初中数学·人教版·八年级上册—第11章三角形 11.2与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角第1课时同步练习题 测试时间:30分钟 选择题 1.若一个三角形的三个内角度数的比为2:3:4,则这个三角形是() A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形 答案A∵三角形三个内角度数的比为2:3:4,三个内角的度数分别是 180°×2=40°,180°×2=60°,180°×280°.该三角形是锐角三角形故选A 2.如图,在△ABC中,∠B+∠C=100°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是( A.30°B.40°C.50°D.60° 答案B∵在△ABC中,∠B∠C=100°,∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=80°, ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠BAC=40°,∵DE∥AB, ∴∠ADE=∠BAD=40°.故选B 3.如图,在△ABC中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,则∠BPC=()
初中数学·人教版·八年级上册——第 11 章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 第 1 课时 同步练习题 测试时间:30 分钟 一、选择题 1.若一个三角形的三个内角度数的比为 2∶3∶4,则这个三角形是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案 A ∵三角形三个内角度数的比为 2∶3∶4,∴三个内角的度数分别是 180°×2 9 =40°,180°×3 9 =60°,180°×4 9 =80°.∴该三角形是锐角三角形.故选A. 2.如图,在△ABC 中,∠B+∠C=100°,AD 平分∠BAC,交 BC 于 D,DE∥AB,交 AC 于 E,则∠ADE 的大小是( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 答案 B ∵在△ABC 中,∠B+∠C=100°,∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=80°, ∵AD 平分∠BAC,∴∠BAD=1 2 ∠BAC=40°,∵DE∥AB, ∴∠ADE=∠BAD=40°.故选 B. 3.如图,在△ABC 中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,BP、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB,则∠BPC=( )
A.102° C.115° D.118° 答案D∵在△ABC中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=50°,∵BP、CP分别平分∠ABC和 AE,∴∠PBC=2∠ABC=37°,∠PCB2∠ACB=25°,在△BP中,∠BC=180°-∠mBC∠PB!°,故选D 4.如图,△ABC中,AE是∠BAC的平分线,AD是BC边上的高,且∠B=50°,∠C=60°,则∠EAD的度数为( 答案B∵∠B=50°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°, AE是∠BAC的平分线,∴∠EAC=∠BAC=35°,∵AD是BC边上的高∴∠ADC=90° ∴∠DAC=90-∠C=30°,∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=5°.故选B. 、填空题 5如图,△ABC中,∠BC=∠ABC,∠DCB=∠ACB,∠A=45°,则∠BDC= 答案135 解析∵∠A=45°,∴∠ABC+∠ACB=135°,又 ∠DBC=∠ABC,∠DB=∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=(∠ABC+∠ACB)=45°.∴∠BDC=135° 6.如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点0,若∠BOC=120°,则∠A=
A.102° B.112° C.115° D.118° 答案 D ∵在△ABC 中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=50°,∵BP、CP 分别平分∠ABC 和 ∠ACB,∴∠PBC=1 2 ∠ABC=37°,∠PCB=1 2 ∠ACB=25°,∴在△BCP 中,∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=118°,故选 D. 4.如图,△ABC 中,AE 是∠BAC 的平分线,AD 是 BC 边上的高,且∠B=50°,∠C=60°,则∠EAD 的度数为( ) A.35° B.5° C.15° D.25° 答案 B ∵∠B=50°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°, ∵AE 是∠BAC 的平分线,∴∠EAC=1 2 ∠BAC=35°,∵AD 是 BC 边上的高,∴∠ADC=90°, ∴∠DAC=90°-∠C=30°,∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=5°.故选 B. 二、填空题 5.如图,△ABC 中,∠DBC=1 3 ∠ABC,∠DCB=1 3 ∠ACB,∠A=45°,则∠BDC= . 答案 135° 解析 ∵∠A=45°,∴∠ABC+∠ACB=135°,又 ∠DBC=1 3 ∠ABC,∠DCB=1 3 ∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=1 3 (∠ABC+∠ACB)=45°.∴∠BDC=135°. 6.如图,△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O,若∠BOC=120°,则∠A=
