113多边形及其内角和 专题一根据正多边形的内角或外角求值 若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数是() 2.一个多边形的每一个外角都等于36°,则该多边形的内角和等于 3.已知一个多边形的每一个内角都相等,且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍,求这 个多边形的边数 专题二求多个角的和 4.如图为某公司的产品标志图案,图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=() B A.360°B.540°C.630°D.720° 5.如图,∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F= 6.如图,求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数
1 11.3 多边形及其内角和 专题一 根据正多边形的内角或外角求值 1．若一个正多边形的每个内角为 150°，则这个正多边形的边数是（ ） A．12 B．11 C．10 D．9 2．一个多边形的每一个外角都等于 36°，则该多边形的内角和等于________°． 3．已知一个多边形的每一个内角都相等，且每个内角都等于与它相邻的外角的 9 倍，求这 个多边形的边数． 专题二 求多个角的和 4．如图为某公司的产品标志图案，图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ） A．360° B．540° C．630° D．720° 5．如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°． 6．如图，求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．
状元笔记 【知识要点】 1.多边形及相关概念 多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线 2.多边形的内角和与外角和 内角和:n边形的内角和等于(n-2)·180 外角和:多边形的外角和等于360 温馨提示】 从n边形的一个顶点出发,可以做(n-3)条对角线,它们将n边形分为(n-2)个三角形.对 角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错 2.多边形的外角和等于360°,而不是180 【方法技巧】 1.连接多边形的对角线,将多边形转化为多个三角形,将多边形问题转化为三角形问题来 解决 2.多边形的内角和随边数的变化而变化,但外角和不变,都等于360°,可利用多边形的 外角和不变求多边形的边数等 2
2 状元笔记 【知识要点】 1．多边形及相关概念 多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． 多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 2．多边形的内角和与外角和 内角和：n 边形的内角和等于(n－2)·180°． 外角和：多边形的外角和等于 360°． 【温馨提示】 1．从 n 边形的一个顶点出发，可以做(n－3)条对角线，它们将 n 边形分为(n－2)个三角形．对 角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错． 2．多边形的外角和等于 360°，而不是 180°． 【方法技巧】 1．连接多边形的对角线，将多边形转化为多个三角形，将多边形问题转化为三角形问题来 解决． 2．多边形的内角和随边数的变化而变化，但外角和不变，都等于 360°，可利用多边形的 外角和不变求多边形的边数等．
参考答案 1.A解析:∵每个内角为150°,∴每个外角等于30°.∵多边形的外角和是360°,360°÷ 0°=12,∴这个正多边形的边数为12.故选A 2.1440解析:∵多边形的边数为360°÷36°=10,多边形的内角为180°-36°=144°, ∴多边形的内角和等于144°×10=1440° 3.解:设多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)·180°=9×360°,解得n=20.所以这 个多边形的边数为20 4.B解析:∵∠1=∠C+∠D,∠2=∠E+∠F, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°.故选B G 5.360°解析:在四边形BEFG中, ∵∠EBG=∠C+∠D ∠BGF=∠A+∠ABC ∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360° 6.解:∵∠POA是△OEF的外角,∴∠POA=∠E+∠F 同理:∠BPO=∠D+∠C ∴∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360 ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
3 参考答案: 1．A 解析：∵每个内角为150°，∴每个外角等于30°．∵多边形的外角和是360°，360°÷ 30°=12，∴这个正多边形的边数为12．故选A． 2．1440 解析：∵多边形的边数为 360°÷36°=10，多边形的内角为 180°－36°=144°， ∴多边形的内角和等于 144°×10=1440°． 3．解：设多边形的边数为 n，根据题意，得(n－2)·180°=9×360°，解得 n=20．所以这 个多边形的边数为 20． 4．B 解析：∵∠1=∠C+∠D，∠2=∠E+∠F， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故选 B． 5．360°解析：在四边形 BEFG 中， ∵∠EBG=∠C+∠D， ∠BGF=∠A+∠ABC， ∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°． 6．解：∵∠POA 是△OEF 的外角，∴∠POA=∠E+∠F． 同理：∠BPO=∠D+∠C． ∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．