121全等三角形 、填空题(每题3分,共30分) 1.如图1所示,两个三角形全等,其中已知某些边的长度和某些角的度数 则 (1) (2) 2.如图2所示,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,要使△ABC≌△DEF, 需要补充的一个条件是 3.把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……,那么……”的形式为 4.在△ABC和△AB′C中,∠A=∠A′,CD与C′D′分别为AB边和A′B 边上的中线,再从以下三个条件:①AB=A′B′;②AC=AC′;③CD=C′D 中任取两个为题设,另一个作为结论,请写出一个正确的命题:(用 题序号写) 5.如图3所示,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=8cm,BD=5cm,则D 点到直线AB的距离是 6.如图4所示,将一副七巧板拼成一只小动物,则∠AOB= 7.如图5所示,P、Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,则∠BAC 的大小等于 8.已知等腰△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,连结AD,若△ACD和△ABD都 是等腰三角形,则∠C的度数是 9.如图6所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,且AB=AD,连结BD,过A 点作BD的垂线,交BC于E,如果EC=3cm,CD=4cm,则梯形ABCD的面积是 10.如图7所示,△ABC、△ADE与△EFG都是等边三角形,D和G分别为AC和 AE的中点,若AB=4时,则图形 ABCDEFG外围的周长是
12.1 全等三角形 一、填空题（每题 3 分，共 30 分） 1．如图 1 所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数， 则 x=_______． (1) (2) 2．如图 2 所示，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF， 需要补充的一个条件是____________． 3．把“两个邻角的角平分线互相垂直”写成“如果……，那么……”的形式为 _______________． 4．在△ABC 和△A′B′C 中，∠A=∠A′，CD 与 C′D′分别为 AB 边和 A′B•′ 边上的中线，再从以下三个条件：①AB=A′B′；②AC=A′C′；③CD=C′D•′ 中任取两个为题设，另一个作为结论，请写出一个正确的命题：________（用 题序号写）． 5．如图 3 所示，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB，BC=8cm，BD=•5cm，则 D 点到直线 AB 的距离是______cm． (3) (4) 6．如图 4 所示，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=•_______． 7．如图 5 所示，P、Q 是△ABC 的边 BC 上的两点，且 BP=PQ=QC=•AP=AQ，则∠BAC 的大小等于__________． (5) (6) (7) 8．已知等腰△ABC 中，AB=AC，D 为 BC 边上一点，连结 AD，若△ACD•和△ABD 都 是等腰三角形，则∠C 的度数是________． 9．如图 6 所示，梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠C=90°，且 AB=AD， 连结 BD，过 A 点作 BD 的垂线，交 BC 于 E，如果 EC=3cm，CD=4cm，则梯形 ABCD•的面积是 _______cm． 10．如图 7 所示，△ABC、△ADE 与△EFG 都是等边三角形，D•和 G 分别为 AC 和 AE 的中点，若 AB=4 时，则图形 ABCDEFG 外围的周长是________．
二、选择题(每题3分,共30分) 11.如图8所示,在∠AOB的两边截取AO=BO,CO=DO,连结AD、BC交于点P 考察下列结论,其中正确的是() ①△AOD≌△BOC②△APC≌△BPD③点P在∠AOB的平分线上 A.只有① B.只有② C.只有①②D.①②③ 12.下列判断正确的是() 人 A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B.有两边对应相等且有一角为30°的两个等腰左角形全 C.有一角和一边相等的两个直角三角形全等 D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等 13.如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等,那么这两个三角形的 第三边所对的角的关系是() A.相等B.互余C.互补或相等D.不相等 14.如图9所示,在下面图形中,每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形 组成,则图中阴影部分面积最大的是() 5.将五边形纸片 ABCDE按如图10所示方式折叠,折痕为AF,点E、D分别落 在E′,D′,已知∠AFC=76°,则∠CFD′等于() A.31 B. C.24° D.22 E D (11) (12) 16.如图11所示,在菱形ABCD中,E、F分别是AB、AC的中点,如果EF=2,那 么ABCD的周长是() A.4 B.8 D.16 17.如图12所示,在锐角△ABC中,点D、E分别是边AC、BC的中点,且DA=DE, 那么下列结论错误的是() A.∠1= B.∠1=∠3C.∠B=∠C D.∠3=∠B 18.如图13所示,把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后,得到的一个小三 角形的周长是() A.1 √2 D
