武陟县实验中学课时教学体系—教学设计 学科数学|年级八年级祝课教师 计划 时间 课题1.3.2多边形的内角和学时1 重点:探索多边形的内角和公式。 重难点难点:探索多边形内角和时,如何把多边形转化成三角形,利用 三角形内角和180度求出多边形内角和 课标通过对多边形的学习与深入探究,使学生对几何图形这一领域的 要求认知与理解更加深刻,同时感受多边形的相关知识点与之前学习 的三角形知识点之间的内在联系。 1、掌握多边形的内角和公式,并能熟练运用。 2、通过探索多边形的内角和公式,感受数学思考过程的条 理性,发展推理能力和语言表达能力,体会从特殊到一般的认识 课时问题的方法。 标 3、通过探索多边形内角和公式,尝试从不同的角度寻求解 决问题的方法,并能有效的解决问题 4、通过猜想,推理等数学活动,感受数学活动充满探索以及数 学结论的确定性,提高学生的学习热情 法 引导讲授 法自主探究、合作交流 新课导入 导入 (多媒体课件1展示) 【问题1】你还记得三角形内角和是多少吗? 【师生活动】学生思考并回答问题,教师提出问题并对学生的 回答进行总结 三角形内角和定理:三角形内角和是180 【问题2】正方形、长方形的内角和是360°,那么任意一个四 边形的内角和是否等于360°呢?能证明你的结论吗? 教学内容/【师生活动】学生在独立探究的基础上,分组交流、探讨,汇总 解决问题的方法教师深入小组参与活动指导、倾听学生交流 及过程|可以在测量、拼图的基础上引导学生利用添加辅助线的方法把四 边形转化为三角形, 导入二 1980年,著名美籍华人陈省身教授在北京大学一次讲学中语惊四 座:“人们常说,三角形内角和是180°,这是不对的!”大家愕然 怎么回事?接着,这位教授对大家的疑问给出了精辟的解答:“三 角形的内角和为180°不对,不是说这个事实不对,而是说这种看 问题的方法不对,应当说三角形的外角和为360°!
武陟县实验中学课时教学体系——教学设计 学 科 数学 年 级 八年级 授课教师 时 间 课 题 11.3.2 多边形的内角和 计划 学时 1 重难点 重点：探索多边形的内角和公式。 难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形，利用 三角形内角和 180 度求出多边形内角和 课 标 要 求 通过对多边形的学习与深入探究，使学生对几何图形这一领域的 认知与理解更加深刻，同时感受多边形的相关知识点与之前学习 的三角形知识点之间的内在联系。 课 时 目 标 1、掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。 2、通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条 理性，发展推理能力和语言表达能力，体会从特殊到一般的认识 问题的方法。 3、通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解 决问题的方法，并能有效的解决问题。 4、通过猜想，推理等数学活动，感受数学活动充满探索以及数 学结论的确定性，提高学生的学习热情。 教 法 引导讲授 学 法 自主探究、合作交流 教学内容 及过程 导入一: (多媒体课件1展示) 【问题1】 你还记得三角形内角和是多少吗? 【师生活动】 学生思考并回答问题,教师提出问题并对学生的 回答进行总结. 三角形内角和定理:三角形内角和是180°. 【问题2】 正方形、长方形的内角和是360°,那么任意一个四 边形的内角和是否等于360°呢?能证明你的结论吗? 【师生活动】 学生在独立探究的基础上,分组交流、探讨,汇总 解决问题的方法.教师深入小组参与活动,指导、倾听学生交流, 可以在测量、拼图的基础上引导学生利用添加辅助线的方法把四 边形转化为三角形. 导入二: 1980年,著名美籍华人陈省身教授在北京大学一次讲学中语惊四 座:“人们常说,三角形内角和是180°,这是不对的!”大家愕然, 怎么回事?接着,这位教授对大家的疑问给出了精辟的解答:“三 角形的内角和为180°不对,不是说这个事实不对,而是说这种看 问题的方法不对,应当说三角形的外角和为360°!
