分的性质
角平分线的定义: 从一个角的顶点出发,把这个角分成 相等的两个角的射线叫做这个角的角 平分线。 C A
角平分线的定义： 从一个角的顶点出发，把这个角分成 相等的两个角的射线叫做这个角的角 O B A C 平分线
平分线 B C A ∠AOC=∠BOC ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC
O B A C ∠AOC =∠BOC ∠AOB =2∠AOC =2∠BOC
探究 图11.3-1是一个平分角的仪器,其中AB AD,BC〓DC.将点A放在角的顶点,AB和AD 沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就 是∠DAB的平分线,你能说明它的道理吗? D B E 图11.31 在△ADc和△ABC中, ADE AB DC=BC AC=AC ∴△ADc△ABC(SSS) ∴∠DAE=∠DAE
在△ADC和 △ABC中， AD= AB AC=AC DC=BC ∴△ADC ≌ △ABC （SSS） ∴ ∠DAE=∠DAE = =
尺规作图 用尺规作角的平分线 A 已知:∠AOB,如图 求作:射线0C,使∠AOC=∠B0C 作法 ●1.在0A和OB上分别截取0D,OE,使OD=OE 2.分别以点D和E为圆心,以大于DE2太O E B 为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点C ●3.作射线0C 则射线0C就是∠AOB的平分线 请你说明0C为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流 老师提示 作角平分线是最基本的尺规作图这种方法 要确实掌握
尺规作图 已知:∠AOB,如图. 求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC. 作法: ⚫用尺规作角的平分线. ⚫1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. ⚫2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长 为半径作弧,两弧在 ∠AOB内交于点C.. ⚫3.作射线OC. 请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同伴进行交流. 老师提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法 要确实掌握. A B O C 则射线OC就是∠AOB的平分线. E D
角平分线有什么性质呢? OC是∠AOB的平分线,点P是射线OC上的任意一点, 1.操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作 PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的 长将三次数据填入下表: PD PE 第一次 第二次 第三次 E 2.观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系, 写出结论:PD=PE
角平分线有什么性质呢？ OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 1. 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作 PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的 长.将三次数据填入下表： 2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：____________ PD PE 第一次 第二次 第三次 C O B A PD=PE p D E
结论: 角平分线的性质:角的平分线上的点 到角的两边的距离相等 题设:一个点在一个角的平分线上 结论:它到角的两边的距离相等 已知:OC是∠AOB的平分线,点P在OC上 PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D、E 求证:PD=PE
角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：它到角的两边的距离相等 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE. A O B P E D 结论： C
已知:∠AOC=∠BOc,点P在OC上,PD⊥OA于D, PE⊥OB于E 求证:PD=PE A 证明 PD⊥0A,PE⊥0B ∠PDO=∠PEO=90° 在△Pm和△PE中 ∠PDo=∠PE0O E B ∠Aoc=∠BOc OPEOP △PDo△PE0(AAS) PD=PE
已知：∠AOC= ∠BOC ，点P在OC上，PD⊥OA于D， PE⊥OB于E 求证: PD=PE A O E B D P C 证明： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB ∴ ∠PDO= ∠PEO= 90° 在△POD和△PEO中 ∴ △PDO≌△PEO（AAS） ∠ PDO＝∠PEO ∠ AOC＝∠BOC OP=OP ∴ PD＝PE
角平分线性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何语言: O是∠AOB的平分线, 且PD⊥OA, PELOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等)B
∵OC是∠AOB的平分线, 且PD⊥OA,PE⊥OB ∴PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等) 几何语言: 角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 E D O A B P C
一般情况下,我们要证明一个几何中的命题时,会按照类似的步骤进行,即 明确命题中的已知和求证 2根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证 3.经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程