11.3多边形及其内角和 、选择题 1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是() A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形 2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是() A.5B.6C.7D.8 3.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是() A.4B.5C.6D.8 4.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( A.600° 5.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是 A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形 6.下列命题:①多边形的外角和小于内角和,②三角形的内角和等于外角和,③多边形的外角和是指 这个多边形所有外角之和,④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有() A.0个 B.1个 C.2个D.3个 7.一个多边形的边数增加2条,则它的内角和增加( A.180 C.360°D.540° 8.过多边形的一个顶点可以作7条对角线,则此多边形的内角和是外角和的() A.4倍 B.5倍C.6倍 D.3倍 9.在四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为2:3:4:3,则∠D的外角等于() B.75° C.90° D.120° 10.在各个内角都相等的多边形中,一个内角是与它相邻的一个外角的3倍,那么这个多边形的边数是 A.4 B.6 C.8 D.10 11.如图,AB∥CD∥EF,则下列各式中正确的是() A.∠1+∠2+∠3=180 B.∠1+∠2-∠3=90 E F C.∠1-∠2+∠3=90° D.∠2+∠3-∠1=180° 12.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C②∠A:∠B:∠C=1:2:3③∠A=909-∠BC ④∠A=∠B=∠C中,能确定△ABC是直角三角形的条件有() B.③④ C.①③④ D.①②③ 、填空题 五边形的内角和等于度 2.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是 3.正十五边形的每一个内角等于 4.十边形的对角线有条 5.内角和是1620°的多边形的边数是 6.一个多边形的每一个外角都等于36°,那么这个多边形的内角和是 7.一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形是_边形 8.已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,若∠B=∠D,则∠A的外角是 题图 9.如图在△ABC中,D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点,BD的延长线交AC于E, B 且∠EDC=50°,则∠A的度数为 10.如图,在六边形 ABCDEF中,AF∥CD,AB∥DE,且∠A=120°,∠B=80° 则∠C的度数是 D的度数是 10题图 、计算题 1.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和
1 11.3 多边形及其内角和 一、选择题： 1.一个多边形的内角和是 720°,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 2.一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.若正 n 边形的一个外角为 60°,则 n 的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8 4.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080° 5.若一个多边形的内角和与外角和之和是 1800°,则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 6.下列命题：① 多边形的外角和小于内角和,② 三角形的内角和等于外角和,③ 多边形的外角和是指 这个多边形所有外角之和,④四边形的内角和等于它的外角和.其中正确的有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 7.一个多边形的边数增加 2 条，则它的内角和增加 ( ) A.180° B.90° C. 360° D.540° 8.过多边形的一个顶点可以作 7 条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( ) A.4 倍 B.5 倍 C.6 倍 D.3 倍 9.在四边形 ABCD 中， A 、 B 、C 、D 的度数之比为 2∶3∶4∶3，则 D 的外角等于( ) A.60° B.75° C.90° D.120° 10.在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的 3 倍，那么这个多边形的边数是 ( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 11.如图，AB∥CD∥EF,则下列各式中正确的是 ( ) A.∠1＋∠2＋∠3＝180° B.∠1＋∠2－∠3＝90° C.∠1－∠2＋∠3＝90° D.∠2＋∠3－∠1＝180° 12.在下列条件中：① A+B = C ② A: B : C =1: 2 : 3 ③ A = 90 −B ④ A = B = C 中，能确定 ABC 是直角三角形的条件有( ) Ａ.①② Ｂ.③④ Ｃ.①③④ Ｄ.①②③ 二、填空题 1.五边形的内角和等于______度. 2.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______. 3.正十五边形的每一个内角等于_______度. 4.十边形的对角线有_____条. 5.内角和是 1620°的多边形的边数是________. 6.一个多边形的每一个外角都等于 36°，那么这个多边形的内角和是 °. 7.一个多边形的内角和是外角和的 4 倍，则这个多边形是 边形. 8.已知等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC,若∠B= 3 1 ∠D，则∠A 的外角是 °. 9 题图 9.如图在△ABC 中，D 是∠ACB 与∠ABC 的角平分线的交点，BD 的延长线交 AC 于 E， 且∠EDC=50°，则∠A 的度数为 . 10.如图，在六边形 ABCDEF 中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A =120°，∠B=80°， 则∠C 的度数是 ，∠D 的度数是 ． 10 题图 三、计算题 1.一个多边形的每一个外角都等于 45°,求这个多边形的内角和
2.一个多边形的每一个内角都等于144°,求它的边数 如果四边形有一个角是直角,另外三个角的度数之比为2:3:4,那么这三个内角的度数分别是多少? 4.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°,求这个正多边形的边数 5.已知多边形的内角和等于1440°,求(1)这个多边形的边数,(2)过一个顶点有几条对角线,(3)总对角 线条数 6.一个多边形的外角和是内角和的一,求这个多边形的边数 7.已知一多边形的每一个内角都相等,它的外角等于内角的一,求这个多边形的边数 8.一多边形内角和为2340°,若每一个内角都相等,求每个外角的度数 9.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A∠C=∠B,∠C=∠D-40°,求各内角的度数 10.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数
