八年级数学15.3《分式方程》教学设计 教材分析 《分式方程》人教版数学八年级上册第十五章第三单 教学元第一课时的内容,是建立在整式方程基础上的学习:分 内容式方程是方程模型的一种,是刻画现实世界的有效模型, 的地在数与代数中占有重要地位。分式方程与实际生活紧密联 位和系,更能充分体现数学的科学性,体现数学的应用价值, 作用能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把 握现实世界,使学生完善知识结构,提高计算能力,获得 必需的数学能力 知|1.了解分式方程的意义,会辨析分式方程 识|2.会解分式方程,掌握基本思路和解法 技|3知道解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式 能|方程的验根的方法 数 能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体 教 学学会分式方程的模型作用 目 标 思考解 经历“分式方程——整式方程”的过程,发展学 决生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想, 问|培养学生的应用意识
八年级数学 15.3《分式方程》教学设计 教材分析 教学 内容 的地 位和 作用 《分式方程》人教版数学八年级上册第十五章第三单 元第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分 式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型， 在数与代数中占有重要地位。分式方程与实际生活紧密联 系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值， 能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把 握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得 必需的数学能力。 教 学 目 标 知 识 技 能 1.了解分式方程的意义,会辨析分式方程. 2.会解分式方程,掌握基本思路和解法. 3.知道解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式 方程的验根的方法. 数 学 思 考 能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体 会分式方程的模型作用. 解 决 问 经历“分式方程——整式方程”的过程，发展学 生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想， 培养学生的应用意识
题情 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯, 感培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应 态用价值 度 教学重解分式方程的基本思路和解法 点 教学难|知道解分式方程时可能无解的原因 点 教学方探究、合作交流 课型 新授课 法 学情分析 学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上,明 确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程.初二学生已经具有 了一定的类比、分析、归纳能力,但是思维的严谨性仍相对薄弱,虽 然他们喜爱学习活泼的内容,并乐于用自己的方式去学习,用自己的 头脑去思考,但仍需老师引导其由感性认识到理性认识.同时学生已 经学习了分式的意义,这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很 大帮助 教学过程 教 教学内容 设计意图
题 情 感 态 度 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯， 培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应 用价值. 教学重 点 解分式方程的基本思路和解法. 教学难 点 知道解分式方程时可能无解的原因. 教学 方 法 探究、合作交流 课 型 新授课 学情分析 学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明 确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程. 初二学生已经具有 了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽 然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的 头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识. 同时学生已 经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很 大帮助. 教学过程 教 教学内容 设计意图
学 环 节 问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20 通过实际 千米时,它沿江以最大航速顺流航行100千米问题引入,说 所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所明数学来源于 用的时间相等,江水的流速为多少? 生活实际,实 分析:设水流的速度是v千米/时 际问题需要进 情 填空:(1)轮船顺流航行速度为20+V千一步学习数 景米/时,逆流航行速度为20-V千米/时 学,同时激发 引 (2)顺流航行100千米所用时间为学生的求知 入小时; 欲 (3)逆流航行60千米所用时间为小 约时; (4)根据题意可列方程为 60 分 通过问题 钟 在学生完成填空的过程中,教师关注学生填空让学生理 能否把实际问题转化成数学问题,能否找到相解实际问题的 等关系列出方程,基础较差的学生对于该题的分析过程 理解是否有困难,应加以适当的指导
