11.2.2三角形的外角 学习目标 1.在操作活动中,探索并了解。三角形的外角的两条性质 2利用学过的定理论证这些性质 3.能利用三角形的外角性质解决实际问题. 重点 三角形的外角及其性质 活动1自主学习知识提炼 阅读教材回答下列问题 1.如图1,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD像这样,三角形的一边与另一边的延长 线组成的角,叫做 如图2,一个三角形有个外角.每个顶点处有个外角,这两个外角是 2如图1,△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,∠ACD是△ABC的一个外角,则∠ACD= 试猜想∠ACD与∠A,∠B的关系是 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个外角是否都有这种关系?试结合图3写出 证明过程 证明:过点C作CM∥AB,延长BC到D 则∠ACM=∠A,( ∠MCD=∠B.( 所以∠ACM+∠MCD=∠A+∠B 即∠ ∠A+∠B 般地,有下面的结论 三角形的一个外角等于与它不相邻的 由图3,易知:∠ACD ∠A,∠ACD ∠B 也就是说:三角形的一个外角大于与它不相邻的 活动2简单应用 1写出下列图形中∠1、∠2的度数 第1页共3页
第 1 页 共 3 页 11.2.2 三角形的外角 学习目标 1.在操作活动中，探索并了解 三角形的外角的两条性质. 2.利用学过的定理论证这些性质. 3.能利用三角形的外角性质解决实际问题. 重点： 三角形的外角及其性质. 活动 1 自主学习 知识提炼 阅读教材 回答下列问题： 1. 如图 1，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长 线组成的角，叫做________________. 如图 2，一个三角形有___个外角. 每个顶点处有___个外角，这两个外角是_______. 2. 如图 1，△ABC 中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD 是△ABC 的一个外角，则∠ACD＝___°. 试猜想∠ACD 与∠A,∠B 的关系是__________________________. 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个外角是否都有这种关系？试结合图 3 写出 证明过程. 证明：过点 C 作 CM∥AB，延长 BC 到 D . 则∠ACM=∠A，( ) ∠MCD=∠B.( ) 所以∠ACM + ∠MCD =∠A+∠B. 即 ∠ _____=∠A+∠B. 一般地，有下面的结论： 三角形的一个外角等于与它不相邻的___________ ___________. 由图 3，易知：∠ACD_____∠A ， ∠ACD _____∠B. 也就是说：三角形的一个外角大于与它不相邻的_________________ . 活动 2 简单应用 1.写出下列图形中∠1、∠2 的度数：
人 AB//CD 3 (4)C 2如图4,∠1,∠2,∠3是△ABC的三个外角,求∠1+∠2+∠3的度数 图4 归纳:三角形的外角和等于 (每个顶点处取一个外角 活动3课堂小结 这节课我的收获是 活动4课堂练习 1.如图,P是△ABC内一点,延长BP交AC于点D,用“<表示∠1,∠2,∠A之间的关 系为 2.如图,D是AB上一点,E是AC上一点,BE,CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°, ∠ABE=20°,则∠BDC= ,∠BFD= 3.如图,AB∥CD,∠A=45°,∠C=∠E,求∠C A E 第1题图 第2题图 第3题图 4.如图,D是△ABC的BC边上一点,且∠1=∠2,∠3=∠4,∠BC=63°,求∠DAC的度 第2页共3页
第 2 页 共 3 页 2.如图 4，∠1，∠2，∠3 是△ABC 的三个外角，求∠1+∠2+∠3的度数. 归纳：三角形的外角和等于_______.(每个顶点处取一个外角) 活动 3 课堂小结 这节课我的收获是： 活动 4 课堂练习 1. 如图，P 是△ABC 内一点，延长 BP 交 AC 于点 D，用“<”表示∠1，∠2，∠A 之间的关 系为__________________ . 2. 如图，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE，CD 相交于点 F，∠A=62°，∠ACD=35°， ∠ABE=20°，则∠BDC=_______，∠BFD=_______ . 3. 如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，求∠C. 4. 如图，D 是△ABC 的 BC 边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC 的度 数
第4题图 拓展延伸 图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于 E 2.如图,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACD,试探究∠A与∠BPC之间的关系 答案: 活动11.三角形的外角6,2,对顶角.2.120,∠ACD=∠A+∠B两直线平行,内 错角相等两直线平行,同位角相等.ACD.两个内角的和>,>任何一个内角 活动21.50°,140°;60° °,40°;70°,40°2.360° 活动41.∠1>∠2>∠A.2 3°.3.22.5°4.24° 拓展延伸 1.180°2.∠A=2∠BPC 第3页共3页
第 3 页 共 3 页 拓展延伸 1. 图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数等于______ . 2. 如图，在△ABC 中，BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACD，试探究∠A 与∠BPC 之间的关系. 答案： 活动 1 1. 三角形的外角. 6,2，对顶角. 2. 120，∠ACD=∠A+∠B.两直线平行，内 错角相等.两直线平行，同位角相等. ACD. 两个内角的和. > ， >. 任何一个内角. 活动 2 1. 50°，140°；60°，30°；80°，40°；70°，40°. 2. 360°. 活动 4 1. ∠1>∠2>∠A. 2. 97°，63°. 3. 22.5°.4. 24°. 拓展延伸 1. 180° 2. ∠A=2∠BPC