免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 12.2三角形全等的判定 基础巩固 1.如图,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则直接利用“SSS”可判定() A.△ABD2△ACD B.△BDE2△CDE C.△ABE≌2△ACE D.以上都不对 2.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,请你再补充一个条件,能直接运用“SAS” 判定△ABC≌△DE,则这个条件是() A.∠ACB=∠DEF B. BE=CF C. AC=DF 3.如图,请看以下两个推理过程 ①∵∠D=∠B,∠E=∠C,DE=BC,∴△ADE≌△ABC(AS);②∵∠DAE=∠BAC,∠B=∠C, DE=BC,∴△ADE≌△ABC(AS).则以下判断正确的(包括判定三角形全等的依据)是() A.①对②错 B.①错②对 C.①②都对 D.①②都错 4.如图是跷跷板的示意图,支柱O℃与地面垂直,点O是横板AB的中点,AB可以绕着点O 上下转动,当A端落地时,∠OAC=20°,横板上下可转动的最大角(即∠A′OD是() A、 B.60 D.20° 5.如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,∠BDE=∠CDF,请你添加一个条件,使DE=DF 成立.你添加的条件是 (不再添加辅助线和字母) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 12.2 三角形全等的判定 基础巩固 1．如图，在△ABC 中，AB＝AC，BE＝CE，则直接利用“SSS”可判定( ) A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDE C．△ABE≌△ACE D．以上都不对 2．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，请你再补充一个条件，能直接运用“SAS” 判定△ABC≌△DEF，则这个条件是( ) A．∠ACB＝∠DEF B．BE＝CF C．AC＝DF D．∠A＝∠F 3．如图，请看以下两个推理过程： ①∵∠D＝∠B，∠E＝∠C，DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)；②∵∠DAE＝∠BAC，∠E＝∠C， DE＝BC，∴△ADE≌△ABC(AAS)．则以下判断正确的(包括判定三角形全等的依据)是( ) A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错 4．如图是跷跷板的示意图，支柱 OC 与地面垂直，点 O 是横板 AB 的中点，AB 可以绕着点 O 上下转动，当 A 端落地时，∠OAC＝20°，横板上下可转动的最大角(即∠A′OA)是( ) A．80° B．60° C．40° D．20° 5．如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点，∠BDE＝∠CDF，请你添加一个条件，使 DE＝DF 成立．你添加的条件是__________．(不再添加辅助线和字母)
免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 6.如图是一个三角形测平架,已知AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤DE,让其自然下垂 调整架身,使点A恰好在重锤线上,这时AD和BC的位置关系为 E 7.如图,AC⊥BD,垂足为点B,点E为BD上一点,BC=BF,∠C=∠AEB,AB=6cm,则图 中长度为6cm的线段还有 D 8.如图,为了固定门框,木匠师傅把两根同样长的木条BE,CF两端分别固定在门框上 且AB=CD,则木条与门框围成的两个三角形(图中阴影部分) 全等(填“一定 “不一定”或“一定不”) 9.如图,A,B,C三点在同一条直线上,∠A=∠C=90°,AB=CD,请添加一个适当的条 件 使得△EAB≌2△BCD C 10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点 E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE= 能力提升 11.如图,D是△ABC的边AB上一点,E是AC的中点,过点C作CF∥AB,交DE的延长线于 点F求证:AD=CF 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 6．如图是一个三角形测平架，已知 AB＝AC，在 BC 的中点 D 挂一个重锤 DE，让其自然下垂， 调整架身，使点 A 恰好在重锤线上，这时 AD 和 BC 的位置关系为_________ _． 7．如图，AC⊥BD，垂足为点 B，点 E 为 BD 上一点，BC＝BE，∠C＝∠AEB，AB＝6 cm，则图 中长度为 6 cm 的线段还有__________． 8．如图，为了固定门框，木匠师傅把两根同样长的木条 BE，CF 两端分别固定在门框上， 且 AB＝CD，则木条与门框围成的两个三角形(图中阴影部分)__________全等(填“一定”、 “不一定”或“一定不”)． 9．如图，A，B，C 三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请添加一个适当的条 件__________，使得△EAB≌△BCD. 10．在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在 AC 上取一点 E，使 EC＝BC，过点 E 作 EF⊥AC 交 CD 的延长线于点 F，若 EF＝5 cm，则 AE＝__________ cm. 能力提升 11．如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，E 是 AC 的中点，过点 C 作CF∥AB，交 DE 的延长线于 点 F.求证：AD＝CF
