全等三角形的判定 教学目标 1知识目标掌握“边边边”条件的内容,并能初步应用“边边边”条件判 定两个三角形全等 2能力目标:使学生经历探索三角形全等条件的过程体会如何探索研 究问题,并初步体会分类思想提高学生分析问题和解决问题的能力 3思想目标通过画图、比较、验证,培养学生注重观察、善于思考 不断总结的良好思维习惯。 教学重点、难点: 重点:利用边边边证明两个三角形全等 难点:探究三角形全等的条件 学情分析:学生刚刚学过等腰三角形的性质,对等腰三角形已经有了 定的了解和认识。初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟,思 维深刻性有了明显提高,有着自己独特内心世界,有着独特认识问题 和解决问题的思维方式。他们现在需要用强烈的荣誉感、成功感来激 发学习热情,目前学生们已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑 的良好学风,学生间相互评价、相互学习、相互竞争的学习氛围较浓 教学过程 )复习提问 什么叫全等三角形? 2、全等三角形有什么性质?
全等三角形的判定 教学目标： 1 知识目标:掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判 定两个三角形全等 . 2 能力目标:使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研 究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力. 3 思想目标:通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、 不断总结的良好思维习惯。 教学重点、难点: 重点：利用边边边证明两个三角形全等 难点：探究三角形全等的条件 学情分析：学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了 一定的了解和认识。初二学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思 维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题 和解决问题的思维方式。他们现在需要用强烈的荣誉感、成功感来激 发学习热情，目前学生们已初步形成合作交流、勇于探索、敢于置疑 的良好学风，学生间相互评价、相互学习、相互竞争的学习氛围较浓。 教学过程 （一）复习提问 1、 什么叫全等三角形？ 2、 全等三角形有什么性质？
3、若△ABC≌△DEF,点A与点D点B与点E是对应点,试写出其中 相等的线段和角 (二)新课讲解: 问题1:如图在△ABC和△DEF中AB=DEBC=EF,AC=DF,∠A ∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,则△ABC和△DFF全等吗? 问题2:△ABC和△DEF全等是不是一定要满足 AB=DEBC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F这六个条 件呢?若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件这两个三角 形全等吗? 一个条件可分为:一组边相等和一组角相等 两个条件可分为:两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等 探究一: 只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)。 ①只给一条边: ②只给一个角:
3 、若△ABC≌△DEF,点 A 与点 D,点 B 与点 E 是对应点,试写出其中 相等的线段和角. （二）新课讲解: 问题 1：如图:在△ABC 和△DEF 中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A= ∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,则△ABC 和△DEF 全等吗? 问 题 2: △ ABC 和 △ DEF 全等是不是一定要满足 AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F 这六个条 件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角 形全等吗? 一个条件可分为：一组边相等和一组角相等 两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等 探究一： 1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。 ①只给一条边： ②只给一个角：
60° 2给出两个条件 ①一边一内角 30 ②两内角: 两 内 角 30°50 0 50 ③两边 Ocm cm 4 cm cm 问题3: 两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗? 满足三个条件有几种情形呢? 3给出三个条件 三个条件可分为:三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一
