八年级数学上(RJ) 第十二章全等三角形 12.3角的平分线的性质 第1课时角平分线的性质 导入新课讲授新课c当堂练习 课堂小结
12.3 角的平分线的性质 第十二章 全等三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 角平分线的性质 八年级数学上（RJ）
学习目标 L通过操作、验证等方式,探究并掌握角平分线的性质 定理.(难点) 2能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.(重点)
学习目标 1.通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质 定理.（难点） 2.能运用角的平分线性质解决简单的几何问题. （重点）
挑战第一美情境引入 问题1:在纸上画一个角,你能得到这个角的平分 线吗? 用量角器度量,也可用折纸的方法 问题2:如果把前面的纸片换成木板、钢板等,还 能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗?
问题1：在纸上画一个角，你能得到这个角的平分 线吗？ 导入新课 用量角器度量，也可用折纸的方法． 问题2：如果把前面的纸片换成木板、钢板等，还 能用对折的方法得到木板、钢板的角平分线吗？
提炼图形
问题3:如图,是一个角平分仪,其中AB=AD,BC DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下 沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线,你能说明它 的道理吗? 其依据是SS,两全等三角形的 D B 对应角相等 (E
问题3：如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC= DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下 ,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它 的道理吗? A B C (E) D 其依据是SSS，两全等三角形的 对应角相等
尺规作角平分线挑战二美探索新 问题:如果没有此仪器,我们用数学作图工具,能实 现该仪器的功能吗? 做一做:请大家找到用尺规作角的平分线的方法, 并说明作图方法与仪器的关系 提示: (1)已知什么?求作什么? (2)把平分角的仪器放在角的两边,仪器的顶 点与角的顶点重合,且仪器的两边相等,怎 样在作图中体现这个过程呢? (3)在平分角的仪器中,BC=DC,怎样在作图 中体现这个过程呢? (4)你能说明为什么0C是∠AOB的平分线吗?
问题：如果没有此仪器，我们用数学作图工具，能实 现该仪器的功能吗？ A B O 一 尺规作角平分线 做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法， 并说明作图方法与仪器的关系. 提示： (1)已知什么？求作什么？ (2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶 点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎 样在作图中体现这个过程呢? (3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图 中体现这个过程呢？ (4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？
已知:∠AOB 求作:∠AOB的平分线 仔细观察步骤 作法: (1)以点O为圆心,适当 长为半径画弧,交OA于B 点M,交OB于点N (2)分别以点MN为圆心,大于 作角平分线是 MN的长为半径画弧,两丽杉最基本的尺规作 ∠AOB的内部相交于点C. 图,大家一定要 (3)画射线OC射线OC即为所求掌握噢!
A B M N C O 已知:∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 仔细观察步骤 作角平分线是 最基本的尺规作 图,大家一定要 掌握噢! 作法： （1）以点O为圆心，适当 长为半径画弧，交OA于 点M，交OB于点N. （2）分别以点MN为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在 ∠AOB的内部相交于点C. （3）画射线OC.射线OC即为所求. 1 2
已知:平角∠AOB 求作:平角∠AOB的角平分线 结论:作平角的平分线的方法就是过直线上一点 作这条直线的垂线的方法
已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线. 结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点 作这条直线的垂线的方法. B O A C
角平分线的性质 实验:OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的 任意 1.操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作 PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长 将三次数据填入下表: 猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等
1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作 PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长. 将三次数据填入下表： 2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系，写 出结：__________ C O B A PD=PE p D E 实验：OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的 任意一点 猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 二 角平分线的性质
验证猜想」角的平分线上的点到角的两边的距离相等 已知:如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上, PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别为DE 求证:PD=PE 证明:"PD⊥OAPE⊥OB, ∠PDO=∠PE0=90°0 E B 在△PDO和△PEO中, ∠PDO=∠PEO, ∠AOC=∠BOC, △PDO≌△ PEO(AAS) OP=OP, PD=PE
验证猜想 已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上， PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别为D,E. 求证：PD=PE. P A O B C D E 证明：∵ PD⊥OA,PE⊥OB， ∴ ∠PDO= ∠PEO=90 °. 在△PDO和△PEO中， ∠PDO= ∠PEO， ∠AOC= ∠BOC， OP= OP， ∴ △PDO ≌△PEO(AAS). ∴PD=PE. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等