把眼光盯住内角,那么三角形内角和为180°,四边形内角和、五 边形内角和 边形的内角和分别是多少呢? [设计意图]通过实际情境导入新课,引发学生学习兴越,引导 学生从另一个角度思考问题 2新知构建 探究五、六边形内角和 [过渡语]在解决四边形的内角和时,连接了对角线,你知 道连接对角线起到了什么作用吗? 【教师讲解】将四边形分割成两个三角形,进而将四边形的内 角和问题转化为两个三角形所有内角和的问题 问题 类比前面的过程,你知道五边形的内角和是多少吗?六边形呢?十 边形呢?你是怎么得到的呢? 【学生活动】先独立思考每个问题再分组活动最后总结如下 图(课件2) 或 【教师活动】教师深入小组,并参与小组活动,及时了解学生情 况 从五边形的一个顶点出发可以作2条对角线,将五边形分割为三 个三角形,得到五边形的内角和为(52)×180°=540°,六边形 的内角和为(6-2)×180°=720°教师进一步启发学生从顶点或 边或多边形内部分割多边形,进而得到多边形的内角和 探究多边形内角和计算公式 过渡语]你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究 过程获得启发,发现多边形的内角和与边数的关系吗?能证明你 发现的结论吗? 问题 你知道m边形的内角和吗? 【学生活动】学生在独立思考的基础上分组活动,推导出m形 可以转化为(n2)个三角形,发现和概括出边数与内角和之间的 关系,归纳总结m边形的内角和公式,即(n2)·180 【教师活动】教师和学生相互交流,共同归纳总结 多边形的内角和定理:m边形内角和等于(n2)·180 [过渡语]我们已经知道多边形的内角和公式,那么怎样运 用定理解答问题呢? 例題(课件3:教材例1)如果一个四边形的一组对角互补,那么
把眼光盯住内角,那么三角形内角和为180°,四边形内角和、五 边形内角和、…、n边形的内角和分别是多少呢? [设计意图] 通过实际情境导入新课,引发学生学习兴趣,引导 学生从另一个角度思考问题. 一、探究五、六边形内角和 [过渡语] 在解决四边形的内角和时,连接了对角线,你知 道连接对角线起到了什么作用吗? 【教师讲解】 将四边形分割成两个三角形,进而将四边形的内 角和问题转化为两个三角形所有内角和的问题. 问题 类比前面的过程,你知道五边形的内角和是多少吗?六边形呢?十 边形呢?你是怎么得到的呢? 【学生活动】 先独立思考每个问题再分组活动,最后总结如下 图(课件2). 【教师活动】 教师深入小组,并参与小组活动,及时了解学生情 况. 从五边形的一个顶点出发可以作2条对角线,将五边形分割为三 个三角形,得到五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,六边形 的内角和为(6-2)×180°=720°.教师进一步启发学生从顶点或 边或多边形内部分割多边形,进而得到多边形的内角和. 二、探究多边形内角和计算公式 [过渡语] 你能从四边形、五边形、六边形的内角和的探究 过程获得启发,发现多边形的内角和与边数的关系吗?能证明你 发现的结论吗? 问题 你知道n边形的内角和吗? 【学生活动】 学生在独立思考的基础上分组活动,推导出n边形 可以转化为(n-2)个三角形,发现和概括出边数与内角和之间的 关系,归纳总结n边形的内角和公式,即(n-2)·180°. 【教师活动】 教师和学生相互交流,共同归纳总结. 多边形的内角和定理:n边形内角和等于(n-2)·180°. [过渡语] 我们已经知道多边形的内角和公式,那么怎样运 用定理解答问题呢? (课件3:教材例1) 如果一个四边形的一组对角互补,那么
另一组对角有什么关系?B C 〔解析〕由多边形的内角和公式可知四边形的内角和为360°, 若其中两个角的和为180°,则可得到另两个角的和也为180 解:如图所示,四边形ABCD中,∠A∠C=180 因为∠A∠升∠G+∠D=360°, 所以∠B∠D=180 所以说,如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补 三、探究多边形的外角和 思路 问题 你能求出六边形的外角和等于多少吗? 【投影】(课件4:教材例2)在六边形的每个顶点处各取一个外 角,这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多 少? 