12.3角的平分线的性质学案(一) 科目:数学年级:八年级备课人:龚小英时间:2014-8-20 学习目标1、通过探究理解角平分线的性质并会运用。 2、掌握尺规作图作角平分线 教学重点:掌握角的平分线的性质定理。 教学难点:角平分线定理的应用 学习过程 、自主学习 1、复习思考:角的平分线是_ 2、新知预习:基本定理的学习:(阅读课本P48-49的内容) 角的平分线性质定理: 、合作交流 1、知识回顾:如图,已知AB=AD,BC=DC,求证:AC是∠DAB的平分线 学习新知:(1)如图,已知∠BAC,用尺规作图的方法作出∠BAC的角平分线A 写出作法,并说明这种作法的依据。 (2)0C是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点, 操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,测 量PD、PE的长将三次数据填入下表:观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,写出 结论 PD 第二次 第三次 (3)你能用所学知识证明以上你发现的结论吗? 已知:AD平分∠BAC,P为AD上的一点,PM⊥AB,PN⊥AC 求证: 证明: (4)反过来,如图,若P为∠BAC内的一点,且点P到边AB、AC的距离相等,即PM=PN,你 认为经过点P的射线AD平分∠BAC吗?为什么?
12.3 角的平分线的性质学案（一） 科目：数学 年级：八年级 备课人：龚小英 时间：2014-8-20 学习目标 1、通过探究理解角平分线的性质并会运用。 2、掌握尺规作图作角平分线。 教学重点：掌握角的平分线的性质定理。 教学难点: 角平分线定理的应用。 学习过程 一、自主学习 1、复习思考：角的平分线是 2、新知预习：基本定理的学习：（阅读课本 P48-49 的内容） 角的平分线性质定理： 二、合作交流 1、知识回顾：如图，已知 AB＝AD，BC＝DC，求证：AC 是∠DAB 的平分线 2、学习新知：（1）如图，已知∠BAC，用尺规作图的方法作出∠BAC 的角平分线 AD， 写出作法，并说明这种作法的依据。 （2）OC 是∠AOB 的平分线，点 P 是射线 OC 上的任意一点， 操作测量：取点 P 的三个不同的位置，分别过点 P 作 PD⊥OA，PE ⊥OB,点 D、E 为垂足，测 量 PD、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段 PD 与 PE 的大小关系，写出 结论 PD PE 第一次 第二次 第三次 (3)你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？ 已知：AD 平分∠BAC，P 为 AD 上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC 求证： 证明： (4)反过来，如图，若 P 为∠BAC 内的一点，且点 P 到边 AB、AC 的距离相等，即 PM=PN，你 认为经过点 P 的射线 AD 平分∠BAC 吗？为什么？ A B N C M P D A B D C A B C A B N C M P D
(5)小结:通过以上探索和证明,我们得出了角平分线的性质是: (1) (2) 仔细比较分析,以上两条定理有什么关系: 一般情况下,我们要证明一个几何中的命题时,会按照类似的步骤进行,即: (1) (3) (6)、用数学语言来表述角的平分线的性质定理: 如右上图,∵OD是∠AOB的平分线,点P是 三、展示与升华 1、如图所示0C是∠AOB的平分线,P是0C上任意一点,问PE=PD?为什么? A 2、如图,已知AD是△ABC的角平分线,且D为BC的中点,D⊥AB于E,DBF⊥AC书BF 求证: 3、点D、B分别在∠A的两边上,C在∠A内一点,AB=AD,BC=CD,CE⊥AD于点E,CF⊥ AF于点F.求证:CE=CF 四.小结与反思 五.课后反馈 必做题:Ps第3题 选做题:Ps1-Ps2第7题
O A B E D C P (5)小结：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是： （1） ； （2） 。 仔细比较分析，以上两条定理有什么关系： 一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即： （1） ；（2） ；（3） (6)、用数学语言来表述角的平分线的性质定理： 如右上图，∵OD 是∠AOB 的平分线，点 P 是 ∴ 三、展示与升华 1、如图所示 OC 是∠AOB 的平分线,P 是 OC 上任意一点,问 PE=PD?为什么? 2、如图，已知 AD 是△ABC 的角平分线，且 D 为 BC 的中点，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F。 求证：BE=CF 3、点 D、B 分别在∠A 的两边上，C 在∠A 内一点，AB＝AD，BC＝CD，CE⊥AD 于点 E，CF⊥ AF 于点 F.求证：CE＝CF. 四．小结与反思： 五．课后反馈： 必做题：P51 第 3 题 选做题：P51—P52 第 7 题 A B D C E F
