八年级数学123角平分线的性质 班级姓名 课前预习 1.已知:△ABC中,∠B=90°,∠A、∠C的平分线交于点O,则∠AOC的度数为 2.角平分线上的点到 距离相等:到一个角的两边距离相等的点都在 3.∠AOB的平分线上一点M,M到OA的距离为1.5cm,则M到OB的距离为 4.如图,∠AOB=60°,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,且CD=CE,则∠DOC= 课堂练习 5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,且DE=3cm,BD=5cm,则 第 第6题 第7题 6.如图,CD为R△ABC斜边上的高,∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F,FG⊥AB 垂足为G,则CF FG, CE 7.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB 6cm,则△DEB的周长为() A、4cm B、6cm C、10cm D、不能确定 8.三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到 相等 9.点O是△ABC内一点,且点O到三边的距离相等,∠A=60°,则∠BC的度数为 10.如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是 A、PD=PEB、OD=OEC、∠DPO=∠EPOD、PD=OD 课堂练习 11.如图,直线l1,h2,b表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路 的距离相等,则可供选择的地址有() A、1处 B、2处 C、3处 D、4处
D C A E B 八年级数学 12.3 角平分线的性质 班级_________姓名_________ 课前预习 1． 已知：△ABC 中，∠B=90°， ∠A、∠C 的平分线交于点 O，则∠AOC 的度数为 . 2．角平分线上的点到_________________距离相等；到一个角的两边距离相等的点都在 _____________． 3．∠AOB 的平分线上一点 M ，M 到 OA 的距离为 1.5 cm，则 M 到 OB 的距离为_________. 4．如图，∠AOB=60°，CD⊥OA 于 D，CE⊥OB 于 E，且 CD=CE，则∠DOC=_________. 课堂练习 5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，DE⊥AB 于 E，且 DE=3 cm，BD=5 cm，则 BC=_____cm. 6．如图，CD 为 Rt△ABC 斜边上的高，∠BAC 的平分线分别交 CD、CB 于点 E、F，FG⊥AB， 垂足为 G，则 CF______FG，CE________CF. 7．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 平分∠CAB 交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，且 AB＝ 6 ㎝，则△DEB 的周长为（ ） A、4 ㎝ B、6 ㎝ C、10 ㎝ D、不能确定 8．三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到________________相等． 9．点 O 是△ABC 内一点，且点 O 到三边的距离相等，∠A=60°，则∠BOC 的度数为_____________． 10．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E，下列结论错误的是（ ） A、PD＝PE B、OD＝OE C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OD 课堂练习 11．如图，直线 l1，l2，l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路 的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A、1 处 B、2 处 C、3 处 D、4 处 第 4 题 第 5 题 第 6 题 第 7 题
B l2 第10题 第11题 12.如图,MP⊥NP,MQ为△MNP的角平分线,MT=MP,连接TQ,则下列结论中不正确的是 A、TQ=PQB、∠MQT=∠MQPC、∠QTN=90°D、∠NQT=∠MQT 第12题 第13题 第14题 13.如图在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE 等于() A. 2 cm B. 3 cm 14.如图,已知AB=AC,AE=F,BE与CF交于点D,则对于下列结论:①△ABE≌△ACF; ②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分线上.其中正确的是() B.② C.①和②D.①②③ 15如图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分 ∠BAC
2 1 D A P O E B l2 l1 l3 第 10 题 第 11 题 12．如图，MP⊥NP，MQ 为△MNP 的角平分线，MT＝MP，连接 TQ，则下列结论中不正确的是 （ ） A、TQ＝PQ B、∠MQT＝∠MQP C、∠QTN＝90° D、∠NQT＝∠MQT N T Q P M E D C B A E D C A B F 第 12 题 第 13 题 第 14 题 13．如图在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC，DE⊥AB 于 D，如果 AC=3 cm，那么 AE+DE 等于( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 14．如图，已知 AB=AC，AE=AF，BE 与 CF 交于点 D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF； ②△BDF≌△CDE；③D 在∠BAC 的平分线上．其中正确的是（ ） A．① B．② C．①和② D．①②③ 15.如图，已知 BE⊥AC 于 E，CF⊥AB 于 F，BE、CF 相交于点 D，若 BD=CD．求证：AD 平分 ∠BAC
16.如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC,求证:AM平分∠DAB M 17.如图13-3-2所示,已知AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且 BDECD 求证:BE=CF 18.如图13-3-3所示,已知BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB.求证:D在∠BAC的平 分线上 图13-3-3
16．如图，∠B=∠C=90°，M 是 BC 的中点，DM 平分∠ADC，求证：AM 平分∠DAB. 17．如图 13—3—2 所示，已知 AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，且 BD＝CD． 求证：BE＝CF． 18．如图 13—3—3 所示，已知 BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB． 求证：D 在∠BAC 的平 分线上．
19.如图,C、D是∠AOB平分线上的点,CE⊥OA于E,CF⊥OB于F.求证:∠CDE= A 第9题图 20.如图13-3-4所示,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD为∠BAC的平 分线,DE⊥AB,垂足为E.求证:△DBE的周长等于AB 图13-3-4
19．如图，C、D 是∠AOB 平分线上的点，CE⊥OA 于 E，CF⊥OB 于 F． 求证：∠CDE= ∠CDF． 20．如图 13—3—4 所示，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC，AD 为∠BAC 的平 分线，DE⊥AB，垂足为 E．求证：△DBE 的周长等于 AB．