第十二章全等三角形 教学备注 121全等三角形 学习目标:1.了解全等形、全等三角形的概念,能正确识别全等三角形的 对应元素 2掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质 3能够利用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题 重点:全等三角形的性质 难点:找全等三角形的对应边、对应角 学生在课前 完成自主学 自主学习 习部分 知识链接 1.已知△ABC, (1)画出△ABC向右平移1cm后的△DEF (2)△ABC和△DEF的形状 大小 对应点分别为 对应边分别为 对应角分别为 二、新知预习 1.观察下列一组图片,思考问题 问题:图中有形状和大小都相同的图形吗?试把它们指出来.它们能 够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗? 2.自主归纳 (1)能够完全重合的两个图形叫做 叫做 全等三角形. (2)全等三角形的对应顶点、对应角、对应边 (3)“全等”符号 读作“全等于” (4)全等三角形的性质: (5)如图:这两个三角形是完全重合的,则△ABC△ABC1
第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 学习目标：1.了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三角形的 对应元素. 2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质. 3.能够利用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题. 重点：全等三角形的性质． 难点：找全等三角形的对应边、对应角． 一、知识链接 1.已知△ABC, （1）画出△ABC 向右平移 1cm 后的△DEF. （2）△ABC 和△DEF 的形状______,大小_______；对应点分别为 __________________, 对 应 边 分 别 为 _____________________, 对 应 角 分 别 为 _______________________. 二、新知预习 1.观察下列一组图片,思考问题. 问题:图中有形状和大小都相同的图形吗?试把它们指出来.它们能 够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗? 2.自主归纳： （1）能够完全重合的两个图形叫做________，则________________叫做 全等三角形. （2）全等三角形的对应顶点______、对应角______、对应边________. （3）“全等”符号：________读作“全等于”. （4）全等三角形的性质：________________. （5）如图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC_____△ A1B1C1. 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 C B1 C1 A B A1
点A与A1点是对应顶点;点B与点是对应顶点;点C与点是对应顶点 对应边 对应角: 教学备注 3.全等变换的方式有 配套PPT讲授 三、自学自测 如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,则这两个三角 1.情景引入 形中相等的边有 相等的角有 (见幻灯片 有个三角形,分别记作 3-4) D2探究点1新 四、我的疑惑 知讲投 (见幻灯片 5-7) 课堂探究 要点探究 探究点1:全等形及全等三角形的相关概念 问题1:观察思考:每组中的两个图形有什么特点? △△ 问题2:观察下面两组图形,它们是不是全等图形?为什么? 归纳总结:如果两个图形全等,它们的和 定都相等 探究点2新 判断题 知讲授 (1)全等三角形的对应边相等,对应角相等 (见幻灯片 (2)全等三角形的周长相等 8-12) (3)面积相等的三角形是全等三角形 (4)全等三角形的面积相等 探究点2:全等三角形的对应元素 试一试:如图,△ABC≌△DEF,完成下列填空 点A和,点B和 点C和是对应顶点 AB和,BC和,AC和是对应边 ∠B C和是对应角
点 A 与 A1 点是对应顶点;点 B 与点___是对应顶点;点 C 与点___是对应顶点. 对应边：________________； 对应角：________________. 3.全等变换的方式有________，_______和________. 三、自学自测 如图，△OCA≌△OBD，C 和 B，A 和 D 是对应顶点， 则这两个三角 形中相等的边有 ；相等的角有 ； 有____个三角形，分别记作：_______________________. 四、我的疑惑 ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 一、要点探究 探究点 1：全等形及全等三角形的相关概念 问题 1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 问题 2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ ① ② 归纳总结:如果两个图形全等，它们的_____和_____一定都相等. 针对训练 判断题： (1)全等三角形的对应边相等，对应角相等． ( ) (2)全等三角形的周长相等． ( ) (3)面积相等的三角形是全等三角形． ( ) (4)全等三角形的面积相等． ( ) 探究点 2：全等三角形的对应元素 试一试：如图，△ABC ≌△DEF，完成下列填空： 点 A 和_____，点 B 和_____，点 C 和_____是对应顶点. AB 和_____，BC 和_____，AC 和_____是对应边. ∠A 和_____，∠B 和_____， ∠C 和_____是对应角. 课堂探究 教学备注 配套 PPT 讲授 1.情景引入 （ 见 幻灯片 3-4） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 5-7） 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 8-12） D C A B O A B C D E F
