 C. 24 D. 15 4、如图所示，OP 平分∠AOB，PC⊥OA 于 C，PD⊥OB 于 D，则 PC 与 PD 的大小关系是（ ） A.PC＞PD B.PC=PD C.PC＜PD D.不能确定 5、如图，BD 平分∠ABC，DE⊥AB 于 E，DF⊥BC 于 F，AB=6，BC=8.若 S△ABC=28，则 DE=( ) A. 3 B. 3.6 C. 4 D. 5 6、如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点 E 在 BC 的延长线上，∠ABC 的平分线 BD 与∠ACE 的平分线 CD 相交于点 D，连接 AD，下列结论中不正确的是（ ） A. ∠BAC=70° B. ∠DOC=90° C. ∠BDG=35° D. ∠DAC=55°
7、如图,已知DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF如 图,已知DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF的角度 为( A.150° B.130° D.160° 8、如图所示,已知△ABC的周长是21,B0,C0分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且 OD=3,则△ABC的面积是() D.16.5 9、如图,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点E在BC的延长线上,∠ABC的平分线BD与 ∠ACE的平分线CD相交于点D,连接AD,下列结论中不正确的是() A.∠BAC=70 B.∠DOC=90° C.∠BDC=35° D.∠DAC=55° 10、如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线BD,CE相交于点0,且BD交 AC于点D,CE交AB于点E.某同学分析图形后得出以下结论: ①△BCD≌△CBE:②△BAD≌△BCD;③△BDA≌△CEA:④△BOE≌△COD;⑤△ACE≌△BCE 其中一定正确的是( A①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④ 二、填空题 11、在△ABC中,AB=4,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比 12、如图,AD是△ABC的角平分线,DF⊥AB,垂足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分别 为50和39,则△EDF的面积为
7、如图,已知 DB⊥AE 于点 B,DC⊥AF 于点 C,且 DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF 如 图,已知 DB⊥AE 于点 B,DC⊥AF 于点 C,且 DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF 的角度 为（ ） A. 150° B. 130° C. 120° D. 160° 8、如图所示，已知△ABC 的周长是 21，BO，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB，OD⊥BC 于 D，且 OD=3，则△ABC 的面积是( ) A. 31.5 B. 30 C. 12 D. 16.5 9、如图,在△ABC 中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,点 E 在 BC 的延长线上,∠ABC 的平分线 BD 与 ∠ACE 的平分线 CD 相交于点 D,连接 AD,下列结论中不正确的是( ) A.∠BAC=70° B.∠DOC=90° C.∠BDC=35° D.∠DAC=55° 10、如图所示，在△ABC 中，AB=AC，∠ABC、∠ACB 的平分线 BD，CE 相交于点 O，且 BD 交 AC 于点 D，CE 交 AB 于点 E.某同学分析图形后得出以下结论： ①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE. 其中一定正确的是( ) A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④ 二、填空题： 11、在△ABC 中,AB=4,AC=3,AD 是△ABC 的角平分线,则△ABD 与△ACD 的面积之比 是 . 12、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为 F，DE=DG，△ADG 和△AED 的面积分别 为 50 和 39，则△EDF 的面积为
13、如图,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=2cm,AB+BC=8,S△ABC= 14、如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE 的面积等 15、如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△A=7,DP2,AB=4,则AC 长是 16、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,BD:DC=3:2,点D到AB 的距离为6,则BC 17、如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交①D于点E,BC=5,DE=2, 则△BCE的面积等于 18、如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=8,对角线BD⊥CD,P是BC边上一动点,连接DP.若 ∠ADB=∠C,则DP长的最小值为 三、解答题 19、如图,已知∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,求∠EAB的度数
