课题:11.3.2多边形的内角和 【学习目标】 1、使学生了解多边形内角、外角的概念 2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算 【学习重点】 1、多边形的内角和公式 2、多边形的外角和公式。 【学习难点】 如何把多边形转化为三角形,用分割多边形法推导多边形的内角和。 【学习过程】 ※知识链接 (1)三角形内角和等于 度,四边形内角和等于 (2)你如何得到四边形内角和这个结论的? ※合作与探究 自主学习 1、阅读教材第21至第23页,用红笔对有关概念进行勾画并完成下列问题。 2、找出自己的疑惑和要讨论的问题,准备在课堂上讨论质疑 合作探究 探究1:探究多边形内角和的度数。 1、如图,请你利用分割的方法探索六边形的内角和是多少度? 2、你可以用多少种方法分割六边形探究六边形内角和的度数?请在下图中画出来
1 课题：11.3.2 多边形的内角和 【学习目标】 1、使学生了解多边形内角、外角的概念； 2、能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算。 【学习重点】 1、多边形的内角和公式； 2、多边形的外角和公式。 【学习难点】 如何把多边形转化为三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和。 【学习过程】 ※ 知识链接 （1）三角形内角和等于_______度，四边形内角和等于_______度。 （2）你如何得到四边形内角和这个结论的？ ※ 合作与探究 一、自主学习 1、阅读教材第 21 至第 23 页，用红笔对有关概念进行勾画并完成下列问题。 2、找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑 二、合作探究 探究 1：探究多边形内角和的度数。 1、如图，请你利用分割的方法探索六边形的内角和是多少度？ 2、你可以用多少种方法分割六边形探究六边形内角和的度数？请在下图中画出来
3、请选择你喜欢的方法将下列多边形分割成三角形的方法填入下表。 根据图表得到结论: 1、得到多边形内角和 2、根据正多边形的性质,可知每一个正多边形内角是度,每一个外角是 探究2:探究多边形外角和的度数。 1、小组合作完成下表 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形十边形 内角和 外角和 2、根据上表中的数据,可以发现,多边形每增加一条边,内角和就增加 度,多边 形的外角和都是 度 探究3:多边形内教和公式及多边形外角和的应用。 例1如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?
2 3、请选择你喜欢的方法将下列多边形分割成三角形的方法填入下表。 根据图表得到结论： 1、得到多边形内角和=_______________________。 2、根据正多边形的性质，可知每一个正多边形内角是___________度，每一个外角是 _________。 探究 2：探究多边形外角和的度数。 1、小组合作完成下表 2、根据上表中的数据，可以发现，多边形每增加一条边，内角和就增加________度，多边 形的外角和都是_______度。 探究 3：多边形内教和公式及多边形外角和的应用。 例 1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 多边形的边数 图形 分割出三角形的个数 多边形的内角和 4 5 6 … … … … n 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 十边形 内角和 外角和
※随堂检测 1、判断题 (1)当多边形的边数增加时,它的内角和的度数也增加 (2)当多边形的边数增加时,它的外角和的度数也增加 (3)三角形的外角和与八边形的外角和相等 (4)从n边形一个顶点出发,可以引出(n-2)条对角线,得到(n-2)个三角形 2、填空题 (1)一个多边形的内角和是4320°,则它的边数为 (2)五边形内角和为 ,它的对角线共有 条 (3)一个多边形的每一个外角都等于30°,则这个多边形为边形 (4)一个多边形的每一个内角都等于135°,则这个多边形为边形。 (5)如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和就增加 度,外角 和就增加 3、选择题 (1)多边形的每一个外角与它相邻内角的关系是( A、互为余角B、互为邻补角C、两个角相等D、外角大于内角 (2)多边形的内角和为它的外角和的4倍,这个多边形是( A、八边形 、九边形C、十边形D、十一边形 ※拓展提高 1、如图1,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中 ∠a+∠B的度数是( A、180°B、220°C、240°D、300° 2、如图2,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,∠A与∠1+∠2 之间的数量关系是()