【教师活动】教师板图六边形画出它们的内角和外角,辅助学 生理解和探索,并提出三个问题 (1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系? (2)六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和是多少? (3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系? 【学生活动】观察图形,思考这三个问题,然后尝试解答 【解答】六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角,都等于 180°,6个外角连同它们各自相邻的内角,共有12个角,这些角的 总和等于6×180°这个总和就是六边形的外角和加上内角和, 所以外角和等于6×180°-(62)×180°=2×180。=360 问题 请探究总结多边形的外角和 【学生活动】学生分组交流、探究、总结多边形的外角和 【教师活动】教师进行指导、点拨,最后确定定理 多边形的外角和:多边形的外角和等于360° [知识拓展]多边形内角和与外角和的作用:(1)内角和公式的 作用:①已知边数,求内角和;②已知内角和,求边数.(2)外角和 定理的作用:①已知各相等外角度数,求多边形边数;②已知多边 形边数,求各相等外角的度数 思路二 1.想一想:什么叫做三角形的外角?三角形的外角有几个? 学生回答】三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫做三 角形的外角.三角形有6个外角 2.(课件5:多媒体演示)米老鼠沿五边形广场按逆时针方向跑了
另一组对角有什么关系? 〔解析〕 由多边形的内角和公式可知四边形的内角和为360°, 若其中两个角的和为180°,则可得到另两个角的和也为180°. 解:如图所示,四边形ABCD中,∠A+∠C=180°. 因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 所以∠B+∠D=180°. 所以说,如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补. 三、探究多边形的外角和 思路一 问题 你能求出六边形的外角和等于多少吗? 【投影】 (课件4:教材例2)在六边形的每个顶点处各取一个外 角,这些外角的和叫做六边形的外角和.六边形的外角和等于多 少? 【教师活动】 教师板图六边形,画出它们的内角和外角,辅助学 生理解和探索,并提出三个问题: (1)任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系? (2)六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和是多少? (3)上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系? 【学生活动】 观察图形,思考这三个问题,然后尝试解答. 【解答】 六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角,都等于 180°,6个外角连同它们各自相邻的内角,共有12个角,这些角的 总和等于6×180°.这个总和就是六边形的外角和加上内角和, 所以外角和等于6×180°-(6-2)×180°=2×180°=360°. 问题 请探究总结多边形的外角和. 【学生活动】 学生分组交流、探究、总结多边形的外角和. 【教师活动】 教师进行指导、点拨,最后确定定理. 多边形的外角和:多边形的外角和等于360°. [知识拓展] 多边形内角和与外角和的作用:(1)内角和公式的 作用:①已知边数,求内角和;②已知内角和,求边数.(2)外角和 定理的作用:①已知各相等外角度数,求多边形边数;②已知多边 形边数,求各相等外角的度数. 思路二 1.想一想:什么叫做三角形的外角?三角形的外角有几个? 【学生回答】 三角形的一边与另一边的延长线所成的角叫做三 角形的外角.三角形有6个外角. 2.(课件5:多媒体演示)米老鼠沿五边形广场按逆时针方向跑了