答案 解析如图,∠BOC=120°,∴∠1+∠4=180°-∠B0C=180°-120°=60 又∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∴∠1=∠2,∠3=∠4 ∴∠1+∠2+∠3+∠4=2×60°=120°,∴∠A=180°-(∠1+∠2+∠3+∠4)=180°-120°=60° 7.当三角形中一个内角B是另一个内角a的时,我们称此三角形为“希望三角形”,其中角a称为“希望角”.如果 个“希望三角形”中有一个内角为54°,那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为 答案54°或84°或108° 解析①若54°角是a,则希望角的度数为5 ②若54°角是β,则a=B=54°,所以希望角a=108° ③若54°角既不是a也不是B,则a+B+54°=180°,又B=a 所以a+a+54°=180°,解得a=84° 综上所述,希望角的度数为54°或84°或108° 、解答题 8.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠DAE=18°,求∠C的度数 解析∵AD是BC边上的高,∠B=42°,∴∠BAD=48°,∵∠DAE=18°,∴∠BAE=∠BAD∠DAE=30°,∵AE是∠BAC的平分 线,∴∠BAC=2∠BAE=60°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°
答案 60° 解析 如图,∵∠BOC=120°,∴∠1+∠4=180°-∠BOC=180°-120°=60°, 又∵∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O,∴∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠1+∠2+∠3+∠4=2×60°=120°,∴∠A=180°-(∠1+∠2+∠3+∠4)=180°-120°=60°. 7.当三角形中一个内角 β 是另一个内角 α 的 1 2 时,我们称此三角形为“希望三角形”,其中角 α 称为“希望角”.如果 一个“希望三角形”中有一个内角为 54°,那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为 . 答案 54°或 84°或108° 解析 ①若 54°角是 α,则希望角的度数为 54°; ②若 54°角是 β,则 1 2 α=β=54°,所以希望角 α=108°; ③若 54°角既不是 α 也不是 β,则 α+β+54°=180°,又 β=1 2 α, 所以 α+ 1 2 α+54°=180°,解得 α=84°. 综上所述,希望角的度数为 54°或 84°或 108°. 三、解答题 8.如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线,∠B=42°,∠DAE=18°,求∠C 的度数. 解析 ∵AD 是 BC 边上的高,∠B=42°,∴∠BAD=48°,∵∠DAE=18°,∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°,∵AE 是∠BAC 的平分 线,∴∠BAC=2∠BAE=60°,∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°
初中数学·人教版·八年级上册—一第11章三角形 11.2.1三角形的内角第2课时同步练习题 测试时间:30分钟 选择题 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=40°,则∠B=() A.60°B.50°C.40D.90° 答案B∵Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余),又∠A=40°, ∠B=50°,故选B 2.如图,在锐角三角形ABC中,AD、CE分别是边BC、AB上的高,垂足分别是D、E,AD、CE相交于点0,若∠B=60°,则 ∠AOE的度数是( A.60°B.50°C.70°D 答案A∵AD⊥BC,∴∠BAD+∠B=90°,∵CE⊥AB,∴∠BAD+∠AOE=90°,∴∠AOE=∠B,∠B=60°,∴∠AOE=60°.故选 3.在下列条件中:①∠A=∠C-∠B,②∠A:∠B:∠C=2:3:5,③∠A=90°-∠B,④∠B-∠C=90°,能确定△ABC是直角三 角形的条件有() A.1个B.2个C.3个D.4个 答案C①因为∠A=∠C-∠B,所以∠A+∠B=∠C,则2∠C=180°,∠C=90°,所以△ABC是直角三角形;②因为∠A:∠B ∠C=2:3:5,所以设∠A=2x,则∠B=3x,∠C=5x,所以2x+3x+5x=180°,x=18°,则∠C=18°×5=90°,所以△ABC是直角三 角形;③因为∠A=90°-∠B,所以∠A+∠B=90°,则∠C=180°-90°=90°,所以△ABC是直角三角形;④因为∠B∠C=90 所以∠B=90°+∠C,所以△ABC为钝角三角形.所以能确定△ABC是直角三角形的条件是①②③,共3个.故选C 、填空题