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 12.如图,点F,B,E,C在同一直线上,并且BF=CE,∠ABC=∠DE能否由上面的已知 条件证明△ABC≌△DEF?如果能,请给出证明:如果不能,请从下列三个条件中选择一个 合适的条件,添加到已知条件中,使△ABC≌△DEF,并给出证明 提供的三个条件是:①AB=DE;②AC=DF;③AC∥D 13.如图是一块三角形模具,阴影部分已破损 (1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角,就可以不带残留的模具片到店铺就能加工 块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A'BC?请简要说明理由 A B C (2)作出模具△A′BC的图形(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法和证明) 14.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E,AD CE. C 图① 图( (1)若BC在DE的同侧(如图①).求证:AB⊥AC (2)若BC在DE的两侧(如图②),其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?若成立,请予证明; 若不成立请说明理由 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 12．如图，点 F，B，E，C 在同一直线上，并且 BF＝CE，∠ABC＝∠DEF.能否由上面的已知 条件证明△ABC≌△ DEF？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个 合适的条件，添加到已知条件中，使△ABC≌△DEF，并给出证明． 提供的三个条件是：①AB＝DE；②AC＝DF；③AC∥DF. 13．如图是一块三角形模具，阴影部分已破损． (1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺就能加工一 块与原来的模具 ABC 的形状和大小完全相同的模具 A′B′C′？请简要说明理由． (2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)． 14．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE 是过点 A 的直线，BD⊥DE 于点 D，CE⊥DE 于点 E，AD ＝CE. (1)若 BC 在 DE 的同侧(如图①)．求证：AB⊥AC. (2)若 BC 在 DE 的两侧(如图②)，其他条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立，请予证明； 若不成立请说明理由．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 参考答案 1.C点拨:因为AB=AC,BE=CE,由图形知AE=AE,则直接利用“SSS”可判定△ABE≌ △ACE,故选 2.B点拨:若添加BE=CF,可得BE+EC=CP+EC,即BC=EF, 又因为AB=DE,∠B=∠DE,能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF,故选B. 3.B点拨:因为①中的判定根据为ASA,不是AAS;②是正确的,故选B. 4.C点拨:因为点O是横板AB的中点,AB可以绕着点O上下转动,所以OB=OA,OC OC,由H得Rt△OAC≌Rt△OBC,得∠OBC=∠OAC=20°,所以∠AOA=40°,故 选C 5.答案不唯一,如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD 点拨:答案不唯一.根据AB=AC,推出∠B=∠C,根据ASA证出△BED和△CFD全等即可 添加∠BED=∠CF,根据AAS即可推出△BED和△CFD全等:根据∠AED=∠AFD推出∠B= ∠C,根据ASA证△BED≌△CFD即可 6.垂直点拨:由“边边边”可得△ADB2△A,得∠ADB=∠AD,又因为∠ADB+∠ADC 180°,∠ADB=∠AD=90°,所以AD垂直于BC 7.B点拨:由AC⊥B垂足为点B,BC=B,∠C=∠AEB,得△ABE≌△DBC所以BD= AB=6 cm 8.一定点拨:由H可证得△ABE≌2△DCF 9.AE=CB(或BB=BD或∠BB=90°或∠=∠DBC等)点拨:按SAS判定,需添加AE= CB;按ASA判定,需添加∠ABE=∠D按AAS判定,需添加∠B=∠DBC域或B⊥BE或∠DBE 按H判定,需添加EB=BD 10.3点拨:根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B,然后利用“角边角” 证明△ABC和△FCE全等,根据全等三角形对应边相等可得AC=EF,再根据AE=AC-CE,代 入数据计算即可得解 11.证明:∵E是AC的中点,∴AE=CE ∵CF∥AB,∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠E ∠ADE=∠F, 在△ADE与△CFF中,∠A=∠ECF, AE=ce ∴△ADE≌△CE(AAS) ∴AD=CF 12.