免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 13.1轴对称 基础巩固 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是() ⑤8G 2.下列说法中错误的是() A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B.关于某条直线对称的两个图形全等 C.全等的三角形一定关于某条直线对称 D.若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合,我们称两个图形成轴对称 3.如图,△ABC中,AB=AC=6,BC=4.5,分别以A,B圆心,4为半径画弧交于两点, 过这两点的直线交AC于点D,连接BD,则△BCD的周长是 4.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E若△EC的 周长为24,△ABC与四边形AEC的周长之差为12,则线段DE的长为 能力提升 5.我国的文字非常讲究对称美,分析图中的四个图案,图案()有别于其余三个图案 蓠制鵠 A B 6.如图所示,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打3个洞,则纸片展开后的图是( 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 13.1 轴对称 基础巩固 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) 2．下列说法中错误的是( ) A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B．关于某条直线对称的两个图形全等 C．全等的三角形一定关于某条直线对称 D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称 3．如图，△ABC 中，AB＝AC＝6，BC＝4.5，分别以 A，B为圆心，4 为半径画弧交于两点， 过这两点的直线交 AC 于点 D，连接 BD，则△BCD 的周长是____ ____ __． 4．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线 DE 交边 BC 于点 D，交边 AB 于点 E.若△EDC 的 周长为 24，△ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，则线段 DE 的长为__________． 能力提升 5．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案( )有别于其余三个图案． 6．如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打 3 个洞，则纸片展开后的图是( )
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ A B C D 7.如图,把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移 我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量的存在这种图形变 换(如图甲).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个 对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是() 人 B 图甲 图乙 A.对应点连线与对称轴垂直 B.对应点连线被对称轴平分 C.对应点连线被对称轴垂直平分 D.对应点连线互相平行 8.如图,P在∠AOB内,点M,N分别是点P关于AO,BO的对称点,且与AO,BO相交于点 E,F,若△PEF的周长为15,求MN的长 A M N 9.如图①,将一张正六边形纸沿虚线对折3次,得到一个多层的60°角形纸,用剪刀在折 叠好的纸上随意剪出一条线,如图② 图① 图② (1)猜一猜,将纸打开后,你会得到怎样的图形? (2)这个图形有几条对称轴 (3)如果想得到一个含有5条对称轴的图形,你应取什么形状的纸?应如何折叠? 10.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE⊥AE,延长 AE交BC的延长线于点F 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 7．如图，把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移， 我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量的存在这种图形变 换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个 对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是( ) A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分 C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行 8．如图，P 在∠AOB 内，点 M，N 分别是点 P 关于 AO，BO 的对称点，且与 AO，BO 相交于点 E，F，若△PEF 的周长为 15，求 MN 的长． 9．如图①，将一张正六边形纸沿虚线对折 3 次，得到一个多层的 60°角形纸，用剪刀在折 叠好的纸上随意剪出一条线，如图②. 图① 图② (1)猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？ (2)这个图形有几条对称轴？ (3)如果想得到一个含有 5 条对称轴的图形，你应取什么形状的纸？应如何折叠？ 10．如图所示，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 的中点，连接 AE，BE，BE⊥AE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ D E 求证:(1)FC=AD (2)AB=BC+ AD 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 求证：(1)FC＝AD； (2)AB＝BC＋AD