圈,提出问题 (1)米老鼠由一条街道转到下一条街道时,身体转过的是哪个角? 2)当米老鼠跑完一圈后,身体转过的角度之和是多少度 学生观察、思考、交流 (1)多媒体演示加强直观效果,得出米老鼠身体转过的角是五边 形的外角,这五个角的和是五边形的外角和你能给多边形的外 角和下个定义吗? 类比五边形的外角和定义得到:在一个多边形的每个顶点处取这 个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和 2)提问:三角形的外角和是360°的解决思路是什么? 学生小组交流后回答: (1)先求出三个外角与三个内角,这六个角的和为三个平角的 和;(2)再用三个平角的和减去三角形的内角和,剩下的就是三角 形的外角和了 3.动脑筋:四边形的外角和为多少度? 1)组织学生画图说明 (2)画任意四边形ABD,在每个顶点处任取一个外角,如∠1,∠2 ∠3,∠4.如何用四边形的内角和求出它的外角和? 【学生交流】因为∠1+∠DAB=180°,∠2+∠ABC180°,∠3+ ∠BC=180°,∠4+∠ADC180°,又∠DAB∠ABG+∠BC∠ ADC=360°,所以∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°.所以 四边形的外角和为360° 4.填表 图称图形。外角和 角形 四边形 五边形 边形 (1)猜想多边形的外角和是多少度
一圈,提出问题: (1)米老鼠由一条街道转到下一条街道时,身体转过的是哪个角? (2)当米老鼠跑完一圈后,身体转过的角度之和是多少度? 学生观察、思考、交流. (1)多媒体演示加强直观效果,得出米老鼠身体转过的角是五边 形的外角,这五个角的和是五边形的外角和.你能给多边形的外 角和下个定义吗? 类比五边形的外角和定义得到:在一个多边形的每个顶点处取这 个多边形的一个外角,它们的和叫做这个多边形的外角和. (2)提问:三角形的外角和是360°的解决思路是什么? 学生小组交流后回答: (1)先求出三个外角与三个内角,这六个角的和为三个平角的 和;(2)再用三个平角的和减去三角形的内角和,剩下的就是三角 形的外角和了. 3.动脑筋:四边形的外角和为多少度? (1)组织学生画图说明. (2)画任意四边形ABCD,在每个顶点处任取一个外角,如∠1,∠2, ∠3,∠4.如何用四边形的内角和求出它的外角和? 【学生交流】 因为∠1+∠DAB=180°,∠2+∠ABC=180°,∠3+ ∠ BCD=180°, ∠ 4+ ∠ ADC=180°, 又 ∠ DAB+ ∠ ABC+ ∠ BCD+ ∠ ADC=360°,所以∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°.所以 四边形的外角和为360°. 4.填表. 名称 图形 外角和 三角形 四边形 五边形 六边形 … … … (1)猜想多边形的外角和是多少度?
(2)你能证明这个结论吗? 教师引导学生进行证明 【归纳】多边形的外角和等于360° 8课堂小结 1.多边形的内角和、外角和公式是计算多边形的角和边数的重要 依据.在计算中注意方程思想的应用,尤其是计算边数时 2由内角和公式可以看出多边形每增加一条边,其内角和会增加 180 3在利用内角和公式(n-2)×180°求边数时,先不要去括号,而 把(n-2)看成一个整体先求(n-2)的值,再求n的值 4.如果多边形的每个内角都相等,通常可从内角和、外角和及内 角与外角之间的互补关系等不同角度采用不同的方法求解. 本节课以学生自主探究为主,引发学生思考,总结出 多边形内角和公式,并让学生从多个角度去思考,打开 教学反思学生的思维激发学生的兴趣。向学生渗透转化的思想 将未知问题转化为已知问题去解决。从三角形内角和入 手,探究出多边形内角和公式并能够运用公式去解决相 关问题
(2)你能证明这个结论吗? 教师引导学生进行证明. 【归纳】 多边形的外角和等于360°. 1.多边形的内角和、外角和公式是计算多边形的角和边数的重要 依据.在计算中注意方程思想的应用,尤其是计算边数时. 2.由内角和公式可以看出多边形每增加一条边,其内角和会增加 180°. 3.在利用内角和公式(n-2)×180°求边数时,先不要去括号,而 把(n-2)看成一个整体,先求(n-2)的值,再求n的值. 4.如果多边形的每个内角都相等,通常可从内角和、外角和及内 角与外角之间的互补关系等不同角度采用不同的方法求解. 教学反思 本节课以学生自主探究为主，引发学生思考，总结出 多边形内角和公式，并让学生从多个角度去思考，打开 学生的思维，激发学生的兴趣。向学生渗透转化的思想， 将未知问题转化为已知问题去解决。从三角形内角和入 手，探究出多边形内角和公式并能够运用公式去解决相 关问题