解:由前面的已知条件不能证明△ABC≌△DEE需要再添加条件①时:证明: ∴BF=CE,∴EF=BC,∵∠ABC=∠DEF,AB=DE,∴△AB△DEF(SAS) 添加条件③时,∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,∴△ABC≌△DEF(ASA) 13.解:(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B,∠C的度数和边BC的长即可. 根据“ASA”可证明△ABC≌△ABC (2)图略 14.(1)证明:∵BD⊥DE,CE⊥DE, ∠ADB=∠CEA=90°,∠BAD+∠ABD=90°, AB= AC, 在Rt△ADB和Rt△CEA中 AD= EC 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 参考答案 1．C 点拨：因为 AB＝AC，BE＝CE，由图形知 AE＝AE，则直接利用“SSS”可判定△ABE≌ △ACE，故选 C. 2．B 点拨：若添加 BE＝CF，可得 BE＋EC＝CF＋EC，即 BC＝EF， 又因为 AB＝DE，∠B＝∠DEF，能直接运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，故选 B. 3．B 点拨：因为①中的判定根据为 ASA，不是 AAS；②是正确的，故选 B. 4．C 点拨：因为点 O 是横板 AB 的中点，AB 可以绕着点 O 上下转动，所以 OB′＝OA，OC ＝OC，由 HL 得 Rt△OAC≌Rt△OB′C，得∠OB′C＝∠OAC＝20°，所以∠A′OA＝40°，故 选 C. 5．答案不唯一，如 AB＝AC 或∠B＝∠C 或∠BED＝∠CFD 或∠AED＝∠AFD. 点拨：答案不唯一．根据 AB＝AC，推出∠B＝∠C，根据 ASA 证出△BED 和△CFD 全等即可； 添加∠BED＝∠CDF，根据 AAS 即可推出△BED 和△CFD 全等；根据∠AED＝∠AFD 推出∠B＝ ∠C，根据 A SA 证△BED≌△CFD 即可． 6．垂直 点拨：由“边边边”可得△ADB≌△ADC，得∠ADB＝∠ADC，又因为∠ADB＋∠ADC ＝180°，∠ADB＝∠ADC＝90°，所以 AD 垂直于 BC. 7．BD 点拨：由 AC⊥BD，垂足为点 B，BC＝BE，∠C＝∠AEB，得△ABE≌△DBC，所以 BD＝ AB＝6 cm. 8．一定 点拨：由 HL 可证得△ABE≌△DCF. 9．AE＝CB(或 EB＝BD 或∠EBD＝90°或∠E＝∠DBC 等) 点拨 ：按 SAS 判定，需添加 AE＝ CB；按 ASA 判定，需添加∠ABE＝∠D；按 AAS 判定，需添加∠E＝∠DBC(或 BD⊥BE 或∠DBE ＝90°)； 按 HL 判定，需添加 EB＝BD. 10．3 点拨：根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF＝∠B，然后利用“角边角” 证明△ABC 和△FCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AC＝EF，再根据 AE＝AC－CE，代 入数据计算即可得解． 11．证明：∵E 是 AC 的中点，∴AE＝CE. ∵CF∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F. 在△ADE 与△CFE 中， ADE F A ECF AE CE = = = ， ， ， ∴△ADE≌△CFE(AAS)． ∴AD＝CF. 12．解：由前面的已知条件不能证明△ABC≌△DEF.需要再添加条件①时：证明： ∵BF＝CE，∴EF＝BC，∵∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)． 添加条件③时，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF(ASA)． 13．解：(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B，∠C 的度数和边 BC 的长即可． 根据“ASA”可证明△ABC≌△A′B′C′. (2)图略． 14．(1)证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°. 在 Rt△ADB 和 Rt△CEA 中， AB AC AD EC = = ，
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ ∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL) ∠ABD=∠CAE.∴∠BA+∠CAE=9 ∴∠BAC=180° BAD+∠CAE=90°,∴AB⊥AC (2)解:仍有AB⊥AC 证明:∵BD⊥LDE,CE⊥DE, ∴∠ADB=∠CEA=90°,∠BAD+∠ABD=90 在Rt△ADB和Rt△CEA中 AB=CA ∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL) AD=CE ∠ABD=∠CAE.∴∠BA+∠CAE=90 ∴∠BAC= 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)． ∴∠ABD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∴∠BAC＝180°－(∠BAD＋∠CAE)＝90°，∴AB⊥AC. (2)解：仍有 AB⊥AC. 证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°，∠BAD＋∠ABD＝90°. 在 Rt△ADB 和 Rt△CEA 中， AB CA AD CE = = ， ， ∴Rt△ADB≌Rt△CEA(HL)． ∴∠ABD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC