八年级数学全等三角形练习题 填空题(每小题3分,共27分) 1.如果△ABC和△DEF全等,△DEF和△mH全等,则△ABC和△H/全等, 如果△ABC和△DEF不全等,△DEF和△GH全等,则△ABC和△aH/全等.(填 定”或“不一定”或“一定不”) 2.如图1,△ABN≌△ADE,∠B=100°,∠BAC=30°,那么∠AED= 3.△ABC中,∠BAC:∠ACB:∠ABC=4:3:2,且△ABC≌△DEF,则∠DEF= 4.如图2,BE,CD是△ABC的高,且BD=E,判定△BCD≌△CBE的依据是“ 5.如图4,AG,B相妹于点0,AC=BD,AB=CD,写出图中两对相等的角 6.如图5,△A中,C=90°,AD平分∠BA;6Q=5D=2,则△ABD的面 积是 图 义 8.地基在同一水乎面上,高度相同的两幢楼业分别住着甲、俩位同学,有 天体对乙说:“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离等 于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的部的直线距离"你认界的话 确吗?答 9.如图6,直线AE∥BD,点C在BD上,若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16 则△ACE的面积为 选择题(每小题3分,共24分 1.如图7,P是∠BAC的平分线AD上一点,PE⊥AB于E, PF⊥AC于F,下列结论中不正确的是() A, PE= PF B.AE=AFC.△APE≌△APF D. AP= PE+PF 2.下列说法中:①如果两个三角形可以依据“AS”来判定 全等,那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等;②如 果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;③要 判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是 A.①和②B.②和③C.①和③D.①②③ 如图8,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF, 连结BF,CE.下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积 相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有() A.1个B.2个C.3个D.4个 4.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角 形的关系是() A.形状相同 B.周长相等 C.面积相等
1 八年级数学全等三角形练习题 一、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 1．如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI______全等， 如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填 “一定”或“不一定”或“一定不”） 2．如图 1，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______． 3．△ABC 中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝ ______． 4．如图 2，BE，CD 是△ABC 的高，且 BD＝EC，判定△BCD≌△CBE 的依据是“______”． 5．如图 4，AC，BD 相交于点 O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______． 6．如图 5，△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD 的面 积是______． 8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一 天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等 于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正 确吗？答：______． 9．如图 6，直线 AE∥BD，点 C 在 BD 上，若 AE＝4，BD＝8，△ABD 的面积为 16， 则 △ACE 的面积为______． 二、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．如图 7，P 是∠BAC 的平分线 AD 上一点，PE⊥AB 于 E， PF⊥AC 于 F，下列结论中不正确的是（ ） A． PE PF = B． AE AF = C．△APE≌△APF D． AP PE PF = + 2．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定 全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如 果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要 判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（ ） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 3．如图 8， AD 是 △ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且 DE DF = ， 连结 BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD 和△ACD 面积 相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角 形的关系是（ ） A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 A D E C B 图 1 A D E B C 图 2 A D O B C 图 4 A D C B 图 5 A D C B 图 6 E A B D C 图 7 E F A D B C 图 8 E F
D.全等 5.如图9,AD=AE,BD=CE,∠ADB=∠AEC=100,∠BAE=70°,下列结论错 误的是()A.△ABE≌△ACDB.△ABD≌△ACEC.∠DAE=40°D.∠C30 6:已知:娴10,在△ABC中,4是BC的中点, 于F,则图电有全等三角形4)A,对B:a4对C3灯υ.l刈 7.将一张长方形纸片按如图11所示的式折叠,BC,BD为折痕,则∠CBD的 度数为()A.60° 8.根据下列已知条件,能惟一画出△ABC的是() A.AB=3,BC=4,0A=8 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4 D.∠C=90°,AB=6 三、解答题(本大题共69分) 1.(本题10分)已知:如图12,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF 求证:(1)AF=CE;(2)AB∥CD 2.(本题11分)如图13,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手 边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的 ①分别在B和A上取BE=CG;②在B上取BD=CF;A 如果6,则说明2日和∠C是相等的.他的这种做法合理吗?