问题情境 有一空旷场地,据测定它位于一条铁路和一条公路所成角的平 分线上,政府决定利用它建一个批发市场.那么这个市场离铁路更 近还是离公路更近? 公路 铁路
问题情境 有一空旷场地，据测定它位于一条铁路和一条公路所成角的平 分线上，政府决定利用它建一个批发市场．那么这个市场离铁路更 近还是离公路更近？ 公路 铁路
12.3角的平分线的性质 (第1课时)
12.3角的平分线的性质 （第1课时）
复习提问 1.角平分线的概念 一条射线把一个角 分成两个相等的角, 这条射线叫做这个角的平分线 A B
复习提问 1．角平分线的概念 一条射线 把一个角 分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线． o B C A 1 2
2.点到直线距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度, 叫做点到直线的距离 垂线段的长度 0 B
2．点到直线距离: 从直线外一点 到这条直线的垂线段 的长度， 叫做点到直线的距离． O P A B 垂线段的长度
实践操作 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD, BC=DC.将点A放在角的项点,AB和AD沿 着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE 就是角平分线.你能说明它的道理吗?
如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD， BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿 着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE 就是角平分线．你能说明它的道理吗？ A D C B E 实践操作
如何用尺规作角的平分线? 作法:1.以0为圆心,适当长为半径D 画弧,交OA于点M,交OB于点N. 2.分别以M,N为圆心,大 A 于MN的长为半径画弧两弧在 ∠A0B的内部交于C. 3.画射线0C 射线0C即为所求 B
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心，大 于 ＭＮ的长为半径画弧．两弧在 ∠AOB的内部交于Ｃ．21 如何用尺规作角的平分线？ A Ｂ Ｏ Ｍ Ｎ Ｃ 作法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径 画弧，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点Ｎ． ３．画射线OC ． 射线ＯＣ即为所求． A D C B
想一想:为什么0C是角平分线呢? 已知:0M=0N,MC=NC 求证:0C平分∠AOB 证明:在△QMC和△QNC中, HC=NC d c=OC ∴△OMC≌△0NC(S ∠MoC=∠N 即:CW分∠AOB
A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ 为什么OC是角平分线呢？ Ｏ 想一想： 已知：OM=ON ，MC=NC ． 求证：OC平分 ∠AOB ． 证明：在△OMC和△ONC中， OM=ON ， MC=NC ， OC=OC ， ∴ △OMC≌ △ONC （SSS ） ∴∠MOC=∠NOC 即：OC平分 ∠AOB
探索证明 思考 如图12.3-3,任意作一个角∠AOB,作出 ∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点P D C 画出OA,OB的垂线,分别记垂足为D,E,测量 PD,PE并作比较,你得到什么结论?在QC上再取0 B E 几个点试一试 图12.33 通过以上测量,你发现了角的平分线的什么 性质?
探索证明
猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等 已知:∠AOC=∠BC,点P在OC上,PD⊥OA于D PE⊥0B于E 求证:PD=PE 证明:∵PD⊥OA,PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=90 在△PDO和△PEO中 ∠PDO=∠PEO ∠AOC=∠BOC, OP=OP, ∴△PDO≌△PEO(AAS) E B PD=PE
猜想： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 已知：∠AOC= ∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E． 求证：PD=PE． A O B C D E P
般情况下,我们要证明一个几何命题时,可以按照类似的步骤进行,即 1.明确命题中的已知和求让 2根题意,画出图,并用数学符号表示已知和求证