二、选择题（每题 3 分，共 30 分） 11．如图 8 所示，在∠AOB 的两边截取 AO=BO，CO=DO，连结 AD、BC 交于点 P， 考察下列结论，其中正确的是（ ） ①△AOD≌△BOC ②△APC≌△BPD ③点 P 在∠AOB 的平分线上 A．只有① B．只有② C．只有①② D．①②③ 12．下列判断正确的是（ ） A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B ． 有 两 边 对 应 相 等 且 有 一 角 为 30 ° 的 两 个 等 腰 三 角 形 全 等 (8) C．有一角和一边相等的两个直角三角形全等 D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 13．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的 第三边所对的角的关系是（ ） A．相等 B．互余 C．互补或相等 D．不相等 14．如图 9 所示，在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为 1 的小正方形 组成，则图中阴影部分面积最大的是（ ） (9) 15．将五边形纸片 ABCDE 按如图 10 所示方式折叠，折痕为 AF，点 E、D 分别落 在 E′，D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（ ） A．31° B．28° C．24° D．22° (10) (11) (12) 16．如图 11 所示，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，如果 EF=2，那 么 ABCD 的周长是（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 17．如图 12 所示，在锐角△ABC 中，点 D、E 分别是边 AC、BC 的中点，且 DA=DE， 那么下列结论错误的是（ ） A．∠1=∠2 B．∠1=∠3 C．∠B=∠C D．∠3=∠B 18．如图 13 所示，把腰长为 1 的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三 角形的周长是（ ） A．1+ 2 B．1+ 2 2 C．2- 2 D． 2 -1
19.如图14所示中的4×4的正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7 A.245° B.300° C.315° D.330 20.已知:如图15所示,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于 点0,∠1=∠2,图中全等的三角形共有() A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 三、解答题(共60分) 21.(9分)如图所示,有一池塘,要测量池塘两端A、B的距离,请用构造全等 三角形的方法,设计一个测量方案(画出图形),并说明测量步骤和依据. 22.(9分)如图所示,已知∠1=∠2,∠C=∠D,求证:AC=BD 23.(9分)如图所示,D、E分别为△ABC的边AB、AC上点,BE与CD相交于点 0.现有四个条件:①AB=AC;②OB=0C;③∠ABE=∠ACD;④BE=CD (1)请你选出两个条件作为题设,余下作结论,写一个正确的命题:命题的 条件是和 ,命题的结论是和 (均填序号) (2)证明你写的命题 24.(10分)如图所示,△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使DE=BD
(13) (14) (15) 19．如图 14 所示中的 4×4 的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+•∠7= （ ） A．245° B．300° C．315° D．330° 20．已知：如图 15 所示，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为 D、E，BE、CD•相交于 点 O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（ ） A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 三、解答题（共 60 分） 21．（9 分）如图所示，有一池塘，要测量池塘两端 A、B 的距离，请用构造全等 三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据． 22．（9 分）如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD． 23．（9 分）如图所示，D、E 分别为△ABC 的边 AB、AC 上点，•BE 与 CD 相交于点 O．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD． （1）请你选出两个条件作为题设，余下作结论，写一个正确的命题：命题的 条件是_______和_______，命题的结论是_______和________（均填序号） （2）证明你写的命题． 24．（10 分）如图所示，△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至 E，使 DE=BD