教学备注 4探究点3新 知讲授 奥例精却 (见幻灯片例1如图,若△BODQ△COE,∠B=∠C,指出这两个全等 13-19) 三角形的对应边;若△ADO≌△AEO,指出这两个三角形的对应角 方法总结:找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形,另外记全等 三角形时,对应顶点要写在对应的位置上,这样就可以比较容易地写出对 应角和对应边了 探究点3:全等三角形的性质及应用 活 把你自制的一对全等三角形纸片重合,你发现对应边、对应角有什么关 系? 你的猜想 活动2:用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC,然后按要求在三个图中 依次操作.你发现了什么规律? 方法总结:一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形 试 如图,△ABC与△ADC全等,请用数学符号表示出 这两个三角形全等,并写出相等的边和角 要点归纳 全等三角形的 相等 全等三角形的 相等 典例精 例2:如图,△ABC≌△DEF,∠A=70°,∠B=50°,BF=4,EF=7, 求∠DEF的度数和CF的长
典例精析 例 1：如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等 三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角． 方法总结：找全等三角形的对应元素的关键是准确分析图形，另外记全等 三角形时，对应顶点要写在对应的位置上，这样就可以比较容易地写出对 应角和对应边了． 探究点 3：全等三角形的性质及应用 活动 1： 把你自制的一对全等三角形纸片重合，你发现对应边、对应角有什么关 系？ 你的猜想：______________________________. 活动 2：用半透明的纸描绘下图中左边的△ABC，然后按要求在三个图中 依次操作．你发现了什么规律？ 方法总结:一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形 ______. 试一试： 如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出 这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 要点归纳： 全等三角形的 相等； 全等三角形的 相等. 典例精析 例 2：如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， 求∠DEF 的度数和 CF 的长． 教学备注 4.探究点 3 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 13-19） D C B A
教学备注 方法总结:本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长,解决问题的配套PT讲投 关键是准确识别图形 5课堂小结 对训练 如图△ABD≌△CDB,若AB=4,AD=5,BD=6,求BC,CD的长 课堂小结 全等形与全等三图示 表示方法性质 全等变换 角形的概念 6当堂检测 能够完全重 △ABC≌对应边相等、翻折、平移、 (见幻灯片 合的两个图形叫 △A1B1C1对应角相等.旋转后得到的 2028) 做全等形:能够 如AB=A1B,三角形与原三 完全重合的两个 ∠A=∠A1 角形全等 三角形叫做全等 当堂检测 1.如图,△ABC≌△BAD,如果AB=5cm,BD=4cm,AD=6cm,c 那么BC的长是 A 6cm D.无法确定 2.在上题中,∠CAB的对应角是 B.∠DBAC.∠DBC D.∠CAD 3.如图,已知△ABC≌△BAD请指出图中的对应边和对应角 4如图,已知△ABC≌△AED,请指出图中对应边和对应角 5如图,长方形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处, AD=7cm,DM=5cm,∠DAM=39°,则△ANM≌△ADM cM. NM= ∠NAB= 6如图△ABC≌△DEF边AB和DE在同一条直线上,试说明图中有哪些线段平行,并 说明理由
方法总结：本题主要是考查运用全等三角形的性质求角的度数和线段的长，解决问题的 关键是准确识别图形． 针对训练 如图△ABD≌△CDB，若 AB=4，AD=5，BD=6，求 BC，CD 的长. 二、课堂小结 1.如图，△ABC≌△BAD，如果 AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm， 那么 BC 的长是 （ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 2.在上题中，∠CAB 的对应角是 （ ） A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD 3.如图，已知△ABC≌△BAD 请指出图中的对应边和对应角. 4.如图，已知△ABC≌△AED，请指出图中对应边和对应角. 5.如图,长方形 ABCD 沿 AM 折叠,使 D 点落在 BC 上的 N 点处, AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则△ANM≌△ADM, AN=___cm, NM=___cm, ∠NAB=___. 6.如图△ABC ≌ △DEF,边 AB 和 DE 在同一条直线上，试说明图中有哪些线段平行，并 说明理由. 全等形与全等三 角形的概念： 图示 表示方法 性质 全等变换 能够完全重 合的两个图形叫 做全等形；能够 完全重合的两个 三角形叫做全等 三角形． △ABC≌ △A1B1C1 对应边相等、 对应角相等. 如 AB=A1B1, ∠A=∠A1. 翻折、平移、 旋转后得到的 三角形与原三 角形全等 当堂检测 教学备注 配套 PPT 讲授 5.课堂小结 6.当堂检测 （ 见 幻灯片 20-28） C B1 C1 A B A1 C B1 C1 A B A1
拓展提升 7.利用平移,翻折,旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形,你 还能拼出什么不同的造型吗?(至少画出三种)
拓展提升 7.利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你 还能拼出什么不同的造型吗？（至少画出三种）