2 2.一个多边形的每一个内角都等于 144°，求它的边数. 3.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为 2∶3∶4，那么这三个内角的度数分别是多少？ 4.一个正多边形的一个内角比相邻外角大 36°，求这个正多边形的边数. 5. 已知多边形的内角和等于 1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条对角线，(3)总对角 线条数. 6.一个多边形的外角和是内角和的 7 2 ，求这个多边形的边数； 7.已知一多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的 3 2 ，求这个多边形的边数； 8.一多边形内角和为 2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数. 9.已知四边形 ABCD 中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数. 10.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于 1000°,求这个内角及多边形的边数
11.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长 E 四、拓展练习 探究:(1)如图①∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系?为什么? (2)把图①ΔABC沿DE折叠,得到图②,填空:∠1+∠2 ∠B+∠C(填“>”“<”“=”), 当∠A=40°时,∠B+∠C+∠1+∠2 (3)如图③,是由图①的△ABC沿DE折叠得到的,如果∠A=30°, 则x+y=360-(∠B+∠C+∠1+∠2)=360° 从而猜想x+y与∠A的关系为 A 图① 图② 图③ 2.如图1、图2、图3中,点E、D分别是正AABC、正四边形ABCM、正五边形 ABCMM中以C点 为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点,且△ABE与△BCD能互相重合,BD延长线交AE于 点F (1)求图1中,∠AFB的度数 (2)图2中,∠AFB的度数为 图3中,∠AFB的度数为 图2 图3
3 11.如图,一个六边形的六个内角都是 120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长. 四、拓展练习 1. 探究：（1）如图① 1+ 2 与 B +C 有什么关系？为什么？ （2）把图① ABC 沿 DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______ B +C (填“ ”“ ”“= ”)， 当 A = 40 时， B +C + 1+ 2 =______. （3）如图③，是由图①的 ABC 沿 DE 折叠得到的，如果 A = 30， 则 x + y = 360 − （ B +C + 1+ 2 ） = 360− ＝ , 从而猜想 x + y 与 A 的关系为 . 图① 图② 图③ 2. 如图 1、图 2、图 3 中，点 E 、 D 分别是正 ABC 、正四边形 ABCM 、正五边形 ABCMN 中以 C 点 为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且 ABE 与 BCD 能互相重合， BD 延长线交 AE 于 点 F . （1）求图 1 中， AFB 的度数； （2）图 2 中， AFB 的度数为_______，图 3 中， AFB 的度数为_______； 图 1 图 2 图 3 E F D B C A
3.(1)如图1,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别 经过点B、C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABC+∠ACE ⊥,∠XBC+∠XCB= (2)如图2,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C 那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明:若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的 大小 4.如图,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒y个 单位长度沿y轴的正方向运动 (1)若k+2y-5+2x-y=0,试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标; B (1) (2)设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P, 问:点A、B在运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值:若发生变化,请 B (2) (3)如图,延长BA至E,在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C,若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分 线相亦干占G.讨占C作RF的垂线,垂足为H,试问∠AGH和∠BGC的大小关系如何?请写出你的结论
4 3．（1）如图 1，有一块直角三角板 XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 分别 经过点 B、C．△ABC 中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=________，∠XBC+∠XCB=_______． （2）如图 2，改变直角三角板 XYZ 的位置，使三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 仍然分别经过 B、C， 那么∠ABX+∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX 的 大小． 4．如图，A、B 两点同时从原点 O 出发，点 A 以每秒 x 个单位长度沿 x 轴的负方向运动，点 B 以每秒 y 个 单位长度沿 y 轴的正方向运动． （1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|=0，试分别求出 1 秒钟后 A、B 两点的坐标； （2）设∠BAO 的邻补角和∠ABO 的邻补角的平分线相交于点 P， 问：点 A、B 在运动的过程中，∠P 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请 说明理由； （3）如图，延长 BA 至 E，在∠ABO 的内部作射线 BF 交 x 轴于点 C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC 的平分 线相交于点 G，过点 G 作 BE 的垂线，垂足为 H，试问∠AGH 和∠BGC 的大小关系如何？请写出你的结论 并说明理由．
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