新人教版-八年级(上)-数学-第十一章 1121三角形的内角
新人教版-八年级（上）-数学-第十一章 11.2.1 三角形的内角
①学习目标 1掌握三角形内角和定理及其推论 2会用添加辅助线的方法进行证明 3灵活运用三角形内角和定理 重点:1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线
1 学 习 目 标 1.掌握三角形内角和定理及其推论 2.会用添加辅助线的方法进行证明 3.灵活运用三角形内角和定理 重点 ： 1、能用多种方法证明三角形内角和定理 2、会在证明中添加合适的辅助线
三角形的内角 三角形两边的夹角叫做三角形的内角
三角形两边的夹角叫做三角形的内角 三角形的内角
内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们 兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高 兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度 数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老 大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再 也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷。 同学们,你们知道其中的道理吗?
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们 三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高 兴，发起脾气来，它指着老大说： “你凭什么度 数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老 大说： “这是不可能的，否则，我们这个家就再 也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争
思考与探索 如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度? 30+60+90=180 45+45+90=180 A 想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?
如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度? 想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗? 30+60+90=180 45+45+90=180 思考与探索
方法 把三个角拼在一起试试看 角形的内角和是180 度
把三个角拼在一起试试看 三角形的内角和是180 度。 方法 一：
方法二:将各角沿着一边所在的直线折叠 A 3 演示
A B C 演示 下一页 1 2 3 方法二: 将各角沿着一边所在的直线折叠
如果△ABC是画在一块不能分割的平面上,如在黑板上,这时就 不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上,那么 又如何论证∠A+∠B+∠C=180°呢?
如果△ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就 不可能做到把∠A、∠B撕下来再分别放在∠1、∠2的位置上，那么 又如何论证∠A+∠B+∠C= 180゜呢？ A B C 1 2 D E
证法一 三角形的内角和等于180 延长BC到D,在△ABC的外部,以CA为一边, CE为另一边作∠1=∠A, 于是CE∥BA(内错角相等,两直线平行) ∠B=∠2 (两直线平行,同位角相等).A ∠1+∠2+∠ACB=180° ∠A+∠B+∠ACB=180° ■■国■ (等量代换)B C D
2 1 E B C D A 三角形的内角和等于1800. 延长BC到D， 于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行). ∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 在△ABC的外部，以CA为一边， CE为另一边作∠1=∠A， 证法一 (等量代换)
证法二 角形的内角和等于1800 延长BC到D,过C作CE∥BA, .∠A=∠1(两直线平行,内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行,同位角相等) ∠1+∠2+∠ACB=180°A ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换) 目■■■■■■ B C
2 1 E B C D A 三角形的内角和等于1800. 延长BC到D， 过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 证法二 (等量代换)