13、如图，在△ABC 中，∠A=90°，BD 平分∠ABC，AD=2cm，AB+BC=8，S△ABC= 。 14、如图,已知在△ABC 中,CD 是 AB 边上的高,BE 平分∠ABC,交 CD 于点 E,BC=5,DE=2,则△BCE 的面积等于 . 15、如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，S △ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是 。 16、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，BD：DC=3：2，点 D 到 AB 的距离为 6，则 BC= 。 17、如图，已知在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分∠ABC，交 CD 于点 E，BC=5，DE=2， 则△BCE 的面积等于 . 18、如图,在四边形 ABCD 中,∠A=90°,AD=8,对角线 BD⊥CD,P 是 BC 边上一动点,连接 DP.若 ∠ADB=∠C,则 DP 长的最小值为 . 三、解答题： 19、如图,已知∠B=∠C=90°,E 是 BC 的中点,DE 平分∠ADC,∠CED=35°,求∠EAB 的度数
20、如图,PB、PC分别是△ABC的外角平分线,它们相交于点P,求证:点P在∠A的平分 线上 P 21、如图,在△ABC中,AD为∠CAB平分线,BE⊥AD于E,EF⊥AB于F,∠DBE=∠C=15°, AF=2,则BF的长度为多大? 如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,点E为垂足,DF⊥AC,点F为垂足,求证:DE=DF 23、如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,过点D作DE⊥AB于E,测得BC=9,BE=3, 则△BDE的周长是多大
20、如图，PB、PC 分别是△ABC 的外角平分线，它们相交于点 P，求证：点 P 在∠A 的平分 线上. 21、如图，在△ABC 中，AD 为∠CAB 平分线，BE⊥AD 于 E,，EF⊥AB 于 F，∠DBE=∠C=15°， AF=2，则 BF 的长度为多大？ 22、如图,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,点 E 为垂足,DF⊥AC,点 F 为垂足,求证:DE=DF. 23、如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，过点 D 作 DE⊥AB 于 E，测得 BC=9，BE=3， 则△BDE 的周长是多大
24、如图,在△ABC中,CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC交于点E,DF⊥BC于点F,且 BC4,DE=2,则△BCD的面积 25、如图,三角形ABC中,∠A的平分线交BC于点D,过点D作DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分 别为E,F,求证: ①∠AF∠AEF ②AD垂直平分EF E 26、如图,在△ABC中,M为BC的中点,DM⊥BC,DM与∠BAC的角平分线交于点D,DE⊥AB DF⊥AC,E、F为垂足,求证:BE=CF
24、如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交 AB 于点 D，DE⊥AC 交于点 E，DF⊥BC 于点 F，且 BC=4，DE=2，则△BCD 的面积 25、如图，三角形 ABC 中，∠A 的平分线交 BC 于点 D，过点 D 作 DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分 别为 E，F，求证： ①∠AFE=∠AEF； ②AD 垂直平分 EF； 26、如图，在△ABC 中，M 为 BC 的中点，DM⊥BC，DM 与∠BAC 的角平分线交于点 D，DE⊥AB， DF⊥AC，E、F 为垂足，求证：BE=CF
参考答案 、选择题: 10、D 、填空题: 11、4:3 17、5 三、解答题: 21、6
参考答案： 一、选择题： 1、A 2、A 3、D 4、B 5、C 6、B 7、A 8、A 9、B 10、D 二、填空题： 11、4∶3 12、5.5 13、8 14、5 15、3 16、15 17、5 18、8 三、解答题： 19、35° 20、略 21、6
24、4√3 25、①∴三角形ABC中,∠A的平分线交BC于点D,DE⊥AC,DF⊥AB, ∴∠ADE=∠ADF,DF=DE,∴AF=AE,∴∠AFE=∠AEF ②∵∴DF=DE,AF=AE,∴点D在EF的垂直平分线上,点A在EF的垂直平分线上 ∴AD垂直平分EF 26、连接DB.∵点D在BC的垂直平分线上,∴DB=DC ∵D在∠BAC的平分线上,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF; ∠DFC=∠DEB=90°,在Rt△DCF和Rt△DBE中,DB=DCDE=DF ∴Rt△DCF≌Rt△DBE(H),∴CF=BE(全等三角形的对应边相等)
22、略 23、12 24、4 25、①∵三角形 ABC 中，∠A 的平分线交 BC 于点 D，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴∠ADE=∠ADF，DF=DE， ∴AF=AE， ∴∠AFE=∠AEF ②∵DF=DE，AF=AE， ∴点 D 在 EF 的垂直平分线上，点 A 在 EF 的垂直平分线上， ∴AD 垂直平分 EF 26、连接 DB.∵点 D 在 BC 的垂直平分线上，∴DB=DC； ∵D 在∠BAC 的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF； ∵∠DFC=∠DEB=90°，在 Rt△DCF 和 Rt△DBE 中，DB=DC DE=DF， ∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），∴CF=BE（全等三角形的对应边相等）