、全等三角形的概念及其性质 全等三角形的定义: 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 重合的点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边, 重合的角叫做对应角 注意:“全等”的记法“≡”,全等变换:平移、旋转、 全等三角形性质: (1)对应边相等(2)对应角相等 (3)周长相等(4)面积相等
一、全等三角形的概念及其性质 全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ， 重合的点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边， 重合的角叫做对应角。 全等三角形性质： （1） 对应边相等 （2）对应角相等 （3）周长相等 （4）面积相等 注意： “全等”的记法“≌ ” ，全等变换：平移、旋转、翻转
例1、已知如图(1),∠ABC=∠DCB 对应边:与 对应角:与 A D B C
例1、已知如图（1），⊿ABC ≌ ⊿DCB , 对应边:____与____,____与____,____与____, 对应角:____与____,____与____,____与____
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角 AB与CD、AD与CB、BD与DB ∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C 2、图中△ABD≌△CDB, 则AB=CD;AD=cB;BD=BD; ∠ABD=∠CDB;∠ADB=∠CBD; ∠A=∠C;
1.请指出图中全等三角形的对应边和对应角 2、图中△ ABD ≌ △CDB, 则AB= ；AD= ；BD= ； ∠ABD=__ ； ∠ADB=______ ； ∠A=__ ； CD CB BD ∠CDB ∠CBD ∠C AB与CD、AD与CB、BD与DB ∠ABD与∠CDB、 ∠ADB与∠CBD、∠A与∠C
在找全等三角形的对应元素时一般有升 么规律? Q有公共边的,公共边是对应边 ■有公共角的,公共角是对应角 Q有对顶角的,对顶角是对应角 对最长的边是对应边 对最短的边是对应边 对最大的角是对应角, 对最小的角是对应角
有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边， 一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角， 一对最小的角是对应角. 在找全等三角形的对应元素时一般有什 么规律？
3、如图△ABD△EBC, AB=3cm,BC=5cm,求DE的长 解: △ABD△EBC AB=EB、BD=BC BDEDE+EB DEEBD-EB =BC-AB =5-3=2cm
3、如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长 解： ∵△ABD≌ △EBC ∴AB=EB、BD=BC ∵BD=DE+EB ∴DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm
知识回顾: 包括直角三角形 一般三角形全等的条件: 1.定义(重合)法; 解题2.SSS; 中常3.5As; 不包括其它形 用的 4种 4. ASA 状的三角形 方法5AS 直角三角形全等特有的条件:H
知识回顾： 一般三角形 全等的条件： 1.定义（重合）法； 2.SSS； 3.SAS； 4.ASA； 5.AAS. 直角三角形 全等特有的条件：HL. 包括直角三角形 不包括其它形 状的三角形 解题 中常 用的 4种 方法
练习1:如图,AB=AD,CB=CD 求证:AC平分∠BAD 证明:在△ABC和△ADC中 AC=AC AB=AD CB=CD .△ABCs△ADC(Sss) C ∴∠BAC=∠DAC D AC平分∠BAD
练习1：如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分∠BAD A D C B 证明：在△ABC和△ADC中 AC=AC AB=AD CB=CD ∴ △ABC≌ △ADC （SSS） ∴ ∠BAC= ∠DAC ∴ AC平分∠BAD
2、如图,D在AB上,E在AC上, AB=AC,∠B=∠C,试问AD=AE吗? 为什么? 解:AD=AE 理由:在△ACD和△ABE中 ∠B=∠C E AB=AC ∠A=∠A C △ACD当△ABE(ASA) AD=AE
2、如图，D在AB上，E在AC上， AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗？ 为什么？ D E B C A 解： AD=AE 理由： 在△ACD和△ABE中 ∠B=∠C AB=AC ∠A=∠A ∴ △ACD≌ △ABE （ASA） ∴ AD=AE
3、如图,OB⊥AB,Oc⊥AC,垂足为BC,OB=OC AO平分∠BAC吗?为什么? 答:AO平分∠BAc 理由:∴OB⊥AB,OC⊥Ac ∠B=∠C=90 A O 在R△ABO和Rt△ACO中 OB=OC AO=AO R△ ABO= Rt△ACO(HL) ∠BAO=∠CAO ∴AO平分∠BAC
3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC AO平分∠BAC吗？为什么？ O C B A 答： AO平分∠BAC 理由：∵ OB⊥AB,OC⊥AC ∴ ∠B=∠C=90° 在Rt△ABO和Rt△ACO中 OB=OC AO=AO ∴ Rt△ABO≌ Rt△ACO （HL） ∴ ∠BAO=∠CAO ∴ AO平分∠BAC