第3课时 学习目标 1探索两个三角形全等的条件:"ASA”"AAS",并能应用它们判定两个三角形是否全等 能根据题目中的已知条件选择不同的判定方法判定两个三角形全等. 3重点:三角形全等的条件"ASA""AAs 预习导学一一不看不讲 P问题探究一判定三角形全等的方法 阅读教材“探究4″至“"例4”前所有内容解决下列问题: 1你会用直尺和圆规作出△AB℃吗?剪下你作的三角形与其他同学剪的三角形进行比较这些三 角形能重合吗? 2用刻度尺和量角器作一个三角形使它的两个角分别为40和60°且两角的夹边为4cm你能画 出这个三角形吗?你画的与同伴画的一定全等吗?换两个角和一条线段试试你发现了什么? 能对于已知两个角和一条线段以该线段为夹边所画的三角形都是全等的 【归纳总结】两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等简记为“角边角”或 读教材本课时“例4″,解决下列问题 1.ABC和△DEF中∠C和∠F有什么关系?为什么? ∠C=∠F:∠A=∠D∠B=∠E180°-A∠B=1800-∠D-∠E,∠C=∠F 2你能写出你的证明过程吗? 证明由(1)知∠C=∠F在ABC和DEF中BC=EF, A ABCA DERASA) 通过上面的证明你能用自己的语言总结出两个三角形全等的新 【归纳总结】两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等简记为角角边 或 AAS 【讨论】如果两个三角形的三个角对应相等那么这两个三角形全等吗?如果两个三角形有两个角 和边分别相等那么这两个三角形一定全等吗?为什么? 不一定全等一定全等略 【预习自测】1如图AB= CDAD BC相交于O要使△ABO4DCO应添加的条件是ABCD答
第 3 课时 1.探索两个三角形全等的条件:“ASA”“AAS”,并能应用它们判定两个三角形是否全等. 2.能根据题目中的已知条件,选择不同的判定方法判定两个三角形全等. 3.重点:三角形全等的条件“ASA”“AAS”. 问题探究一 判定三角形全等的方法 3 阅读教材“探究 4”至“例 4”前所有内容,解决下列问题: 1.你会用直尺和圆规作出△A'B'C'吗?剪下你作的三角形,与其他同学剪的三角形进行比较,这些三 角形能重合吗? 重合. 2.用刻度尺和量角器作一个三角形,使它的两个角分别为 40°和 60°,且两角的夹边为 4 cm.你能画 出这个三角形吗?你画的与同伴画的一定全等吗?换两个角和一条线段试试,你发现了什么? 能.对于已知两个角和一条线段,以该线段为夹边,所画的三角形都是全等的. 【归纳总结】两角和它们的夹边分别相等的两个三角形 全等 .简记为“ 角边角 ”或 “ ASA ”. 问题探究二 判定三角形全等的方法 4 阅读教材本课时“例 4”,解决下列问题: 1.△ABC 和△DEF 中,∠C 和∠F 有什么关系?为什么? ∠C=∠F.∵∠A=∠D,∠B=∠E.∴180°-∠A-∠B=180°-∠D-∠E,∴∠C=∠F. 2.你能写出你的证明过程吗? 证明:由(1)知∠C=∠F,在△ABC 和△DEF 中, ∴△ABC≌△DEF(ASA). 3.通过上面的证明,你能用自己的语言总结出两个三角形全等的新判定吗? 【归纳总结】两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形 全等 .简记为“ 角角边 ” 或“ AAS ”. 【讨论】如果两个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形全等吗?如果两个三角形有两个角 和一边分别相等,那么这两个三角形一定全等吗?为什么? 不一定全等.一定全等,略. 【预习自测】1.如图,AB=CD,AD、BC 相交于 O,要使△ABO≌△DCO,应添加的条件是 AB∥CD(答 案不唯一)