初中数学·人教版·八年级上册——第 11 章 三角形 11.2.1 三角形的内角 第 2 课时 同步练习题 测试时间:30 分钟 一、选择题 1.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=40°,则∠B=( ) A.60° B.50° C.40° D.90° 答案 B ∵Rt△ABC 中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余),又∠A=40°, ∴∠B=50°,故选 B. 2.如图,在锐角三角形 ABC 中,AD、CE 分别是边 BC、AB 上的高,垂足分别是 D、E,AD、CE 相交于点 O,若∠B=60°,则 ∠AOE 的度数是( ) A.60° B.50° C.70° D.80° 答案 A ∵AD⊥BC,∴∠BAD+∠B=90°,∵CE⊥AB,∴∠BAD+∠AOE=90°,∴∠AOE=∠B,∵∠B=60°,∴∠AOE=60°.故选 A. 3.在下列条件中:①∠A=∠C-∠B,②∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,③∠A=90°-∠B,④∠B-∠C=90°,能确定△ABC 是直角三 角形的条件有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案 C ①因为∠A=∠C-∠B,所以∠A+∠B=∠C,则 2∠C=180°,∠C=90°,所以△ABC 是直角三角形;②因为∠A∶∠B∶ ∠C=2∶3∶5,所以设∠A=2x,则∠B=3x,∠C=5x,所以 2x+3x+5x=180°,x=18°,则∠C=18°×5=90°,所以△ABC 是直角三 角形;③因为∠A=90°-∠B,所以∠A+∠B=90°,则∠C=180°-90°=90°,所以△ABC 是直角三角形;④因为∠B-∠C=90°, 所以∠B=90°+∠C,所以△ABC 为钝角三角形.所以能确定△ABC 是直角三角形的条件是①②③,共3 个.故选C. 二、填空题
4.如图,AD是△ABC的高,∠B=∠BAD,∠C=55°,则BAC= 答案80° 解析∵AD是△ABC的高,∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∵∠B=∠BAD,∴∠B=45°.在△ABC中,∠C=55°,∠B=45° 根据三角形的内角和定理得,∠BAC=180°-∠B-∠C=80 5.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=70°,AD平分∠BAC,交BC于F,DE⊥BC于E,则∠D= 答案20° 解析∵∠B=30°,∠C=70°,∴∠BAC=80°,∵A平分∠BAC,∴∠FAC=40° AFC=180°-70°-40°=70°,∴∠FFD=70°,∵D⊥BC于E,∴∠DEF=90°, ∠D=90°-70°=20 三、解答题 6.如图,在△ABC中,CE,BF是两条高,若∠A=70°,∠BCE=30°,求∠EF和∠FBC的度数 解析在△ABC中,∠A=70°,CE,BF是两条高,∠EF=20°,∠ECA=20°, 又∵∠BCE=30°,∴∠ACB=50°,∴在Rt△BCF中,∠FBC=40° 7.如图,将两个完全相同的直角三角形叠放,使一个三角形的锐角顶点与另一个三角形的直角顶点重合,B,C,D三点在 条直线上.请问:重叠部分的三角形是直角三角形吗?为什么?
4.如图,AD 是△ABC 的高,∠B=∠BAD,∠C=55°,则∠BAC= . 答案 80° 解析 ∵AD 是△ABC 的高,∴∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∵∠B=∠BAD,∴∠B=45°.在△ABC 中,∠C=55°,∠B=45°, 根据三角形的内角和定理得,∠BAC=180°-∠B-∠C=80°. 5.如图,在△ABC 中,∠B=30°,∠C=70°,AD 平分∠BAC,交 BC 于 F,DE⊥BC 于E,则∠D= . 答案 20° 解析 ∵∠B=30°,∠C=70°,∴∠BAC=80°,∵AD 平分∠BAC,∴∠FAC=40°, ∴∠AFC=180°-70°-40°=70°,∴∠EFD=70°,∵DE⊥BC 于 E,∴∠DEF=90°, ∴∠D=90°-70°=20°. 三、解答题 6.如图,在△ABC 中,CE,BF 是两条高,若∠A=70°,∠BCE=30°,求∠EBF 和∠FBC 的度数. 解析 在△ABC 中,∠A=70°,CE,BF 是两条高,∴∠EBF=20°,∠ECA=20°, 又∵∠BCE=30°,∴∠ACB=50°,∴在 Rt△BCF 中,∠FBC=40°. 7.如图,将两个完全相同的直角三角形叠放,使一个三角形的锐角顶点与另一个三角形的直角顶点重合,B,C,D 三点在一 条直线上.请问:重叠部分的三角形是直角三角形吗?为什么?
解析重叠部分的三角形是直角三角形.理由如下:根据题意可知,∠A=∠EBD,∠A+∠ACB=90 ∴∠EBD+∠ACB=90°,∴∠BFC=90°.∴△BFC是直角三角形.即重叠部分的三角形是直角三角形
解析 重叠部分的三角形是直角三角形.理由如下:根据题意可知,∠A=∠EBD,∠A+∠ACB=90°, ∴∠EBD+∠ACB=90°,∴∠BFC=90°.∴△BFC 是直角三角形.即重叠部分的三角形是直角三角形