11.2.2三角形的外角 、教学目标: 知识与技能: 1、三角形的外角的定义和性质 2、能利用三角形的外角性质解决问题 过程与方法 1、让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程 2、通过合作研究三角形的内、外角之间的关系,提高学生的合作意识和沟通、表达能 情感态度与价值观 通过观察和画图,体会探索过程,学会推理的数学思想方法,培养主动探索、勇于发现 敢于实践及合作交流的习惯。 二、教学重点、难点: 重点:三角形外角的性质 难点:运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确的推理 课型、教时、教法 课型:新授课 教时:1课时 教法:自主探究、合作交流 四、教学准备:课件、课本、三角板 五、教学过程: (一)导入新课 上节课我们学习了三角形的内角,从字面意思来看,“内角”就在三角形的内部,而通 过学习我们也验证了这一点。那现在老师画一个角,即:∠EGH,根据其位置,你能给它起 个名字吗?(师画出三角形的外角),生回答:其角是外角,因为这个角在三角形的外部, 以此引出课题—--11.2.2三角形的外角 你能否给上面三角形中∠EGH起一个名字? 此活动的目的是让学生首先对外角有一个直观的认识,为下一步的学习做好铺垫 (二)预习交流 1、能画出三角形的一个外角吗?试试看。 学生自己动手作图,在作图的过程中再次体会外角的特点,画出图形后,师友交流意见 形成统一的观点 定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角
11.2.2 三角形的外角 一、教学目标： 知识与技能： 1、三角形的外角的定义和性质 2、能利用三角形的外角性质解决问题 过程与方法： 1、让学生经历观察、思考、猜想、归纳、推理的活动过程； 2、通过合作研究三角形的内、外角之间的关系，提高学生的合作意识和沟通、表达能 力。 情感态度与价值观： 通过观察和画图，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现， 敢于实践及合作交流的习惯。 二、教学重点、难点： 重点：三角形外角的性质 难点：运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确的推理。 三、课型、教时、教法： 课型：新授课 教时：1 课时 教法：自主探究、合作交流 四、教学准备：课件、课本、三角板 五、教学过程： （一）导入新课 上节课我们学习了三角形的内角，从字面意思来看，“内角”就在三角形的内部，而通 过学习我们也验证了这一点。那现在老师画一个角，即：∠EGH，根据其位置，你能给它起 一个名字吗？（师画出三角形的外角），生回答：其角是外角，因为这个角在三角形的外部， 以此引出课题-----11.2.2 三角形的外角 你能否给上面三角形中∠EGH 起一个名字？ 此活动的目的是让学生首先对外角有一个直观的认识，为下一步的学习做好铺垫。 （二）预习交流 1、能画出三角形的一个外角吗？试试看。 学生自己动手作图，在作图的过程中再次体会外角的特点，画出图形后，师友交流意见， 形成统一的观点。 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角 C B A D H G F E
三角形外角的特点: (1)顶点在三角形的顶点上 2)一边是三角形的一边 (3)另一边是三角形边的延长线 2、比一比,看谁说的好 观察下图 C (1)∠1是哪个三角形的外角?(2)∠2是哪个三角形的外角? 学生独立完成,考査了学生对外角定义及特点的掌握情况。学生完成后,指名回答 (三)互助探究 探究1、三角形的外角与内角有什么关系? (1)在这个图形中,哪些角是三角形的外角?哪些角是三角形的内角呢?而它们之间 又有什么关系呢? 学生合作交流完成,得出结论。 几何语言:∠ACD+∠ACB=180°(相邻) ∠ACD=∠A+∠B(不相邻) 你能否用文字语言描述你的发现呢? 学生尝试用语言来描述,培养学生将几何语言转换成文字语言的能力 文字语言: a、三角形的外角与它相邻的内角互补。 b、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 (2)怎样用数学说理的方法来推导这个结论呢? ∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形的内角和为18 ∠ACD+∠ACB=180°(邻补角) ∠ACD=∠A+∠B 即:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 (3)三角形外角与内角有怎样的不等关系呢? ∠ACD=∠A+∠B ∴∠ACD>∠A∠ACD>∠B c、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 练习: 1、求出下列各图中∠1的度数 见第6张PPT 2、(1)你能用“<”表示∠1、∠A的关系么?试试看 (2)你还能用“<”表示∠1、∠2、∠A的关系么?再试试看