2.给出两个条件： ①一边一内角： ②两内角： ②两内角： ③两边： 问题 3： 两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？ 满足三个条件有几种情形呢？ 3.给出三个条件 三个条件可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一 60° 60° 60° 30° 30° 30° 30°50° 30° 50° 2cm 2cm 4cm 4cm
角相等 例:画△ABC,使AB=2,AC=3BC=4 画法:1画线段BC=4 2分别以A、B为圆心,以2和3为半径作弧,交于点C。 则△ABC即为所求的三角形 把你画的三角形与其同桌所画的三角形剪下来,进行比较,它们能否 互相重合? 归纳:有三边对应相等的两个三角形全等 可以简写成“边边边”或“SSS 用数学语言表述: 在△ABC和△DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴△ABC≌△DEF(SSS) (三)题例训练 例1填空: 1、在下列推理中填写需要补充的条件,使结论成立 如图,在△AOB和△DOC中 AO=DO(已知) (已知) BO=CO(已知)
角相等 例：画△ABC,使 AB=2,AC=3,BC=4 画法:1 画线段 BC=4 2 分别以 A、B 为圆心，以 2 和 3 为半径作弧，交于点 C。 则△ABC 即为所求的三角形 把你画的三角形与其同桌所画的三角形剪下来，进行比较，它们能否 互相重合？ 归纳：有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边边” 或“ SSS ” 用 数学语言表述： 在△ABC 和△ DEF 中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） (三)题例训练: 例 1 填空： １、在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： 如图，在△AOB 和△DOC 中 AO=DO(已知) ______=________(已知) BO=CO(已知)
∴△AOB≌△DOC(SSS) 2、如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?试说明 理由 解:△ABC≌△DCB理由如下: 在△ABC和△DCB中 AB=DC AC=DB ∴△ABC≌( 例2.如下图,△ABC是一个刚架,AB=AC,AD是连接A与BC 中点D的支架 求证:△ABD≌△ACD 证明:∵D是BC中点 B BD=CD 在△ABD和△ACD中: AB=AC(已知) AD=AD(公共边) BD=CD(已证) △ABD≌△ACD(SSS) 证明的书写步骤:
∴ △AOB≌△DOC（SSS） ２、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC 和△DCB 是否全等？试说明 理由。 解： △ABC≌△DCB 理由如下： 在△ABC 和△DCB 中 AB = DC AC = DB ——=—— ∴△ABC ≌ （ ） 例２. 如下图，△ABC 是一个刚架，AB=AC，AD 是连接 A 与 BC 中点 D 的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD 证明：∵D 是 BC 中点 BD=CD 在△ABD 和△ACD 中： AB=AC （已知） AD=AD （公共边） BD=CD （已证） ∴ △ABD≌△ACD（SSS） 证明的书写步骤： C A D B
①准备条件:证全等时把要用的条件要先证好; ②三角形全等书写步骤 1写出在哪两个三角形中 2摆出三个条件用大括号括起来 3写出全等结论 例3:如图,在四边形ABCD中 AB=CD,AD=BC,求证:∠A=∠C 证明在△ABD和△CDB中 AB=CD(已知) AD=BC(已知) BD=DB(公共边) ∴△ABD≌△CDB(SSS) ∴∠A=∠C(全等三角形的对应角相等) 练习 1、如图,D、F是线段BC上的两点, AB=EC,AF=ED,要使△ABF≌△ECD, 还需要条件 2、已知B、E、C、F在同一直线上 A AB=DEAC=DF 并且BE=CF, B 求证:△ABC≌△DEF E C 小结:1、本节所讲主要内容为利用边边边”证明两个三角形全等
①准备条件：证全等时把要用的条件要先证好； ②三角形全等书写步骤： 1 写出在哪两个三角形中 2 摆出三个条件用大括号括起来 3 写出全等结论 例３：如图，在四边形 ABCD 中 AB=CD，AD=BC，求证:∠A= ∠C 证明:在 △ABD 和△CDB 中 AB=CD（已知） AD=BC （已知） BD=DB（公共边） ∴ △ABD ≌△CDB（SSS） ∴ ∠A= ∠C (全等三角形的对应角相等) 练习: 1、如图，D、F 是线段 BC 上的两点， AB=EC，AF=ED，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 2、已知:B、E、C、F 在同一直线上, AB=DE,AC=DF 并且 BE=CF, 求证: △ ABC≌ △ DEF 小结：1、本节所讲主要内容为利用“边边边”证明两个三角形全等。 F E D C B A
2证明三角形全等的书写步骤。3证明三角形全等应注意的问题。 作业 1、教材第103页习题13、2第()、(2)、(9)三题 2、思考题:已知如图,AC=ADBC=BD 求证:∠C=∠D
2 证明三角形全等的书写步骤。3 证明三角形全等应注意的问题。 作业 1、教材第 103 页习题 13、2 第⑴、⑵、⑼三题 2、思考题：已知如图,AC=AD,BC=BD 求证：∠Ｃ＝∠Ｄ