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 参考答案 1.A点拨:只有A图能沿中间竖直的一条直线折叠,左右两边能够重合,故选A. 2.C点拨:虽然关于某条直线对称的两三角形全等,但全等的两三角形不一定关于某条直 线对称,因而选C 3.10.5点拨:先判定出D在AB的垂直平分线上,再根据线段垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等可得BD=AD,再求出△BCD的周长=AC+BC,然后代入数据进行计算即可 得解 4.6点拨:由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,可知BE+BD=DE=12,① 由△EDC的周长为24可知CE+CD+DE=24, 由DE是BC边上的垂直平分线可知BE=CE,BD=CD, 所以BE+BD+DE=24,② ②一①,得2DE=12, 所以DE=6. 5.D点拨:都是轴对称图形,但图案D有两条对称轴,其余三个图案都只有一条对称轴 6.D点拨:解决此类问题的基本方法是,根据“折叠后的图形再展开,则所得的整个图形 应该是轴对称图形”,从所给的最后图形作轴对称,题目折叠几次,就作几次轴对称,沿两 条对角线所在直线画对称轴,只有D适合,故选D 7.B点拨:因为对称且平移,所以原有的性质已有变化,A,C,D都已不成立,只有B选 项正确,故选B. 8.解:∵点M是点P关于A0的对称点, AO垂直平分MP, ∴EP=EM 同理PF=FM. ∵MN=ME+EF+FM MN= EP+ EF+ PF ∵△PEF的周长为15 M= EP+EF+ PF=15 9.解:(1)轴对称图形 (2)这个图形至少有3条对称轴 (3)取一张正十边形的纸,沿它通过中心的五条对角线折叠五次, 得到一个多层的36°角形纸,用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线,打开即可得到一个至 少含有5条对称轴的轴对称图形 10.证明:(1)∵AD∥BC(已知) ∴∠ADC=∠BCF(两直线平行,内错角相等) ∴E是CD的中点(已知) ∵.DE=EC(中点的定义) ∵在△ADE与△FCE中, ∠ADC=∠ECF, DE= EC ∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△FCE(ASA FC=AD(全等三角形的性质) (2)∵△ADE≌△FCE, 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 参考答案 1．A 点拨：只有 A 图能沿中间竖直的一条直线折叠，左右两边能够重合，故选 A. 2．C 点拨：虽然关于某条直线对称的两三角形全等，但全等的两三角形不一定关于某条直 线对称，因而选 C. 3．1 0.5 点拨：先判定出 D 在 AB 的垂直平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等可得 BD＝AD，再求出△BCD 的周长＝AC＋BC，然后代入数据进行计算即可 得解． 4．6 点拨：由△ABC 与四边形 AEDC 的周长之差为 12，可知 BE＋BD－DE＝12，① 由△EDC 的周长为 24 可知 CE＋CD＋DE＝24， 由 DE 是 BC 边上的垂直平分线可知 BE＝CE，BD＝CD， 所以 BE＋BD＋DE＝24，② ②－①，得 2DE＝12， 所以 DE＝6. 5．D 点拨：都是轴对称图形，但图案 D 有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴． 6．D 点拨：解决此类问题的基本方法是，根据“折叠后的图形再展开，则所得的整个图形 应该是轴对称图形”，从所给的最后图形作轴对称，题目折叠几次，就作几次轴对称，沿两 条对角线所在直线画对称轴，只有 D 适合，故选 D. 7．B 点拨：因为对称且平移，所以原有的性质已有变化，A，C，D 都已不成立，只有 B 选 项正确，故选 B. 8．解：∵点 M 是点 P 关于 AO 的对称点， ∴AO 垂直平分 MP， ∴EP＝EM. 同理 PF＝FN. ∵MN＝ME＋EF＋FN， ∴MN＝EP＋EF＋PF. ∵△PEF 的周长为 15， ∴MN＝EP＋EF＋PF＝15. 9．解：(1)轴对称图形． (2)这个图形至少有 3 条对称轴． (3)取一张正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次， 得到一个多层的 36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，打开即可得到一个至 少含有 5 条对称轴的轴对称图形． 10．证明：(1)∵AD∥BC(已知)， ∴∠ADC＝∠ECF(两直线平行，内错角相等)． ∵E 是 CD 的中点(已知)， ∴DE＝EC(中点的定义)． ∵在△ADE 与△FCE 中， , , , ADC ECF DE EC AED CEF = = = ∴△ADE≌△FCE(ASA)． ∴FC＝AD(全等三角形的性质)． (2)∵△ADE≌△FCE
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ ∴AE=EF,AD=CF(全等三角形的对应边相等) BE是线段AF的垂直平分线 ∴AB=BF=BC+CF AB=BC+AD(等量代换) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ∴AE＝EF，AD＝CF(全等三角形的对应边相等)． ∴BE 是线段 AF 的垂直平分线． ∴AB＝BF＝BC＋CF. ∵AD＝CF(已证)， ∴AB＝BC＋AD(等量代换)．