12.3角的平分线的性质 能够利用三角形全等,证明角平分线的性质和 判定 知识与技能 2.会用尺规作已知角的平分线 3.能利用角平分线性质进行简单的推理,解决 实际问题 教学目标 过程与方法 历探索、猜想、证明的过程,进一步发展学生 的推理证明意识和能力 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性 情感态度价值观|质的过程中,培养学生探究问题的兴趣,增强解 决问题的信心,获得解决问题的成功体验,逐步 培养学生的理性精神 教学重点角平分线画法、性质和判 教学难点「角的平分线的性质的探究 教学准备 平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等 教学过程(师生活动) 设计理念 1.在纸上任意画一个角,用剪刀剪下,用折纸的方 法,如何确定角的平分线? 2.有一个简易平分角的仪器(如图),其中 复习旧知识,回 AB=AD, BC=DC,,将A点放角的项点AB和沿C画忆角的平分线的定义 条射线AE,AE就是∠BAD的平分线,为什么? 让学生体验利用证明 角形全等的方法来 创设情境 导入新课 对画法做出说明 要求学生能说明所作 的射线是角平分线的 理由 探究1. (1)从上面对平分角的仪器的探究中,可以得出作 已知角的平分线的方法。已知什么?求作什么? 【已知:∠AOB 求作:∠AOB的平分线】 从实验中抽象 出几何模型,明确几 探索新知 何作图的基本思路和 建立模型 方法. (2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角 的仪器两边相等,从几何角度怎么画? 【以点0为圆心,适当长为半径画弧,交OA 于点M,交OB于点N.】
12.3 角的平分线的性质 教学目标 知识与技能 1.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和 判定． 2.会用尺规作已知角的平分线． 3.能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一 些实际问题． 过程与方法 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生 的推理证明意识和能力． 情感态度价值观 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性 质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解 决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步 培养学生的理性精神 教学重点 角平分线画法、性质和判定． 教学难点 角的平分线的性质的探究 教学准备 平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等． 教学过程（师生活动） 设计理念 创设情境， 导入新课 1.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方 法，如何确定角的平分线？ 2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中 AB=AD,BC=DC,将 A 点放角的顶点，AB 和 AD 沿 AC 画 一条射线 AE,AE 就是∠BAD 的平分线，为什么？ 复习旧知识，回 忆角的平分线的定义 让学生体验利用证明 三角形全等的方法来 对画法做出说明． 要求学生能说明所作 的射线是角平分线的 理由． 探索新知， 建立模型 探究 1. (1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作 已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？ 【已知：∠AOB 求作：∠AOB 的平分线】 (2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角 的仪器两边相等,从几何角度怎么画? 【以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交 OA 于点 M，交 OB 于点 N.】 从实验中抽象 出几何模型,明确几 何作图的基本思路和 方法
A2日 培养学生运用 (3)简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画直尺和圆规作已知角 【分别以点M,N为圆心,大于二分之一MN的平分线的能力 长为半径画弧,两弧在角的内部交于点C. 让学生体验成 功 X (4)0C与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗? 【是】 (5)你能说明OC是∠AOB的平分线吧 【提示:利用全等的性质 探究2 (1)在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P 点分别作OA、OB的垂线交OA、0于M、N,PM、PN 的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距 离。量出它们的长度,你发现了什么? 在已有成功经验的基 础上,继续探究与应 用,提升分析解决问 题的能力并增进运用 【多媒体课件动态演示(可用“几何画板”制|数学的情感体验 作),当拖动∠AOB平分线OC上的点P时,观察PM、 PN(PM⊥OA,PN⊥OB)度量值的变化规律 探究结果后可得到:PM⊥OA,PN⊥OB,且PM (2)你能归纳角的平分线的性质吗? 【角的平分线上的点到角的两边的距离相等】 (3)你能用三角形全等证明这个性质吗? 探究3 那么若一个点到角两边的距离相等,这个点是
