732多递角团
7.3.2 多 边 形 内 角 和
想一想 问题1:你还记得三角形内角和是多少度? (三角形内角和180°) 问题2:你知道长方形和正方形的内角和是多少? (都是360°) 其它四边形的内角和是多少?请同学们动手试一试
问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？ 其它四边形的内角和是多少？请同学们动手试一试。 问题1：你还记得三角形内角和是多少度？ （三角形内角和 180°） （都是360°） 想一想
武一 你会利用三角形的内角和计算四边形 ABcD的内角和吗?请与同学交流 连接对角线把四边形 A 转化为三角形 2×180°=360°
试一试 你会利用三角形的内角和计算四边形 ABCD的内角和吗？请与同学交流. D C B A 2×180°=360° 连接对角线把四边形 转化为三角形
P21的证明 要用三角形内角和定理证明四边形的内角和 等于360°,只要将四边形分成几个三角形即可 如图11.3-8,在四边形ABCD中,连接对 角线AC,则四边形ABCD被分为△ABC和 △ACD两个三角形 由此可得 图11.3-8 ∠DAB+∠B+∠BCD+∠D ∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D =(∠1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D) ∠1+∠B+∠3=180°, ∠2+∠4+∠D=180°, ∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=180°+180°=360° 即四边形的内角和等于360° 类比上面的过程,你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗?
P21的证明
想一想尝试完成下表,你有什么发现? 多边形/边分成 数角形的图形计算规律内角和 个数 三角形31 1×180°180° 四边形42 2×180°360° 五边形53 3×180°540° 六边形6 4×180°720° 七边形75 ,息, 5×180°900° n边形nn2(n-2)180°(m=210
多边形 边 数 分成三 角形的 个数 图形 计算规律 内角和 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 … … … … … … 3 5 6 7 n 1 n-2 3 4 5 180° 540° 720° 900° (n－2) ·180° (n－2) ·180° 5 ×180° 4 ×180° 3 ×180° 4 2 2 ×180° 360° 想一想尝试完成下表，你有什么发现？ 1 ×180°
结论:m边形内角和公式为:(n-2)180° ①Mm代表什么? ②n-2表示什么含义? ③为什么要乘以180° E B D
结论：n边形内角和公式为：_________。 B A C D G F E （n-2）·180° ①n代表什么？ ② n-2表示什么含义？ ③为什么要乘以180°
例题讲解 例1:如果一个四边形的∠A=90°∠C=90° 求∠B+∠D=?° 例2:如果一个四边形∠A+∠C=180°,那 么另一组对角有什么关系?
例1：如果一个四边形的∠A=90°∠C=90° ， 求∠B+ ∠D= ？° 例题讲解 例2：如果一个四边形∠A+∠C=180° ，那 么另一组对角有什么关系？
P22答案 例1如果一个四边形的一组对角互补,那 么另一组对角有什么关系? 解:如图11310,在四边形ABCD中 ∠A+∠C=180° ∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180° =360°, A B ∠B+∠D=360-(∠A+∠C) 图11.3-10 360-180°=180° 这就是说,如果四边形的一组对角互补,那 么另一组对角也互补
P22答案
练一练 例3、十二边形的内角和是多少? 解:(12-2)×180° =10×180° =1800 答:十二边形的内角和为1800°
例3、十二边形的内角和是多少？ 解：（12-2）×180° =10 ×180° =1800 ° 答：十二边形的内角和为1800 ° 练一练
例4一个多边形的内角和为2700°, 求它的边数。 解:设这是一个M边形,根据题意得: (n2)·180°=2700 解得 n=17 答:它的边数为17
例4一个多边形的内角和为2700° ， 求它的边数。 解 ：设这是一个n边形，根据题意得： （n-2）·180 °=2700 ° 解得： n=17 答：它的边数为17