三角形外角的特点： （1）顶点在三角形的顶点上 （2）一边是三角形的一边 （3）另一边是三角形边的延长线 2、比一比，看谁说的好 观察下图 （1）∠1 是哪个三角形的外角？（2）∠2 是哪个三角形的外角？ 学生独立完成，考查了学生对外角定义及特点的掌握情况。学生完成后，指名回答。 （三）互助探究 探究 1、三角形的外角与内角有什么关系？ （1）在这个图形中，哪些角是三角形的外角？哪些角是三角形的内角呢？而它们之间 又有什么关系呢？ 学生合作交流完成，得出结论。 几何语言： ∠ACD+∠ACB＝180°（相邻） ∠ACD=∠A+∠B （不相邻） 你能否用文字语言描述你的发现呢？ 学生尝试用语言来描述，培养学生将几何语言转换成文字语言的能力。 文字语言： a、三角形的外角与它相邻的内角互补。 b、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （2）怎样用数学说理的方法来推导这个结论呢？ ∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°(三角形的内角和为 180 °) ∠ACD+ ∠ACB=180°（邻补角） ∴ ∠ACD ＝∠A+ ∠B 即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （3）三角形外角与内角有怎样的不等关系呢？ ∵∠ACD ＝∠A+ ∠B ∴∠ACD>∠A ∠ACD>∠B c、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 练习： 1、求出下列各图中∠1 的度数 见第 6 张 PPT 2、（1）你能用“＜”表示∠1 、∠A 的关系么？试试看。 （2）你还能用“＜”表示∠1 、 ∠2 、 ∠A 的关系么？再试试看。 C B A 1 D B C D A B B C D A B
见第7张PPT 探究2、三角形的外角和? 出示探究后,教师引导学生用不同的方法去验证 三角形的外角和。 学生有结果后,可以在展示台上展示自己的成果 并进行讲述 得出结论:三角形的外角和等于360 (四)巩固提高 1、如图:D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°,∠BAC=70° 求:(1)∠B的度数 C (2)∠C的度数 此题主要考查了外角与内角之间的关系 2、下图是某工厂生产的一种零件,如果三个锐角的和为135° 则说明该零件合格,工人师傅却只测量∠ADC的度数就能判断零 否合格,你能解释其中的道理么? 此题学生可以尝试不同的解法,培养学生发散思维能力。 六、总结归纳 谈谈本节课的收获。你还有什么疑惑?(主要从做题的方法,技巧,难点、易错点等 方面去总结) 七、作业布置ε 1、复习作业:P165、6、7题 2、预习作业:11.3.1多边形 八、板书设计: 11.2.2 角形的外角 、定义: 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 2、性质 a、三角形的外角与它相邻的内角互补。 b、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 c、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 d、三角形的外角和等于360 九、教学反思:
B D C A 800 700 见第 7 张 PPT 探究 2、三角形的外角和？ 出示探究后，教师引导学生用不同的方法去验证 三角形的外角和。 学生有结果后，可以在展示台上展示自己的成果， 并进行讲述。 得出结论：三角形的外角和等于 360° （四）巩固提高 1、如图：D 是 ABC 的 BC 边上一点，∠ B＝∠BAD， ∠ADC＝80°，∠BAC＝70°． 求：（１）∠B 的度数； （２）∠C 的度数． 此题主要考查了外角与内角之间的关系。 2、下图是某工厂生产的一种零件，如果三个锐角的和为 135°， 则说明该零件合格，工人师傅却只测量∠ADC 的度数就能判断零件是 否合格，你能解释其中的道理么? 此题学生可以尝试不同的解法，培养学生发散思维能力。 六、总结归纳： 谈谈本节课的收获。你还有什么疑惑？（主要从做题的方法，技巧，难点、易错点等 方面去总结） 七、作业布置： 1、复习作业：P16 5、6、7 题 2、预习作业：11.3.1 多边形 八、板书设计： 11.2.2 三角形的外角 1、定义： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 2、性质： a、三角形的外角与它相邻的内角互补。 b、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 c、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 d、三角形的外角和等于 360° 九、教学反思： D A B C