新世纪育 大最全最精的教育资源网 www.xsiiyw.com 11.2.2三角形的外角 【教学目标】 1、知识与技能:使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论,并会应 用. 2、过程与方法:培养学生总结知识内容,使之条理化,以便加深理解和记 忆,养成良好的学习习惯. 3、情感态度与价值观: (1)培养学生的推理能力,运用几何语言有条理的表达能力。 (2)通过师生共同活动,促进学生在学习活动中培养良好的情感,合作交流, 主动参与的意识,在独立思考的同时能够认同他人。 【重点】三角形内角和定理推论的应用 【难点】三角形外角的概念.真正理解推论,并能灵活运用. 【课型】新授课 【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 【学习过程】 一、目标导入 〔投影1)如图,△ABC的三个内角是什么?它们有什么关系 (是∠A、∠B、∠C,它们的和是180°。) 若延长BC至D,则∠ACD是什么角?这个角与△ABC的三个内角有什么 关系 自主学习(1) 1.自学内容:教材第15页“思考”上 2自学要求:学生理解三角形外角的概念 三、交流展示(1) 1:三角形外角的定义 全国中小学教育资源门户网站天量课件、教案、试卷、学案免费下载|www.xsiyw.com
最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com 11．2．2 三角形的外角 【教学目标】 1、知识与技能: 使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应 用．。 2、过程与方法：培养学生总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记 忆，养成良好的学习习惯． 3、情感态度与价值观： ⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。 ⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流， 主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。21cnjy.com 【重点】三角形内角和定理推论的应用． 【难点】三角形外角的概念．真正理解推论，并能灵活运用． 【课型】 新授课 【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 【学习过程】 一、目标导入 〔投影 1〕如图，△ABC 的三个内角是什么？它们有什么关系？ （是∠A、∠B、∠C，它们的和是 1800。） 若延长 BC 至 D，则∠ACD 是什么角？这个角与△ABC 的三个内角有什么 关系？ 二、自主学习(1)： 1.自学内容：教材第 15 页“思考”上. 2.自学要求：学生理解三角形外角的概念。 三、交流展示(1)： 1：三角形外角的定义：________________________________
新世纪育 1最大最全最精的教育资源网 w. XSIIYV wecom 2:外角的特征有三:(1)顶点在 上.(2)条边是 另一条边是 3、画出一个三角形,并画出它的所有外角 4、下列图中,∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角? A E A G D E 四、自主学习(2) 1.自学内容:课本15页思考到15页第3行; 2自学要求:学生理解三角形内角和定理推论 五、交流展示(2) 容易知道,三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角,那与另外 两个角有怎样的数量关系呢? 〔投影2〕如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此 图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗? CE∥AB,∴∠A=∠1,∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗 角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 由加数与和的关系你还能知道什么? 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 全国中小学教育资源门户网站天量课件、教案、试卷、学案免费下载|www.xsiyw.com
最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com 2：外角的特征有三：(1)顶点在___________上．(2)一条边是______________．(3) 另一条边是__________________．21 世纪教育网版权所有 3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。 4、下列图中，∠1、∠2、∠3 哪些是△ABC 的外角？ 3 2 1 C A B F G E D 四、自主学习(2)： 1.自学内容：课本 15 页思考到 15 页第 3 行； 2.自学要求：学生理解三角形内角和定理推论 五、交流展示(2) 容易知道，三角形的外角∠ACD 与相邻的内角∠ACB 是邻补角，那与另外 两个角有怎样的数量关系呢？ 〔投影 2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此 图说明∠ACD 与∠A、∠B 的关系吗？www.21-cn-jy.com ∵CE∥AB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2 又∠ACD=∠1+∠2 ∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 由加数与和的关系你还能知道什么？ 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 1 2 B A C D E 2 1 B C A E D 3
新世纪育 大最全最精的教育资源网 www.xsiiyw.com 即∠ACD>∠A,∠ACD>∠B 六、自主学习(3) 1自学内容:课本15页例题 2自学要求:学生能灵活运用三角形内角和定理推论 例如图,∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角,它们的和是多少? 分析:∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系?∠BAC ABC、∠ACB有什么关系? 解:∵∠1+∠BAC=180,∠2+∠ABC=180,∠3+∠ACB=180 ∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800 ∠1+∠2+∠3=3600。 你能用语言叙述本例的结论吗 三角形外角的和等于360°。 七、交流展示(3) 1、课本15页练习 2、已知:D是AB上一点,E是AC上一点,BECD相交于F,∠A=62°,∠ACD=35° ∠ABE=20 求:(1)∠BDC度数.(2)∠BFD度数 八、巩固练习: 1.一个三角形的两内角分别55°和65°,它的外角不可能是() B.120° C.125 D.130° 已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形是() A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能 3.已知,如图,在△ABC中,D是三角形内一点 求证:∠BDC>∠BAC。 全国中小学教育资源门户网站天量课件、教案、试卷、学案免费下载|www.xsiyw.com
最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com 即 ACD A，ACD B。 六、自主学习(3)： 1.自学内容：课本 15 页例题； 2.自学要求：学生能灵活运用三角形内角和定理推论 例 如图，∠1、∠2、∠3 是三角形 ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 分析：∠1 与∠BAC、∠2 与∠ABC、∠3 与∠ACB 有什么关系？∠BAC、 ABC、∠ACB 有什么关系？21·cn·jy·com 解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800， ∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800 ∴∠1+∠2+∠3==3600。 你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于 3600。 七、交流展示(3) 1、课本 15 页练习 2、已知：D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F，∠A=62°，∠ACD=35°， ∠ABE=20°2·1·c·n·j·y 求：(1)∠BDC 度数．(2)∠BFD 度数． 八、巩固练习： 1. 一个三角形的两内角分别 55°和 65°，它的外角不可能是（ ） A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° 2. 已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能 3. 已知，如图，在△ABC 中，D 是三角形内一点， 求证：∠BDC>∠BAC
新世纪育 1最大最全最精的教育资源网 www.xsiiyw.com 九、小结 、什么是三角形外角? 2、三角形的外角有哪些性质? (1.三角形的外角与它相邻的内角互补 2.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 3.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 4.三角形的外角和等于360°。 找三角形的外角是难点,特别是当一个角是某个三角形的内角,同时又是 另一个三角形的外角时,困难就更大,解决这个难点的方法是讲清定义,图形 分析,变换位置,思路清晰.) 十、布置作业:课本16页2、5、6、8、10 全国中小学教育资源门户网站天量课件、教案、试卷、学案免费下载|www.xsiyw.com
最大最全最精的教育资源网 www.xsjjyw.com 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | www.xsjjyw.com 九、小结 1、什么是三角形外角？ 2、三角形的外角有哪些性质？ （1. 三角形的外角与它相邻的内角互补。 2. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 3. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 4. 三角形的外角和等于 360°。 找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是 另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的方法是讲清定义，图形 分析，变换位置，思路清晰．）21 教育网 十、布置作业：课本 16 页 2、5、6、8、10