11.2与三角形有关的角 11.21三角形的内角 ◇教学目标◇ 【知识与 应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 【过程与方法】 通过小组学习,经历得出三角形内角和等于180°的过程,进一步提高学生利用所学知 识解决问题的能力 【情感、态度与价值观】 经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法 ◇教学重难点◇ 【教学重点】 三角形内角和定理 【教学难点】 三角形内角和定理的推理过程 ◇教学过程◇ 情境导入 如图,小学的时候我们通过度量或剪拼得到:∠A+∠B+∠ACB=180° 现在你能用我们学习的方法给出证明吗? 合作探究 探究点1三角形内角和定理 典例1
11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题. 【过程与方法】 通过小组学习,经历得出三角形内角和等于 180°的过程,进一步提高学生利用所学知 识解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】 经历猜想、归纳、证明等过程,学会研究问题的方法. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 三角形内角和定理. 【教学难点】 三角形内角和定理的推理过程. ◇教学过程◇ 一、情境导入 如图,小学的时候我们通过度量或剪拼得到:∠A+∠B+∠ACB=180°. 现在你能用我们学习的方法给出证明吗? 二、合作探究 探究点 1 三角形内角和定理 典例 1
如图,在△ABC中,BD为△ABC的角平分线,如果∠A=17°,∠ADB=116°,求∠ABC和∠C的度 数 [解析]∵∠A=17°,∠ADB=11 ∠ABD=180°-47°-116°=17 BD为△ABC的角平分线, ∠ABC=∠ABD=4°, :∠C180°-7°-34°=99 度式训 如图,在△ABC中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,BP,CP分别平分∠ABC和∠ACB则∠BPC=() A.102° B.11 C.115° D.118° [答案]D 探究点2三角形内角和定理的应用 典例2
如图,在△ABC 中,BD 为△ABC 的角平分线,如果∠A=47°,∠ADB=116°,求∠ABC 和∠C 的度 数. [解析] ∵∠A=47°,∠ADB=116°, ∴∠ABD=180°-47°-116°=17°, ∵BD 为△ABC 的角平分线, ∴∠ABC=2∠ABD=34°, ∴∠C=180°-47°-34°=99°. 变式训练 如图,在△ABC 中,∠BAC=56°,∠ABC=74°,BP,CP 分别平分∠ABC 和∠ACB,则∠BPC=( ) A.102° B.112° C.115° D.118° [答案] D 探究点 2 三角形内角和定理的应用 典例 2
如图,△ABC中,∠B=65°,∠BAD=10°,∠AED=100°,∠CDE=15°,求∠CAD的度数 [解析]在△ABD中,∵∠B=65°,∠BAD=40°, ∠BDA=180°-(∠B+∠BAD=180°-(65°+40°)=75°, ∠CDE=45 ∠ADE=180°-(∠BDA+∠CDE)=180°-(75°+45°)=0° 在△ADE中,∵∠AED=100° :∠CA=180°-∠ADE-∠AED=180°-60°-100°=20 式训组完成下面的推理过程 如图,在三角形ABC中,已知∠2+∠3=180°,∠1=∠A,试说明∠CED=∠B 解:∵∠2+∠DEF=180°(邻补角定义),∠2+∠3=180°(已知), (同角的补角相等) ∠CDF= (两直线平行,内错角相等) ∠1=∠A(已知) ∴∠CF=∠A(等量代换). DF∥A :∠CFD=∠B( [答案]∠DEF=∠3;内错角相等,两直线平行;∠1;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同 位角相等 探究点3直角三角形的两锐角互余 典例3如图,BD平分∠ ABC. CD⊥BD,D为垂足,∠C55°,则∠ABC的度数是()
如图,△ABC 中,∠B=65°,∠BAD=40°,∠AED=100°,∠CDE=45°,求∠CAD 的度数. [解析] 在△ABD 中,∵∠B=65°,∠BAD=40°, ∴∠BDA=180°-(∠B+∠BAD)=180°-(65°+40°)=75°, ∵∠CDE=45°, ∴∠ADE=180°-(∠BDA+∠CDE)=180°-(75°+45°)=60°, 在△ADE 中,∵∠AED=100°, ∴∠CAD=180°-∠ADE-∠AED=180°-60°-100°=20°. 变式训练 完成下面的推理过程: 如图,在三角形 ABC 中,已知∠2+∠3=180°,∠1=∠A,试说明∠CFD=∠B. 解:∵∠2+∠DEF=180°(邻补角定义),∠2+∠3=180°(已知), ∴ (同角的补角相等). ∴AC∥EF( ). ∴∠CDF= (两直线平行,内错角相等). ∵∠1=∠A(已知), ∴∠CDF=∠A(等量代换). ∴DF∥AB( ). ∴∠CFD=∠B( ). [答案] ∠DEF=∠3;内错角相等,两直线平行;∠1;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同 位角相等 探究点 3 直角三角形的两锐角互余 典例 3 如图,BD 平分∠ABC,CD⊥BD,D 为垂足,∠C=55°,则∠ABC 的度数是( )
A B.55° [解析]根据直角三角形两锐角互余求出∠CB,再根据角平分线的定义解答 D⊥BD,∠C=5°, ∴∠CBD=90°-55°=5° BD平分∠ABC ∠ABC2∠CB=X35°=70° [答案]D 代训组如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于点E,∠BAC=60 ∠ABE=5°,则∠DC的大小是() B.20 [答案]B 、板书设计 角形的内角 三角形的内角和 ◇教学反思◇ 本节课主要是通过小学的探究形式,引导学生寻找做辅助线,对三角形的内角和等于180° 进行严谨的证明,慢慢培养学生对证明的理解,逐步认识几何证明的必要性.在解决问题的过 程中,关注学生在推理中语言使用的准确性,引导学生用规范的格式进行书写
A.35° B.55° C.60° D.70° [解析] 根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD,再根据角平分线的定义解答. ∵CD⊥BD,∠C=55°, ∴∠CBD=90°-55°=35°, ∵BD 平分∠ABC, ∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°. [答案] D 变式训练 如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,BE 平分∠ABC 交 AC 边于点 E,∠BAC=60°, ∠ABE=25°,则∠DAC 的大小是( ) A.15° B.20° C.25° D.30° [答案] B 三、板书设计 三角形的内角 三角形的内角和 ◇教学反思◇ 本节课主要是通过小学的探究形式,引导学生寻找做辅助线,对三角形的内角和等于 180° 进行严谨的证明,慢慢培养学生对证明的理解,逐步认识几何证明的必要性.在解决问题的过 程中,关注学生在推理中语言使用的准确性,引导学生用规范的格式进行书写