1.21三角形的内
第十一章 三角形 11.2.1 三角形的内角（1）
【学习目标】 1、会用不同的方法证明三角形的 内角和定理; 2、能应用三角形内角和定理解决 些筒单的问题。 【学习重、难点】 重点:三角形内角和的应用。 难点:三角形内角和定理的证明
【学习目标】 1、会用不同的方法证明三角形的 内角和定理； 2、能应用三角形内角和定理解决 一些简单的问题。 【学习重、难点】 重点：三角形内角和的应用。 难点：三角形内角和定理的证明
预习导学】 一、自学指导 1、自学1:自学课本P11-12页探究,掌握三角形内角和定理的证明方法, 完成下列填空。5分钟 归纳总结:三角形内角和定理—角形三个内角的和等于180° 已知:△ABC求证A+∠B+∠C=180° 点拨精讲:为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线 是几何证明过程中常用到的方法,辅助线通常画成虚线。 证明:延长BC到点D,过点B作BE/AB BE//AB ∠1=∠A,∠2=∠C ∠1+∠2+∠ABC 180 ∠A+∠ABC+∠C=180°
【预习导学】 点拨精讲：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线 是几何证明过程中常用到的方法，辅助线通常画成虚线。 1 2 A C B D E 一、自学指导 1、自学1：自学课本P11－12页探究，掌握三角形内角和定理的证明方法， 完成下列填空。5分钟 归纳总结：三角形内角和定理—— 。 已知： 求证： 三角形三个内角的和等于180º △ABC ∠A+∠B+∠C＝180º 证明：延长 到点D，过点 作 ∵BE//AB ∴ ∵ ＝180º ∴ ∠A+∠ABC+∠C＝180º ∠1＝∠A，∠2＝∠C BC B BE//AB ∠1+∠2+∠ABC
预习导学】 2、自学2:自学教材P12-13例1、例2,掌握三角形内角和的应用。5分钟 你可以用其他方法解决例2的问题吗? 点拨精讲,可过点C作CF∥AD,可证得CFBE,同时将∠ACB分成∠ACF与∠BCF, 求出这两个角的度数,就能求出∠ACB 解:过点C作CFAD 北 北 . AD//BE CF//BE CF//AD, CF/BE ∠ACF=∠DAC=50°,∠FCB=∠CBE=40° ∠ACB=∠ACF+∠FCB=50°+40°=90° ∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30° ∠ABC=1800—∠CAB-∠ACB=180—30°-90°=60° 答:从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB 是90°
【预习导学】 点拨精讲：可过点C作CF//AD，可证得CF//BE，同时将∠ACB分成∠ACF与∠BCF， 求出这两个角的度数，就能求出∠ACB. 解：过点C作CF//AD ∵AD//BE ∴CF//BE ∵CF//AD，CF//BE ∴∠ACF＝∠DAC＝50º ，∠FCB＝∠CBE＝40º ∴∠ACB＝∠ACF+∠FCB＝50º+40º＝90º ∵∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝80º－50º＝30º ∴∠ABC＝180º－∠CAB－∠ACB＝180º－30º－90º＝60º 答：从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60º，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB 是90º 北 北 C A B E D F 2、自学2：自学教材P12-13例1、例2，掌握三角形内角和的应用。5分钟 你可以用其他方法解决例2的问题吗？
预习导学】 二、自学检测:学生自主完成,小组内展示、点评,教师巡视。5分钟 1、教材P13页练习第1、2两题 点拨精讲,仰角是当视线在视平线上方时视线与视平线所夹的角
【预习导学】 二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视。5分钟 1、教材P13页练习第1、2两题 点拨精讲：仰角是当视线在视平线上方时视线与视平线所夹的角
【合作探究】 小组讨论交流解题思路,小组活动后。小组代表展示活动 探究1①一个三角形中最多有1个直角; ②一个三角形中最多有1个钝角; ③一个三角形中至少有2个锐角; ④任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为60°。 为什么? 点拨精讲:三角形的内角和为1800
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。7分钟 探究1 ①一个三角形中最多有 个直角； ②一个三角形中最多有 个钝角； ③一个三角形中至少有 个锐角； ④任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 。 为什么？ 60º 2 1 1 点拨精讲：三角形的内角和为180º
【合作探究】 小组讨论交流解题思路,小组活动后小组代表展示活动 探究2如图:已知在△ABC中,EF与AC交于点G,与BC的延长线 交于点F,∠B=45°,∠F=30°,∠CGF=70°,求∠A的度数 A 解:在△CGF中, ∠GCF=180°-∠CGF-∠F=180°-70°-30°=80° ∠ACB=180°-∠GCF=180°-80°=100 在△ABC中,∠A=180°-∠B-∠ACB G =180°-45°-100° 35 C
【合作探究】小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果。7分钟 探究2 如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线 交于点F，∠B=45° ，∠F=30° ，∠CGF=70°，求∠A的度数. 解：在△CGF中， ∠GCF=180°－∠CGF－∠F=180°－70°－30° =80° ∴∠ACB=180°－∠GCF=180°－80°=100° 在△ABC中，∠A=180°－∠B－∠ACB =180°－45°－100° =35°
【跟踪练习】 学生独立确定解题思路,小组内 上台展示并 1、教材P16页复习巩固第1题; 2、在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°,则∠C=102° 3、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=40°,∠B=60°, ∠C 80° 4、在△ABC中,如果∠A=2∠B=∠C,那么△ABC是什么三角形? 解::∠A=2∠B=∠C ∠B=2∠A,∠C=3∠A °∠A+∠B+∠C=180 ∠A+2∠A+3∠A=180° ∠A=30° °。∠B=60°,∠C=90 △ABC是直角三角形
【跟踪练习】学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路。5分钟 1、教材P16页复习巩固第1题； 2、在△ABC中，∠A=35° ，∠ B=43°，则∠C＝ . 3、在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4，则∠A = ，∠B= ， ∠C= . 4、在△ABC中，如果∠A= ∠B= ∠C，那么△ABC是什么三角形？ 80° . 40° 102° 60° 解：∵ ∴∠B=2∠A，∠ C＝3∠A ∵∠A＋∠B＋∠ C＝180° ∴∠A＋2∠A＋3∠A＝180° ∴∠A＝30° ∴∠B=60°，∠ C＝90° ∴△ABC是直角三角形. ∠A= ∠B＝ ∠C
【点拨精讲】(3分钟) 1、为了说明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁 内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法
【点拨精讲】（3分钟） 1、为了说明三个角的和为180º，转化为一个平角或同旁 内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法
【课堂小结】 (学生总结本堂课的收获与困惑)2分钟 【当堂训练】10分钟
【课堂小结】 （学生总结本堂课的收获与困惑）2分钟 【当堂训练】10分钟