学 环 节 情 景 引 入 约 4 分 钟 问题：一艘轮船在静水中的最大航速为 20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米 所用的时间，与以最大航速逆流航行 60 千米所 用的时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设水流的速度是 v 千米/时． 填空：（1）轮船顺流航行速度为 20+v 千 米/时，逆流航行速度为 20--v 千米/时． （2 ）顺流航行 100 千米所用时间为 小时； （3）逆流航行 60 千米所用时间为 小 时； （4）根据题意可列方程为 100 60 20 20 v v = + − 在学生完成填空的过程中，教师关注学生 能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相 等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的 理解是否有困难，应加以适当的指导． 通过实际 问题引入，说 明数学来源于 生活实际，实 际问题需要进 一 步 学 习 数 学，同时激发 学 生 的 求 知 欲。 通过问题 填空让学生理 解实际问题的 分析过程
议一议方程20+20-v特征 让学生自 教师提出问题,学生思考、讨论后在全班交流 己分析特点给 学生归纳出:该方程的特征是分母中含有未知 予定义,使学 数. 生有成就感。 教师板演出分式方程的意义 归 归纳确定是不是分式方程,主要是看是否符 纳 合分式方程的概念,方程中含有分式,并且分 母中含有未知数,像这样的方程才属于分式方 义 程. 寻/做一做在方程±+3=7,2x+1+3x=1等中,哪些 增加体 求是分式方程,哪些是整式方程? 验,感受新知 解|议一议怎样解方程 法 鼓励学生寻求解决问题的办法,引导学生将分怎样解分 式方程转化为整式方程,学生自然会想到去分式方程,这是 母来实现这种转变 本节的核心问 1、让学生自己解这个方程,并让学生说明方法,题。这里又 并验证 次让学生运用 约|2、你能结合解法,归纳出解分式方程的基本思“转化”思想。 10路和做法吗? 通过学生的讨
归 纳 定 义 寻 求 解 法 约 10 议一议 方程 100 60 20 20 v v = + − 特征： 教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流． 学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知 数． 教师板演出分式方程的意义． 归纳 确定是不是分式方程，主要是看是否符 合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分 母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方 程． 做一做在方程 4 3 7 x y + = ， 2 1 3 1 x x x + + = 等中，哪些 是分式方程，哪些是整式方程？ 让学生自 己分析特点给 予定义，使学 生有成就感。 增加体 验,感受新知 议一议 怎样解方程 100 60 20 20 v v = + − 鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分 式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分 母来实现这种转变． 1、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法， 并验证． 2、你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思 路和做法吗？ 怎样解分 式方程，这是 本节的核心问 题。这里又一 次让学生运用 “转化”思想。 通过学生的讨
分归纳上述解分式方程的过程,实质上是将方程论,向学生渗 钟的两边乘以同一个整式,约去分母,把分式方透“转化”的 程转化为整式方程来解,所乘的整式通常取方数学思想 程中出现的各分母的最简公分母. 探|试一试解方程 让学生在 问题中,大胆 究分析 尝试,激发求 与上题一样,让学生做,并验证 知欲 体验教师 与学生的角色 解决难点 比较,讨论 关系,充分发 1.如何检验分式方程的解? 挥学生的主观 2.总结解分式方程的一般步骤 能动性。 引导学生 约 进行比较、探 究、并进行充 分钟 分的讨论,最 后达成共识
分 钟 归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程 的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方 程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方 程中出现的各分母的最简公分母． 论，向学生渗 透“转化”的 数学思想。 探 究 分 析 解 决 难 点 约 8 分 钟 试一试 解方程 1 x − 5 = 2 2 x − 25 与上题一样，让学生做，并验证． 比较，讨论: 1.如何检验分式方程的解？ 2.总结解分式方程的一般步骤． 让学生在 问题中，大胆 尝试，激发求 知欲。 体验教师 与学生的角色 关系, 充分发 挥学生的主观 能动性。 引导学生 进行比较、探 究、并进行充 分的讨论，最 后达成共识
例|例、解方程 题 示(2)-_1-1= (x-1)(x+2) 通过例 范|练习、解分式方程 题,对解题过 (1)2x 程起到示范作 巩 (2) 用 x+13x+3 固 2 4 通过练 练 习,巩固所学 (4)-2 X+xX 习 知识。 练习:由学生在练习本上独立完成,同时找两 采用逆向 名学生到黑板上板演.教师巡视指导,对学习 约 思维的方式辨 有困难的学生及时帮助指点.学生做完后,同 析,多角度理 桌互相批阅.教师及时强调注意的问题 分 解增根的意义 钟 和增根产生的 原因
例 题 示 范 巩 固 练 习 约 14 分 钟 总 例、 解方程 2 3 (1) x x 3 = − 3 (2) 1 1 ( 1)( 2) x x x x − = − − + 练习、解分式方程： 0. 5 1 (4) ; 1 4 1 2 (3) 1; 3 3 2 1 (2) ; 3 2 2 1 (1) 2 2 2 = − − + − = − + + = + + = x x x x x x x x x x x x 练习：由学生在练习本上独立完成，同时找两 名学生到黑板上板演．教师巡视指导，对学习 有困难的学生及时帮助指点．学生做完后，同 桌互相批阅．教师及时强调注意的问题。 通过例 题，对解题过 程起到示范作 用。 通 过 练 习，巩固所学 知识。 采用逆向 思维的方式辨 析，多角度理 解增根的意义 和增根产生的 原因
结与作业
结与作业