求证:CE=BC 25.(11分)如图①所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,将重合部分 △BFD剪去,得到△ABF和△EDF ① (1)判断△ABF与△EDF是否全等?并加以证明 (2)把△ABF与△EDF不重合地拼在一起,可拼成特殊三角形和特殊四边形, 将下列拼图(图②)按要求补充完整 (拼等腰三角形)(拼成矩形)(拼非矩形的平行四边形) 26.(12分))如图(1)所示,OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对 以OP所在直线为对称轴的全等三角形 请你参考这个作全等三角形方法,解答下列问题 (1)如图(2),在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AC、CE分别是∠ BAC,∠BCA的平分线交于F,试判断FE与FD之间的数量关系 (2)如图(3),在△ABC中,若∠ACB≠90°,而(1)中其他条件不变, 请问(1)中所得的结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,说明
求证：CE= 1 2 BC． 25．（11 分）如图①所示，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，将重合部分 △BFD 剪去，得到△ABF 和△EDF． ① （1）判断△ABF 与△EDF 是否全等？并加以证明； （2）把△ABF 与△EDF 不重合地拼在一起，可拼成特殊三角形和特殊四边形， 将下列拼图（图②）按要求补充完整． ② 26．（12 分））如图（1）所示，OP 是∠MON 的平分线， 请你利用该图形画一对 以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形． 请你参考这个作全等三角形方法，解答下列问题： （1）如图（2），在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，AC、CE 分别是∠ BAC，∠BCA 的平分线交于 F，试判断 FE 与 FD 之间的数量关系． （2）如图（3），在△ABC 中，若∠ACB≠90°，而（1）中其他条件不变， 请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，说明
理由 (2) (3) 1.60°2.BC=EF或∠D=∠A或∠C=∠F 3.如果作两个邻补角的角平分线,那么这两条角平分线互相垂直 4.如果①②,那么③5.3 6.135°7.120°8.36°或45 9.2610.1511.D12.D13.C14.D 15.B16.D17.D18.B19.C20.D 21.在平地任找一点0,连OA、OB,延长A0至C使CO=A0,延BO至D,使 D0=B0,则CD=AB,依据是△AOB≌△COD(SAS),图形略. 22.证△ACB≌△BDA即可 23.(1)条件①、③结论②、④,(2)证明略
理由． 1．60° 2．BC=EF 或∠D=∠A 或∠C=∠F 3．如果作两个邻补角的角平分线，那么这两条角平分线互相垂直 4．如果①②，那么③ 5．3 6．135° 7．120° 8．36°或 45° 9．26 10．15 11．D 12．D 13．C 14．D 15．B 16．D 17．D 18．B 19．C 20．D 21．在平地任找一点 O，连 OA、OB，延长 AO 至 C 使 CO=AO，延 BO 至 D，使 DO=•BO， 则 CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS），图形略． 22．证△ACB≌△BDA 即可． 23．（1）条件①、③结论②、④，（2）证明略
24.略 25.(1)△ABF≌△EDF,证明略 (2)如图 (等腰三角形) (矩形)(非矩形平行四边形) 26.(1)FE=FD (2)(1)中的结论FE=FD仍然成立 在AC上截取AG=AE,连结FG 证△AEF≌△AGF得∠AFE=∠AFG,FE=FG 由∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线 得∠DAC+∠ECA=60° 所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°,所以∠CFG=60° 由∠BCE=∠ACE及FC为公共边 可证△CFG≌△CFD 所以FG=FD,所以FE=FD
24．略 25．（1）△ABF≌△EDF，证明略 （2）如图: 26．（1）FE=FD （2）（1）中的结论 FE=FD 仍然成立． 在 AC 上截取 AG=AE，连结 FG． 证△AEF≌△AGF 得∠AFE=∠AFG，FE=FG． 由∠B=60°，AD、CE 分别是∠BAC，∠BCA 的平分线 得∠DAC+∠ECA=60°． 所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，所以∠CFG=60°． 由∠BCE=∠ACE 及 FC 为公共边． 可证△CFG≌△CFD， 所以 FG=FD，所以 FE=FD．