3 ※ 随堂检测 1、判断题 （1）当多边形的边数增加时，它的内角和的度数也增加 （ ） （2）当多边形的边数增加时，它的外角和的度数也增加 （ ） （3）三角形的外角和与八边形的外角和相等 （ ） （4）从 n 边形一个顶点出发，可以引出（n -2）条对角线，得到（n-2）个三角形（ ） 2、填空题 （1）一个多边形的内角和是 4320º，则它的边数为___________ 。 （2）五边形内角和为_________，它的对角线共有_______条。 （3）一个多边形的每一个外角都等于 30º，则这个多边形为______边形。 （4）一个多边形的每一个内角都等于 135º，则这个多边形为_______边形。 （5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和就增加________度，外角 和就增加________度。 3、选择题 （1）多边形的每一个外角与它相邻内角的关系是（ ） A、互为余角 B、互为邻补角 C、两个角相等 D、外角大于内角 （2）多边形的内角和为它的外角和的 4 倍，这个多边形是（ ） A、八边形 B、九边形 C、十边形 D、十一边形 ※ 拓展提高 1、如图 1，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中 ∠ +∠ 的度数是（ ） A、180º B、220º C、240º D、300º 2、如图 2，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部时，∠A 与∠1+∠2 之间的数量关系是（ ）
A、∠A=∠1+∠2 B、2∠A=∠1+∠2 C、3∠A=2∠1 D、3∠A=2(∠1+∠2) 图2 教(学)后反思 用课时 (实际使
4 A、∠A=∠1+∠2 B、2∠A=∠1+∠2 C、3∠A=2∠1+∠2 D、3∠A=2（∠1+∠2） 教（学）后反思： _____________________________________________________________________ 用课时 _____________________________________________________________________ ______节） （实际使 一、选择题 1．下列属于相对脆弱的自然生态系统的是( ) A C ．绿洲荒漠交界带 ．地质灾害易发区 B D．水土流失严重区 ．高寒带生态系统 解析：选 2．下列属于非洲的荒漠化问题特别严重的自然原因是 D 相对脆弱的自然生态系统常见的有海岛生态系统、干旱区生态系统和高寒带生态系统等。 ( ) A．气候干旱 B．乱垦滥伐 C解析：选．过度放牧A 非洲北部为热带沙漠气候，降水稀少，气候干旱，荒漠化问题特别严重；乱垦滥伐、过度放牧和破坏植被为人为原因。 D．破坏植被 新中国成立以来，我国沙漠化土地面积不断扩大，河北怀来沙漠离北京天安门已不足70 km。我国形成的沙漠化土地有85%是滥垦、滥牧和滥伐森林的结果；10%是水资源利用不当和工矿建设破坏林草造成的；5%是沙丘入侵农田和草场所致。据此完成3～4题。 3．这些沙漠化土地主要分布在( ) A B ．华南、华东和华北地区 ．西北、西南和东北地区 C D 4 ．西北、东北和华北地区 ．东北、华 ．这些沙漠化土地的形成 北和西南地区( ) A B．主要是人类对土地进行不合理的开发和利用，使植被受到破坏所致 ．是人类发展工农业所致 C．主要是由于降水减少，蒸发加剧 D．是由于气候干旱，沙丘不断向农牧业土地推进 解析：位于长江中上游的某茶场，茶园面积 3.C 4.A 第3题，沙漠化土地主要分布在干旱、半干旱和具有旱害的半湿润地区，在我国主要分布在东北、华北和西北地区。第 600亩，每年四月、七月、十一月要锄草三次，久而久之，茶园“消瘦”了。同时，锄草需要大量劳动力，困惑之际，茶场主人想到“羊喜吃嫩草，却不吃嫩茶”，于是把羊引进茶园，既节约人力、物力，又保持了水土，肥沃了茶园，可谓一举两得。据此完成 4 题，由材料可知，我国形成的沙漠化土地有85%是滥垦、滥牧和滥伐森林的结果。 5～7题。 5．长江中上游植被破坏后，给下游地区带来的危害是( ) A B．泥沙淤积河、湖，洪水排泄不畅，致使洪涝灾害频繁 ．水土流失日趋严重 C D．气候恶化，导致全球气候变暖 ．河流径流的季节变化减小 6．根据长江流域地理特征可以推知，三次锄草中，水土流失最严重的是( ) A．四月、七月 B．四月 C 7．七月．茶园“消瘦”的主要原因是( ) D．十一月 A B C ．缺乏分解者 ．缺少枯枝落叶 ．土壤中有机质被微生物分解 D解析：．表层土壤被大量冲走 5.A 6.C 7.D 第5题，长江中上游植被破坏后，导致水土流失加重，河流含沙量增大，因而造成下游淤积严重，洪水排泄不畅，致使洪涝灾害频繁。第6 题，长江流域降水夏季最为集中，在暴雨冲刷下，水土流失严重，因此四月、七月、十一月相比，水土流失最严重的是七月。第7 题，从材料中可以看出茶园“消瘦”的主要原因是水土流失造成的表层土壤被大量冲走。 二、综合题