全等三角形的判定 教学目标:会证明“角角边”定理,并能用“角角边”定理证明三角形全等的一些问 题,进一步提高学生的逻辑思维能力 教学重点:能利用“角边角”定理推导出“角角边”定理 复习导入 1.解释:SAS ASA 2.ASA,有2角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 A 3.讨论:B 已知:∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F(ASA) 求证:△ABC≌△DEF (1).假设所给的条件不是ASA,比如∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,我们能否证明所 缺的条件∠C=∠F (2).假设所给的条件不是ASA,比如∠A=∠D,∠C=∠F,BC=E,我们能否证明所 缺的条件∠B=∠E? ∠B=∠E(AAS) ∠B=∠E BC=EF (ASA BC=EF ∠A=∠D ∠C=∠F ∠C=∠F(AAS) BC=EF 以上三组条件中的任意一组都可证明△ABC≌△DEF(我们是否可以增加一条三角形 全等的公理?) 二,新授 推论:有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS 要证两个三角形全等,只要证明它们的两组对应角分别相等,一组对应边相等即可 (2种形式:ASA,AAS) 师:(我们说写字母时要按顺序排好,只有以上2种顺序)
精品精品资料精品精品资料 全等三角形的判定 教学目标：会证明“角角边”定理，并能用“角角边”定理证明三角形全等的一些问 题，进一步提高学生的逻辑思维能力。 教学重点：能利用“角边角”定理推导出“角角边”定理。 一． 复习导入： 1. 解释：SAS ASA 2. ASA，有 2 角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 3.讨论： 已知：∠ B=∠E， BC=EF，∠C=∠F（ASA） 求证：△ABC≌△DEF （1）.假设所给的条件不是 ASA，比如∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，我们能否证明所 缺的条件∠C=∠F？ （2）.假设所给的条件不是 ASA，比如∠A=∠D，∠C=∠F，BC=EF，我们能否证明所 缺的条件∠B=∠E？ ∠A=∠D ∠B=∠E （AAS） ∠ B=∠E BC=EF （ASA） BC=EF ∠A=∠D ∠C=∠F ∠C=∠F （AAS） BC=EF 以上三组条件中的任意一组都可证明△ABC≌△DEF（我们是否可以增加一条三角形 全等的公理？） 二，新授： 推论：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） 要证两个三角形全等，只要证明它们的两组对应角分别相等，一组对应边相等即可 （2 种形式：ASA，AAS） 师：（我们说写字母时要按顺序排好，只有以上 2 种顺序）
A 例: 已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D。 求证:AC=AD。 证明:在△DAB和△CAB中 ∠C=∠D ∠1=∠2 ∠ABD=∠AB ∠1=∠2 ∠C=∠D AB=AB ∠ABD=∠ABC AB=AB ∴△DAB≌△CAB 要证两个三角形全等,只要证明它们的两组对应角分别相等,一组对应边相等即可 A 例 已知:如图△ABC≌△ABC,AD,AD分别是△ABC和△ABC的高。 求证:AD=AD 证明:∵△ABC≌△ABC, ∴AB=AB,∠B=∠B(全等三角形对应边,对应角相等) ∵AD,AD分别是△ABC,△ABC的高(已知) ∴∠ADB=∠ADB=90° 在△ABD和△ADB中 ∠B=∠B ∠ADB=∠ADB AB=A B ∴△ABD≌△ADB(AAS) ∴AD=AD(全等三角形对应边相等) 总结:全等三角形对应高相等 练习:P38/1(1)√(2) (3)判断 有2个角和一边对应相等的2个三角形全等 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AS) 小结:1,ASA,AS的异同点 2,有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)
例： 已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D。 求证：AC=AD。 证明：在△DAB 和△CAB 中 ∠C=∠D ∠1=∠2 ∠ABD=∠ABC ∠1=∠2 AB=AB ∠C=∠D AB=AB ∠ABD=∠ABC AB=AB ∴△DAB≌△CAB 要证两个三角形全等，只要证明它们的两组对应角分别相等，一组对应边相等即可 例 2 已知：如图△ABC≌△A`B`C`，AD，A`D`分别是△ABC 和△A`B`C`的高。 求证：AD= A`D` 证明：∵△ABC≌△A`B`C`， ∴AB= A`B`，∠B=∠B`（全等三角形对应边，对应角相等） ∵AD，A`D`分别是△ABC，△A`B`C`的高（已知） ∴∠ADB=∠A`D`B`=90° 在△ABD 和△A`D`B`中 ∠B=∠B` ∠ADB=∠A`D`B` AB= A`B` ∴△ABD≌△A`D`B`(AAS) ∴AD= A`D`（全等三角形对应边相等） 总结：全等三角形对应高相等 练习：P38/1 （1）√（2）√ （3）判断 有 2 个角和一边对应相等的 2 个三角形全等× 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） 小结：1，ASA，AAS 的异同点 2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）
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