12.1全等三角形 出示目标 1·知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素. 2·知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等 3·能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边 预习导学 阅读教材P31~32,完成预习内容 知识探究 1·全等形、全等三角形的概念:能够完全重合的两个图形叫做 能够完全重合的两个 角形叫做 2·把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做,重合的边叫做 ,重合 的角叫做 3·全等三角形的性质:全等三角形的对应边全等三角形的对应角 自学反馈 1·下列图形中的全等形是 △囗△ 2.如图△ABC与△DEF能重合,则记作: 读作 对应顶点 对应边: 对应角 教师点拨通常把对应顶点的字母写在对应的位置上 3·如图,△OCA≌△OBDC和BA和D是对应顶点相等的边有 相等的角有 △OCA≌△OBD,且OC=3cm,BD=4cm,OD=6cm则△OCA的周长为
1 12．1 全等三角形 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素． 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等． 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 阅读教材 P31～32，完成预习内容． 知识探究 1．全等形、全等三角形的概念：能够完全重合的两个图形叫做________；能够完全重合的两个 三角形叫做________． 2．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做________，重合的边叫做________，重合 的角叫做________． 3．全等三角形的性质：全等三角形的对应边________，全等三角形的对应角________． 自学反馈 1．下列图形中的全等形是______与______、______与______． 2．如图△ABC 与△DEF 能重合，则记作：________，读作：________________，对应顶点： ________、________、________；对应边：________、________、________；对应角：________、 ________、________. 通常把对应顶点的字母写在对应的位置上． 3．如图，△OCA≌△OBD，C 和 B，A 和 D 是对应顶点，相等的边有________________________， 相等的角有________________________________． 4．△OCA≌△OBD，且 OC＝3 cm，BD＝4 cm，OD＝6 cm.则△OCA 的周长为________．∠C
110°,∠A=30°,则∠BOC= 教师点拨全等三角形的对应边相等;全等三角形的对应角相等;全等三角形的周长相等 合作探究 活动1小组讨论 例1如图,下面各图的两个三角形全等,指出它们的对应顶点、对应边、对应角;其中△ABC 可以经过怎样的变换得到另一个三角形? 甲 解:甲:对应顶点是点A与点D,点B与点E,点C与点F: 对应边是AB与DE,AC与DF,BC与EF 对应角是∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠F; △ABC经过平移得到另一个三角形 乙:对应顶点是点A与点D,点B与点B,点C与点C 对应边是AB与DB,AC与DC,BC与BC: 对应角是∠A与∠D,∠ABC与∠DBC,∠ACB与∠DCB △ABC经过向下翻折得到另一个三角形 丙:对应顶点是点D与点C,点A与点A,点E与点B 对应边是AD与AC,AE与AB,DE与CB 对应角是∠D与∠C,∠E与∠B,∠DAE与∠CAB △ABC经过旋转得到另一个三角形 教师点拨一个图形经过平移、翻折、旋转后’位置变化了’但形状、大小都没有改变,所以平 移、翻折、旋转前后的图形全等’这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略 例2如图,△ABC≌△DEF,AB=DE,AC=DF,且点B、E、C、F在同一条直线上 (1)求证:AC∥DF:(2)若∠D+∠F=90°,试判断AB与BC的位置关系 解:(1)证明:∵△ABC≌△DEF
2 ＝110°，∠A＝30°，则∠BOC＝________. 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长相等． 活动 1 小组讨论 例 1 如图，下面各图的两个三角形全等，指出它们的对应顶点、对应边、对应角；其中△ABC 可以经过怎样的变换得到另一个三角形？ 甲 乙 丙 解：甲：对应顶点是点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F； 对应边是 AB 与 DE，AC 与 DF，BC 与 EF； 对应角是∠A 与∠D，∠B 与∠E，∠C 与∠F； △ABC 经过平移得到另一个三角形． 乙：对应顶点是点 A 与点 D，点 B 与点 B，点 C 与点 C； 对应边是 AB 与 DB，AC 与 DC，BC 与 BC； 对应角是∠A 与∠D，∠ABC 与∠DBC，∠ACB 与∠DCB； △ABC 经过向下翻折得到另一个三角形． 丙：对应顶点是点 D 与点 C，点 A 与点 A，点 E 与点 B； 对应边是 AD 与 AC，AE 与 AB，DE 与 CB； 对应角是∠D 与∠C，∠E 与∠B，∠DAE 与∠CAB； △ABC 经过旋转得到另一个三角形． 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平 移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 例 2 如图，△ABC≌△DEF，AB＝DE，AC＝DF，且点 B、E、C、F 在同一条直线上． (1)求证：AC∥DF；(2)若∠D＋∠F＝90°，试判断 AB 与 BC 的位置关系． 解：(1)证明：∵△ABC≌△DEF