2如图已知∠B=∠DEBC=EF现要说明△DEF△ABC (1)若要以“SAs"为依据还缺条件DE=AB (2)若要以"AsSA"为依据还缺条件∠DFE=∠ACB (3)若要以"AAS”为依据还缺条件∠D= (4)填完上面的空后请把三角形全等的判定方法做一个小结 合作探究——不讽不讲 互动探究1把等腰直角三角板按如图所示的方式竖直放置在桌面上顶点A在桌面上若过B、C两点 向桌面作垂线段垂足为DEAE=5cm则BD之间的距离为 A3 cm B4 cm C.5 cm D无法确定 互动探究2如图,已知AC平分∠BAD∠1=∠2,求证:AB=AD 明:AC平分∠BAD.∠BAC=DAC ∠1=∠2,.∠ABC=∠ADC 又:AC=AC.:△ABC△ADC,AB=AD 互动探究3:如图,∠A=∠D∠ACB=∠ DBCAC与BD交于点O求证:AB=DC 证明因为∠A=∠D∠ACB=∠DBC又BC=BC所以4 ABCuADCB(AAS)所以AB=DC 【方法归纳交流】在判定两个三角形是否全等时,公共边(或公共角)是隐含条件. 互动探究4:某校初二的同学到野外活动为测量一池塘两端AB的距离,设计出如下几种方案. (1)如图1先在平地取一个可直接到达AB的点C再连接ACBC并分别延长AC至DBC至E使 C=ACEC=BC最后测出DE的距离即为AB之长
2.如图,已知∠B=∠DEF,BC=EF,现要说明△DEF≌△ABC. (1)若要以“SAS”为依据,还缺条件 DE=AB ; (2)若要以“ASA”为依据,还缺条件 ∠DFE=∠ACB ; (3)若要以“AAS”为依据,还缺条件 ∠D=∠A . (4)填完上面的空后,请把三角形全等的判定方法做一个小结. 互动探究 1:把等腰直角三角板按如图所示的方式竖直放置在桌面上,顶点 A 在桌面上,若过 B、C 两点, 向桌面作垂线段,垂足为 D、E,AE=5 cm,则 BD 之间的距离为 (C) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.无法确定 互动探究 2:如图,已知 AC 平分∠BAD,∠1=∠2,求证:AB=AD. 证明:∵AC 平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC. ∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠ADC. 又∵AC=AC,∴△ABC≌△ADC,∴AB=AD. 互动探究 3:如图,∠A=∠D,∠ACB=∠DBC,AC 与 BD 交于点 O.求证:AB=DC. 证明:因为∠A=∠D,∠ACB=∠DBC,又 BC=BC,所以△ABC≌△DCB(AAS),所以 AB=DC. 【方法归纳交流】在判定两个三角形是否全等时, 公共边(或公共角) 是隐含条件. 互动探究 4:某校初二的同学到野外活动,为测量一池塘两端 A,B 的距离,设计出如下几种方案. (1)如图 1,先在平地取一个可直接到达 A,B 的点 C,再连接 AC,BC,并分别延长 AC 至 D,BC 至 E,使 DC=AC,EC=BC,最后测出 DE 的距离即为 AB 之长
(2)如图2先过点B作AB的垂线B再在BF上取CD两点使BC=CD接着过点D作BD的垂线 DE交AC的延长线于点E则测出了DE的长即为AB的距离 阅读后回答下列问题 方案(1)是否可行?理由是可行利用“边角边”判定两个三角形全等对应边就相等 方案(2)是否可行?理由是可行,利用“角边角”判定两个三角形全等对应边就相等 使变式训陈练]方案(2)中作 BFLAB.ED⊥BF的目的是对应角∠ABD=∠BDE=90°,若仅满足 ∠ABD=∠BDE≠90°方案(2)是否仍成立?只要∠ABC=∠EDC方案(2)仍成立 图1 图2 导学测评——不练不讲 见《导学测评》P14
(2)如图 2,先过点 B 作 AB 的垂线 BF,再在 BF 上取 C,D 两点,使 BC=CD,接着过点 D 作 BD 的垂线 DE,交 AC 的延长线于点 E,则测出了 DE 的长即为 A,B 的距离. 阅读后回答下列问题: 方案(1)是否可行?理由是 可行,利用“边角边”判定两个三角形全等,对应边就相等 . 方案(2)是否可行?理由是 可行,利用“角边角”判定两个三角形全等,对应边就相等 . [变式训练]方案(2)中作 BF⊥AB,ED⊥BF 的目的是 对应角∠ABD=∠BDE=90° ,若仅满足 ∠ABD=∠BDE≠90°,方案(2)是否仍成立? 只要∠ABC=∠EDC,方案(2)仍成立 . 见《导学测评》P14