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全等三角形
全等三角形 1.什么是全等三角形?一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形? 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。 2:全等三角形有哪些性质? 1)全等三角形的对应边相等、对应角相等 (2)全等三角形的周长相等、面积相等。 (3)全等三角形的对应边上的对应中线、 高线分别相等
一、全等三角形 1.什么是全等三角形？一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形？ 2：全等三角形有哪些性质？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。 （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。 （2）全等三角形的周长相等、面积相等。 （3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等
知识回顾 包括直角三角形 般三角形全等的系件: 1.定义(重合)法; 解题2.SS; 中常3.SAS 不包括其它形 用的 4种4S 状的三角形 方法5.A 直角三角形全等特有的条HL
知识回顾： 一般三角形 全等的条件： 1.定义（重合）法； 2.SSS； 3.SAS； 4.ASA； 5.AAS. 直角三角形 全等特有的条件：HL. 包括直角三角形 不包括其它形 状的三角形 解题 中常 用的 4种 方法
边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 (可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可简写成“ASA”) 角角边两角和其中一角的对边对应相等的 全 等(可简写成“AAS” 斜边直角边:斜边和一条直角边对应相 角 角形全等(可简写成“HL”)
三角形全等的判定方法： 边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成 “SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等 （可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全 等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三 角形全等（可简写成“HL”)
方法指引 证明两个三角形全等的基本思路: 找第三边(S55) (1):已知两边 找夹角(SA5) 找是否有直角(HL) 找这边的另一个邻角(A5A) 已知一边和它的邻角找这个角的另一个边(5A5 (2):已知一边一角 找这边的对角(AA 已知一边和它的对角」找一角(A 已知角是芦 找两角的夹边(A5A) (3):已知两角 找夹边外的任意边(AAS) 练习
方法指引 证明两个三角形全等的基本思路： （1）：已知两边---- 找第三边 (SSS) 找夹角 （SAS) (2):已知一边一角--- 已知一边和它的邻角 找是否有直角 (HL) 已知一边和它的对角 找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS) 找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL) (3):已知两角--- 找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS) 练习
证明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论,选 择恰当的判定方法 2全等三角形,是证明两条线段或两个角相等的重要方 法之一,证明时 ①要观察待诳的线段或角,在哪两个可能全等的三 角形中。 ②分析要证两个三角形全等,已有什么条件,还缺 么条件。 有公共边的,公共边一定是对应边,有公共角的 公共角一定是对应角,有对顶角,对顶角是角 总之,证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路
1.证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选 择恰当的判定方法 2.全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方 法之一，证明时 ①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三 角形中。 ②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺 什么条件。 ③有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的， 公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路
二、角的平分线 1角平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用法:∵QD⊥0A0E⊥0B 点0在∠A0B的平分线上 Q 。QD=0E 2.角平分线的判定: DA 角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 用法:∵0D⊥0A,0E⊥0B,0DAQ 点0在∠A0B的平分线
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。 用法：∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上． 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE 二、角的平分线 1.角平分线的性质： 2.角平分线的判定：
三练习: 1如图:在△ABC中,∠C=90,AD平 分∠BAC,DE⊥AB交AB于E, BC=30,BD:CD=3:2,则 DE=12
1.如图：在△ABC中，∠C =900 ，AD平 分∠ BAC，DE⊥AB交AB于E， BC=30，BD：CD=3：2，则 DE= 12 。 c A B D E 三.练习：
2.如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明:过点P作PD⊥AB于D PE⊥BC于E,PF⊥AC于F BM是△ABC的角平分线,点P ND 在BM上, B PD=PE E (角平分线上的点到这个角的两边距离相等 同理,PE=PF PD=PE-PF 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 ∵BM是△ABC的角平分线,点P 在BM上, A B C P N D M E F ∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等). 同理,PE=PF. ∴PD＝PE=PF. 即点P到三边AB、BC、CA的距离相等 证明：过点P作PD⊥AB于D， PE⊥BC于E，PF⊥AC于F
3如图,已知△ABC的外角∠CB0和∠BCE的平 分线相交于点F 求证:点F在∠DAE的平分线上 证明过点F作FG⊥AE于G, FH⊥AD于H,FM⊥BC E 点F在∠BCE的平分线上, FG⊥AE FM⊥BC FG=FM 又∵∴点F在∠CBD的平分线上 FH⊥AD,FM⊥BC B D FM=FH FG=FH 点F在∠DAE的平分线上
3.如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平 分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上． 证明：过点F作FG⊥AE于G， FH⊥AD于H，FM⊥BC于M G H M ∵点F在∠BCE的平分线上， FG⊥AE， FM⊥BC ∴FG＝FM 又∵点F在∠CBD的平分线上， FH⊥AD， FM⊥BC ∴FM＝FH ∴FG＝FH ∴点F在∠DAE的平分线上