为什 3.(本题12分)填空,完成下列证明过程 D F 如图14,△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD博3 ∠DEF=∠B 求证:ED=EF 证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE( ),又∵∠DEF=∠B(已知), (等式性质) 在△EBD与△FCE中,∠ (已证), 知), ∠B=∠C(已知),∴△EBD≌△FCE().∴ED=EF() 4.(本题13分)如图15,0为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,O,B-C 为海岸线,一轮船从码头开岀,计划沿∠A0B的平分线航行,航行途中,测得轮 船与灯塔A,B的距离相等,此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理 由 5.(本题15分)如图16,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部 时 (1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角; (2)设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2
2 D．全等 5．如图 9， AD AE = ， BD CE ADB AEC BAE = = =100 =70 ，∠ ∠ ，∠ ，下列结论错 误的是（ ）A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACE C．∠DAE=40°D．∠C=30° 6．已知：如图 10，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，则图中共有全等三角形（ ）A．5 对 B．4 对 C．3 对 D．2 对 7．将一张长方形纸片按如图 11 所示的方式折叠， BC BD ， 为折痕，则 ∠CBD 的 度数为（ ）A．60° B．75° C．90° D．95° 8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ） A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 三、解答题 （本大题共 69 分） 1．(本题 10 分)已知：如图 12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F 是垂足， DE BF = ． 求证：（1） AF CE = ；（2） AB CD ∥ ． 2．(本题 11 分)如图 13，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手 边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的： ①分别在 BA 和 CA 上取 BE CG = ；②在 BC 上取 BD CF = ； ③量出 DE 的长 a 米，FG 的长 b 米． 如果 a b = ，则说明∠B 和∠C 是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？ 3．(本题 12 分)填空，完成下列证明过程． 如图 14，△ABC 中，∠B＝∠C，D，E，F 分别在 AB ， BC ， AC 上，且 BD CE = ， ∠DEF B =∠ 求证： ED EF = ． 证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），又∵∠DEF＝∠B（已知）， ∴∠______＝∠______（等式性质）． 在△EBD 与△FCE 中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知）， ∠B＝∠C（已知），∴ △EBD FCE ≌△ ( )．∴ED＝EF( )． 4．(本题 13 分)如图 15，O 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB 为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮 船与灯塔 A，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理 由． 5．(本题 15 分)如图 16，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部 时， （1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角； （2）设 ∠AED 的度数为 x，∠ ADE 的度数为 y ，那么∠1，∠2 D A O B C 图 9 A D E B C 图 10 G F A E C 图 11 B A′ E′ D A D E C B 图 12 F A D E B C 图 13 F G A D E B C 图 14 F A B 图 15 O
的度数分别是多少?(用含有x或y的代数式表示) (3)∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律 参考答案 1,—定,一定不2.50°3.404.H5略答案不售 6.略(答案不惟· 7.58.正确9.8 二、1.D2.3.D4.C5.06.A7.C8.0 三、1.略 2.证明:(1)在△ABF和△mE中,{4B=CD IDE=BF, ∴△ABF≌△CDE(HL). AF=CE (2)由(1)知∠ACD=∠CAB, ∵AB∥CD 3.合理.因为他这样做相当于是利用“SS”证明了△BED≌△CGF,所以可得∠ B∠C 4.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,BDE,CEF,BDE,CEF,B CE,ASA,全等三角形对应边相等 5.此时轮船没有偏离航线.画图及说理略. 6.(1)△EAD≌△EAD,其中∠EAD=∠EAD,∠AED=∠ED,∠ADE=∠ADE; (2)∠1=180°-2x,∠2=180-2y (3)规律为:∠1+∠2=2∠A
3 的度数分别是多少？（用含有 x 或 y 的代数式表示） （3）∠A 与∠1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律． 参考答案 一、1．一定，一定不 2．50° 3．40° 4．HL 5．略(答案不惟一) 6．略(答案不惟一) 7．5 8．正确 9．8 二、1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．A 7．C 8．C 三、1．略． 2．证明:（1）在 △ABF 和△CDE 中， AB CD DE BF = = ， ， ∴△ABF≌△CDE(HL)． ∴ AF CE = ． （2）由（1）知∠ACD=∠CAB， ∴AB∥CD． 3．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了△BED≌△CGF，所以可得∠ B=∠C． 4．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD， CE，ASA，全等三角形对应边相等． 5．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略． 6．（1）△EAD≌△ EA D ，其中∠EAD=∠ EA D ，∠AED A ED ADE A DE = = ∠ ， ∠ ； （2） = − = 1 180 2 2 180 - 2 x y ，∠ ； （3）规律为：∠1+∠2=2∠A． A D E C B 图 16 A′ 2 1