数学活动一一三等分角学案 问题1:三等分直角 问题2: 阅读材料:勾尺的直角顶点为P,“宽臂”的宽度=PQ=QR=RS,勾尺的一边为MN,且满足M,N,Q三 点共线(所以PO⊥MN) (1)请根据下面的操作步骤,利用手中的勾尺三等分任意锐角∠ABC 第一步:画直线DE使DE∥BC,且这两条平行线的距离等于PQ; 第二步:移动勾尺到合适位置,使其顶点P落在DE上,使勾尺的MN边经过点B,同时让点R落在∠ABC 的BA边上; 第三步:标记此时点Q和点P所在位置,作射线BQ和射线BP 4 B C (2)证明∠ABC的三等分线是射线BQ和射线BP 必做作业 规范书写问题1和2的证明过程
数学活动——三等分角学案 问题 1：三等分直角 C B A 问题 2： 阅读材料：勾尺的直角顶点为 P ，“宽臂”的宽度．．=PQ=QR=RS，勾尺的一边为 MN，且满足 M，N，Q 三 点共线（所以 PQ⊥MN）． （1）请根据下面的操作步骤，利用手中的勾尺三等分任意锐角 ABC . 第一步：画直线 DE 使 DE∥BC，且这两条平行线的距离等于 PQ； 第二步：移动勾尺到合适位置，使其顶点 P 落在 DE 上，使勾尺的 MN 边经过点 B，同时让点 R 落在 ABC 的 BA 边上； 第三步：标记此时点 Q 和点 P 所在位置，作射线 BQ 和射线 BP． B A C （2）证明 ABC 的三等分线是射线 BQ 和射线 BP． 必做作业 1. 规范书写问题 1 和 2 的证明过程
2.阅读材料,了解阿基米德三等分角的原理,并给出证明 设所要三等分的角为∠AOB,如图,阿基米德取一直尺,令其一端点为点P,另在直尺边缘上取一点Q,以O 为圆心,PQ长为半径作圆,交∠AOB两边于A、B.让P点在OB的反向延长线上移动,Q点保持在圆上移 动,当直尺刚好通过A点(即点A,Q,P在一条直线上)时,画出直线PQA,则∠APB=-∠AOB 图1-2 选作作业 根据操作步骤折出任意锐角的三等分线,并根据折叠过程,给出证明 (1)在一个正方形纸片上折出任意锐角∠PBC;(如图1) (2)将正方形ABCD对折,使得AD与BC重合,记折痕为EF;再将长方形EBCF对折,使得EF与BC重 合,记折痕为GH:(如图2)
2. 阅读材料，了解阿基米德三等分角的原理，并给出证明. 设所要三等分的角为∠AOB, 如图，阿基米德取一直尺，令其一端点为点 P，另在直尺边缘上取一点 Q，以 O 为圆心，PQ 长为半径作圆，交∠AOB 两边于 A、B. 让 P 点在 OB 的反向延长线上移动，Q 点保持在圆上移 动，当直尺刚好通过 A 点（即点 A，Q，P 在一条直线上）时，画出直线 PQA，则 1 3 = APB AOB . 选作作业 根据操作步骤折出任意锐角的三等分线，并根据折叠过程，给出证明. （1）在一个正方形纸片上折出任意锐角 PBC ;（如图 1） （2）将正方形 ABCD 对折，使得 AD 与 BC 重合，记折痕为 EF；再将长方形 EBCF 对折，使得 EF 与 BC 重 合，记折痕为 GH；（如图 2） 图 1-2 A B P O Q
4 D A E -----1F H 图 (3)翻折左下角使B落在GH上,记为B',且使E落在BP上,记为E,折痕记为XY,点G折后的点记为G, 折痕XY分别交GH,EF于M,N:(如图3) (4)折BG和BB,BB交XY于Q,则射线BG,BB为∠PBC的三等分线.(如图4) F H 图3 图4
C D B A P G H E F C D B A P 图 1 图 2 （3）翻折左下角使 B 落在 GH 上，记为 B′，且使 E 落在 BP 上，记为 E′，折痕记为 XY，点 G 折后的点记为 G′， 折痕 XY 分别交 GH，EF 于 M，N；（如图 3） （4）折 BG′和 BB′，BB′交 XY 于 Q，则射线 BG′，BB′为∠PBC 的三等分线.（如图 4） G' Y X E' G H E F C D B A P B' 6 5 4 3 2 1 Q N M G' Y X E' G H E F A D B C P B' 图 3 图 4