(3) 简易平分角的仪器 BC=DC,从几何角度如何画 【分别以点 M，N 为圆心，大于二分之一 MN 长为半径画弧，两弧在角的内部交于点 C. (4)OC 与简易平分角的仪器中,AE 是同一条射线吗? 【是】 (5)你能说明 OC 是∠AOB 的平分线吗? 【提示：利用全等的性质】 探究 2. (1)在已画好的角的平分线 OC 上任意找一点 P,过 P 点分别作 OA、OB 的垂线交 OA、O 于 M、N, PM、PN 的长度是∠AOB 的平分线上一点到∠AOB 两边的距 离。量出它们的长度，你发现了什么？ A B C P M O N 【多媒体课件动态演示(可用“几何画板”制 作)，当拖动∠AOB 平分线 OC 上的点 P 时，观察 PM、 PN(PM⊥OA，PN⊥OB)度量值的变化规律. 探究结果后可得到：PM⊥OA，PN⊥OB，且 PM＝ PN】 (2)你能归纳角的平分线的性质吗? 【角的平分线上的点到角的两边的距离相等】 (3)你能用三角形全等证明这个性质吗? 探究 3. 那么若一个点到角两边的距离相等，这个点是 培养学生运用 直尺和圆规作已知角 的平分线的能力. 让学生体验成 功 在已有成功经验的基 础上，继续探究与应 用，提升分析解决问 题的能力并增进运用 数学的情感体验．
否在这个角的平分线上呢? 如图,已知PD⊥M,PE⊥B且PD=P,那么P 点在∠AOB的平分线上吗?为什么? 在说理的过程中加深 对角平分线性质、判 定定理的理解 归纳 角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的 平分线上 思考 如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到 公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500m, 这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置 比例尺为1:20000)? 发展学生应用数学的 意识与能力 解析、应用 与拓展问题1.集贸市场建于何处,和本节学的角平分线 性质有关吗?用哪一个性质可以解决这个问题?只要作法合理,均应 2.比例尺为1:20000是什么意思? 给予肯定 结论: 1.应该是用第二个性质.这个集贸市场应该建在 公路与铁路形成的角的平分线上,并且要求离角的 顶点500米处 2.图中1cm表示实际距离200m的意思 作图如下: 第一步:作∠AOB的平分线OP
否在这个角的平分线上呢？ 如图，已知 PD⊥OA,PE⊥OB,且 PD =PE，那么 P 点在∠AOB 的平分线上吗？为什么？ E O P D B A 归纳： 角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的 平分线上． 在说理的过程中加深 对角平分线性质、判 定定理的理解． 解析、应用 与拓展 思考： 如图所示，要在 S 区建一个集贸市场，使它到 公路、铁路距离相等， 离公路与铁路交叉处 500m， 这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置， 比例尺为 1：20000）？ 问题 1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线 性质有关吗？用哪一个性质可以解决这个问题？ 2．比例尺为 1：20000 是什么意思？ 结论： 1．应该是用第二个性质． 这个集贸市场应该建在 公路与铁路形成的角的平分线上，并且要求离角的 顶点 500 米处． 2．图中 1cm•表示实际距离 200m 的意思． 作图如下： 第一步：作∠AOB 的平分线 OP． 发展学生应用数学的 意识与能力 只要作法合理，均应 给予肯定．
第二步:在射线OP上截取0C=2.5cm,确定C点,C 点就是集贸市场所建地了 例题讲解 如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等 分析:点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的 长就是P点到三边的距离,也就是说要证: PD=PE=PF.而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线 根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个 问题 巩固练习教材50页练习1,2 小结与作业 我们学习了关于角平分线的两个性质 ①角平分线上的点到角的两边的距离相等 ②角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分 小结提高线上.它们具有互逆性 通过小结归纳,完善 学生对知识的梳理 与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题,可 以直接利用角平分线的性质,而不必再去证明三角 形全等来得出线段相等 1.必做题: 本题是对所学内容的 布置作业2.选做题: 复习,又为下节课学 习做准备
第二步：在射线 OP 上截取 OC=2.5cm，确定 C 点，C 点就是集贸市场所建地了． 例题讲解： 如图，△ABC 的角平分线 BM、CN 相交于点 P． 求证：点 P 到三边 AB、BC、CA 的距离相等． 分析：点 P 到 AB、BC、CA 的垂线段 PD、PE、PF 的 长就是 P 点到三边的距离， 也就是说要证： PD=PE=PF．而 BM、CN 分别是∠B、∠C 的平分线， 根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个 问题． 巩固练习教材 50 页练习 1,2 小结与作业 小结提高 我们学习了关于角平分线的两个性质： ①角平分线上的点到角的两边的距离相等； ②角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分 线上．它们具有互逆性． 与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，可 以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角 形全等来得出线段相等． 通过小结归纳，完善 学生对知识的梳理． 布置作业 1．必做题： 2．选做题： 本题是对所学内容的 复习，又为下节课学 习做准备．