7.3多边形及其内角和 基础过关作业 1.四边形ABCD中,如果∠A+∠C+∠D=280°,则∠B的度数是() C.170 2.一个多边形的内角和等于1080°,这个多边形的边数是( A.9 B.8 D.6 3.内角和等于外角和2倍的多边形是() A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形 4.六边形的内角和等于度 正十边形的每一个内角的度数等于,每一个外角的度数等于 6.如图,你能数出多少个不同的四边形? 7.四边形的四个内角可以都是锐角吗?可以都是钝角吗?可以都是直角吗?为什么? 8.求下列图形中x的值 综合创新作业 9.(综合题)已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,B平分∠ABC,DF平分∠ ADC.BE与DF有怎样的位置关系?为什么? 10.(应用题)有10个城市进行篮球比赛,每个城市均派3个代表队参加比赛,规定同 城市间代表队不进行比赛,其他代表队都要比赛一场,问按此规定,所有代表队要打 多少场比赛? 11.(创新题)如图,以五边形的每个顶点为圆心,以1为半径画圆,求圆与五边形重合 的面积. 12.(1)(2005年,南通)已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为() A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形 (2)(2005年,福建泉州)五边形的内角和等于度 13.(易错题)一个多边形的每一个顶点处取一个外角,这些外角中最多有钝角( A.1个B.2个C.3个D.4个 培优作业 14.(探究题) 1)四边形有几条对角线? 五边形有几条对角线? 六边形有几条对角线? 猜想并探索: n边形有几条对角线 (2)一个n边形的边数增加1,对角线增加多少条? 15.(开放题)如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加多少度?若 将n边形的边数增加1倍,则它的内角和增加多少度? 数学世界 攻其不备 壁虎在一座油罐的下底边沿A处.它发现在自己的正上方—油罐上边缘的B处有 只害虫.壁虎决定捕捉这只害虫.为了不引起害虫的注意,它故意不走直线,而是绕着油 罐,沿着一条螺旋路线,从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5.结果,壁虎的偷袭得到
7．3 多边形及其内角和 基础过关作业 1．四边形 ABCD 中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B 的度数是（ ） A．80° B．90° C．170° D．20° 2．一个多边形的内角和等于 1080°，这个多边形的边数是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 3．内角和等于外角和 2 倍的多边形是（ ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 4．六边形的内角和等于_______度． 5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______． 6．如图，你能数出多少个不同的四边形？ 7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？ 为什么？ 8．求下列图形中 x 的值： 综合创新作业 9．（综合题）已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE 平分∠ABC，•DF 平分∠ ADC．BE 与 DF 有怎样的位置关系？为什么？ 10．（应用题）有 10 个城市进行篮球比赛，每个城市均派 3 个代表队参加比赛，规定同一 城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定， 所有代表队要打 多少场比赛？ 11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以 1 为半径画圆，求圆与五边形重合 的面积． 12．（1）（2005 年，南通）已知一个多边形的内角和为 540°，则这个多边形为（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 （2）（2005 年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度． 13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 培优作业 14．（探究题） （1）四边形有几条对角线？ 五边形有几条对角线？ 六边形有几条对角线？ …… 猜想并探索： n 边形有几条对角线？ （2）一个 n 边形的边数增加 1，对角线增加多少条？ 15．（开放题）如果一个多边形的边数增加 1， 那么这个多边形的内角和增加多少度？若 将 n 边形的边数增加 1 倍，则它的内角和增加多少度？ 数学世界 攻其不备 壁虎在一座油罐的下底边沿 A 处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的 B•处有一 只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油 罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图 7-3-5．结果， 壁虎的偷袭得到