∠ACB=∠F.∴AC∥DF (2)结论:AB⊥BC 证明:在△DEF中,∠D+∠F=90°,∴∠DEF=90° 又∵△ABC≌△DEF,∴∠B=∠DEF=90 AB⊥BC 教师点拨从证线段平行或垂直的条件出发去思考 活动2跟踪训练 1·如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角 教师点拨根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,然后再依据已知的对应元素找 出其余的对应元素,常用方法有:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也 是对应边.(2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所央的角是对应角 2·如图,△ABC≌△CDA求证:AB∥CD 教师点拨注意对应关系 活动3课堂小结 通过本节课学习,我们了解了全等的概念,发现了全等三角形的性质,并且利用性质可以找到 两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的 找对应元素的常用方法有两种: (一)从运动角度看 1·翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素 2·旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合,从而发现对应元素 3·平移法:沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素 (二)根据位置元素来推理 1·全等三角形对应角所对的边是对应边:两个对应角所夹的边是对应边
3 ∴∠ACB＝∠F.∴AC∥DF. (2)结论：AB⊥BC. 证明：在△DEF 中，∠D＋∠F＝90°，∴∠DEF＝90°. 又∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF＝90°. ∴AB⊥BC. 从证线段平行或垂直的条件出发去思考． 活动 2 跟踪训练 1．如图，已知△ABE≌△ACD，∠ADE＝∠AED，∠B＝∠C，指出其他的对应边和对应角． 根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找 出其余的对应元素．常用方法有：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也 是对应边．(2)全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． 2．如图，△ABC≌△CDA.求证：AB∥CD. 注意对应关系． 活动 3 课堂小结 通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到 两个全等三角形的对应元素．这也是这节课大家要重点掌握的． 找对应元素的常用方法有两种： (一)从运动角度看 1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素． 2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素． 3．平移法：沿某一方向平移使两三角形重合来找对应元素． (二)根据位置元素来推理 1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．
2·全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角 答案提示 【预习导学】 知识探究 1·全等形全等三角形2对应顶点对应边对应角3.相等相等 自学反馈 1·dgeh2.△ABC≌△DEF△ABC全等于△DEFA与DB与EC与FAB与 DEAC与DFBC与EF∠A与∠D∠B与∠E∠C与∠F3AC=DB,CO=BO,AO=DO ∠A=∠D,∠C=∠B,∠COA=∠BOD4.13cm140° 【合作探究】 活动2跟踪训练 1·对应边:AB与AC,AE与AD,BE与CD,对应角:∠BAE与∠CAD.2证明 ∵△ABC≌△CDA,∴∠BAC=∠DCA∴AB∥CD
4 2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． 【预习导学】 知识探究 1．全等形 全等三角形 2.对应顶点 对应边 对应角 3.相等 相等 自学反馈 1．d g e h 2.△ABC≌△DEF △ABC 全等于△DEF A 与 D B 与 E C 与 F AB 与 DE AC 与 DF BC 与 EF ∠A 与∠D ∠B 与∠E ∠C 与∠F 3.AC＝DB，CO＝BO，AO＝DO ∠A＝∠D，∠C＝∠B，∠COA＝∠BOD 4.13 cm 140° 【合作探究】 活动 2 跟踪训练 1．对应边：AB 与 AC，AE 与 AD，BE 与 CD，对应角：∠BAE 与∠CAD. 2.证明： ∵△ABC≌△CDA，∴∠BAC＝∠DCA.∴AB∥CD