12.3角平分线的性质
儆一儆 1、在准备好的角上标好字母;A,O,B,。把角 AOB对折,使得这个角的两边重合。 2、在折痕(即平分线)上任意找一点P。作 PD垂直与OA,垂足为D。 3、过点P作OB边的垂线PE,垂足为E
1、在准备好的角上标好字母；A,O,B, 。把角 AOB对折，使得这个角的两边重合。 2、在折痕（即平分线）上任意找一点P。作 PD垂直与OA，垂足为D。 3、过点P作OB边的垂线PE，垂足为E。 做一做 问：点D与点E重合吗？由此你可得到 什么结论？
C画一画 按照做一做的顺序画∠AOB 的折痕OC,过点P的垂线段PD、 PE,并度量所画PD、PE是否 等长?
按照做一做的顺序画∠AOB 的折痕OC ,过点P的垂线段PD、 PE ，并度量所画PD、PE是否 等长？ 议一议：由此你可得到什么猜想？ 画一画
同学甲、乙谁的画法是正确的? B B 生甲 生乙
同学甲、乙谁的画法是正确的?
议一议:由做一做和画一画你可得到什 么猜想? 角平分线上的点到角的两边的 距离相等
角平分线上的点到角的两边的 距离相等． 议一议：由做一做和画一画你可得到什 么猜想？
验证0国结论 角平分线上的点到这个角的两边距高相等 已知:如图,0C是∠AOB的平分线,P是0C上任意一点 PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E 求证:PD=PE A 分析:要证明PD=PE,只要证明 它们所在的△0PD≌△OPE 而△OPD≌△OPE的条件由己 知易知它满足公理(AAS) 故结论可证 E 老师期望∶你能写出规范的证明过程 B
验证 结论 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上任意一点 PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E. 求证:PD=PE. 而△OPD≌△OPE的条件由已 知易知它满足公理(AAS). 故结论可证. 老师期望:你能写出规范的证明过程. 分析:要证明PD=PE,只要证明 它们所在的△OPD≌△OPE， w角平分线上的点到这个角的两边距离相等. O C B 1 A 2 P D E
于是我们得角的平分线的性质:在角的 平分线上的点到角的两边的距离相等 能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角 的两边的距离相等”这句话.请填下表 图形 已知事项由已知事项 推出的事项 Oc平分 ∠AOB, PD⊥oA, PDEPE PE⊥OB, D、E为 垂足 B
能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角 的两边的距离相等”这句话．请填下表： PD=PE OC平分 ∠AOB， PD⊥OA, PE⊥OB, D、E为 垂足． 于是我们得角的平分线的性质： 在角的 平分线上的点到角的两边的距离相等．
议 议 到角的两边距离相等的点是 否在角的平分线上呢?
到角的两边距离相等的点是 否在角的平分线上呢？ 议 一 议
根据下表中的图形和已知事项,猜想由已知事项 可推出的事项,并用符号语言填写下表: 由已知事 图形 已知事项项推出的 事项 B|PD⊥OB, 点P在 PE⊥OA,∠AOB 垂足为的平分 D、E线上 EA PD= PE
根据下表中的图形和已知事项，猜想由已知事项 可推出的事项，并用符号语言填写下表： 点P在 ∠AOB 的平分 线上
这样,我们又可以得到一个结论: 到角的两边距离相等的点在角的平 分线上。 请同学们自己写出证明过程
这样，我们又可以得到一个结论： 到角的两边距离相等的点在角的平 分线上。 请同学们自己写出证明过程