成功,获得了一顿美餐 请问:壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗(线段AB除外) 谷案 1.A点拨:∠B=360°-(∠A+∠C+∠D)=360°-280°=80°.故选 2.B点拨:设这个多边形的边数为n,则(n-2)·180=1080.解得n=8.故选B 3.B点拨:设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)·180=2×360.解得n=6.故 选B. 4.720 5.144°:36° 点拨:正十边形每一个内角的度数为:(0=2)×180=144 每一个外角的度数为:180°-144°=36 6.有27个不同的四边形 7.解:四边形的四个内角不可以都是锐角,不可以都是钝角,可以都是直角 因为四边形的内角和为360°,如果四个内角都是锐角或都是钝角, 则内角和小于360°或大于360°,与四边形的内角和为360°矛盾 所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角 若四个内角都是直角,则四个内角的和等于360°,与内角和定理相符, 所以四个内角可以都是直角 8.解:(1)90+70+150+x=360 解得 (2)90+73+82+(180-x)=360. 解得x (3)x+(x+30)+60+x+(x-10)=(5-2)×180 解得x=115 9.解:BE∥DF 理由:∵∠A=∠C=90° ∴∠A+∠C=180° ∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180° ∠ABE=∠ABC,∠ADF=二∠ADC ∴∠ABE+∠ADF=-(∠ABC+∠ADC)=-×180°=90° 2 2 又∵∠ABE+∠AEB=90°, ∴∠AEB=∠ADF, ∴BE∥DF(同位角相等,两直线平行) 10.解:-n(n-3)=×10×(10-3)=×10×7=35(场). 答:按此规定,所有代表队要打35场比赛 点拨:问题类似于求多边形对角线的个数 11.解:(5-2)×180°÷360°×12=1.5 点拨:不能直接求出扇形的度数,用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边 形的内角和 12.(1)C点拨:设这个多边形的边数为n 依题意,得(n-2)×180°=540°,解得n=5,故选C
成功，获得了一顿美餐． 请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段 AB 除外）？ 答案: 1．A 点拨：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选 A． 2．B 点拨：设这个多边形的边数为 n，则（n-2）·180=1080．解得 n=8．故选 B． 3．B 点拨：设这个多边形的边数为 n，根据题意，得（n-2）·180=2×360．解得 n=6．故 选 B． 4．720 5．144°；36° 点拨：正十边形每一个内角的度数为： (10 2) 180 10 − =144°， 每一个外角的度数为：180°-144°=36°． 6．有 27 个不同的四边形． 7．解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角． 因为四边形的内角和为 360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角， 则内角和小于 360°或大于 360°，与四边形的内角和为 360°矛盾． 所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角． 若四个内角都是直角，则四个内角的和等于 360°，与内角和定理相符， 所以四个内角可以都是直角． 8．解：（1）90+70+150+x=360． 解得 x=50． （2）90+73+82+（180-x）=360． 解得 x=65． （3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180． 解得 x=115． 9．解：BE∥DF． 理由：∵∠A=∠C=90°， ∴∠A+∠C=180°． ∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°． ∵∠ABE= 1 2 ∠ABC，∠ADF= 1 2 ∠ADC， ∴∠ABE+∠ADF= 1 2 （∠ABC+∠ADC）= 1 2 ×180°=90°． 又∵∠ABE+∠AEB=90°， ∴∠AEB=∠ADF， ∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）． 10．解： 1 2 n（n-3）= 1 2 ×10×（10-3）= 1 2 ×10×7=35（场）． 答：按此规定，所有代表队要打 35 场比赛． 点拨：问题类似于求多边形对角线的个数． 11．解：（5-2）×180°÷360°×1 2 =1.5． 点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边 形的内角和． 12．（1）C 点拨：设这个多边形的边数为 n， 依题意，得（n-2）×180°=540°，解得 n=5，故选 C．
(2)540点拨:(n-2)×180°=(5-3)×180°=540 13.C 14.解:(1)四边形有2条对角线 五边形有5条对角线 六边形有9条对角线; n边形有叫m-3)条对角线 (2)当n边形的边数增加1时,对角线增加(n-1)条 点拨:从n边形的一个顶点出发,向其他顶点共可引(n-3)条对角线,n个顶点共可 引n(n-3)条,但这些对角线每一条都重复了一次,故n边形的对角线条数为 n(n-3) 数学世界答案 是最短的路程.可用纸板做一个模型,沿AB剪开便可看出结论
（2）540 点拨：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°． 13．C 14．解：（1）四边形有 2 条对角线； 五边形有 5 条对角线； 六边形有 9 条对角线； …… n 边形有 ( 3) 2 n n − 条对角线． （2）当 n 边形的边数增加 1 时，对角线增加（n-1）条． 点拨：从 n 边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n 个顶点共可 引 n（n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故 n 边形的对角线条数为 ( 3) 2 n n − ． 15．180°，n·180°． 数学世界答案: 是最短的路程．可用纸板做一个模型，沿 AB 剪开便可看出结论．