初中数学·人教版·八年级上册一—第11章三角形 11.2.2三角形的外角同步练习题 测试时间:30分钟 选择题 1.如图,∠A=30°,∠B=45°,∠C=40°,则∠DFE=() A.75°B.100° C.115 D.120° 答案C∵∠BEF是△AEC的一个外角,∠BEF=∠A+∠C=30°+40°=70°,∵∠DE是△BEF的一个外角, ∠DFE=∠B+∠BEF=45°+70°=115°,故选C 2.如图,C在AB的延长线上,CE⊥AF于E,交PB于D,若∠F=40°,∠C=20°,则∠FBA的度数为( B.60 C.70° 答案C∵CE⊥AF于E,∴∠FED90°,∵∠C=20°,∴∠A=90°-∠C=70°,∠F=40°,∴∠FBA=180°-∠A-∠F=70° 故选 3.如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D的度数为() B.120° C.130° D.150° 第1页共3页
第1页 共3页 初中数学·人教版·八年级上册——第 11 章 三角形 11.2.2 三角形的外角 同步练习题 测试时间:30 分钟 一、选择题 1.如图,∠A=30°,∠B=45°,∠C=40°,则∠DFE=( ) A.75° B.100° C.115° D.120° 答案 C ∵∠BEF 是△AEC 的一个外角,∴∠BEF=∠A+∠C=30°+40°=70°,∵∠DFE 是△BEF 的一个外角, ∴∠DFE=∠B+∠BEF=45°+70°=115°,故选 C. 2.如图,C 在 AB 的延长线上,CE⊥AF 于 E,交 FB 于D,若∠F=40°,∠C=20°,则∠FBA 的度数为( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 答案 C ∵CE⊥AF 于 E,∴∠FED=90°,∵∠C=20°,∴∠A=90°-∠C=70°,∵∠F=40°,∴∠FBA=180°-∠A-∠F=70°. 故选 C. 3.如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D 的度数为( ) A.110° B.120° C.130° D.150°
答案D如图,过A、C作射线AE,则∠DCE=∠D+∠DAC,∠BCE=∠B+∠BAC,∴∠DCE+∠BCE=∠D+∠B+∠DAC+∠BAC,即 ∠BCD=∠B+∠D+∠BAD=150°,故选D 4如图,BP是△ABC中∠ABC的平分线,CP是△ABC的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P=() C.90° D.100 答案C∵BP是△ABC中∠ABC的平分线CP是△ABC的外角的平分线,∠ABP=20°,∠ACP=50 ∴∠ABC=2∠ABP=40°,∠ACM=2∠ACP=100°,∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°,∠ACB=180°-∠ACM=80°, ∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°,∵∠PBC=∠ABP=20°,∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°,∴∠A+∠P=90°,故选C ˉ、填空题 5如图,△ABC中,∠ABC=90°,B是高,CE平分∠ACB交BD于点E,∠A=50°,则∠BEC 答案11 解析∵△ABC中,∠ABC=90°,∠A=50°,∴∠ACB=40°,CE平分∠ACB,∴∠ECD=20°.∵BD是高 ∠EDC=90°,∴∠BEC=90°+20°=110 6.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠CDE=∠BAD,∠CAD=70°,则∠AED= 第2页共3页
第2页 共3页 答案 D 如图,过 A、C 作射线 AE,则∠DCE=∠D+∠DAC,∠BCE=∠B+∠BAC,∴∠DCE+∠BCE=∠D+∠B+∠DAC+∠BAC,即 ∠BCD=∠B+∠D+∠BAD=150°,故选 D. 4.如图,BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线,CP 是△ABC 的外角的平分线,如果∠ABP=20°,∠ACP=50°,则∠A+∠P=( ) A.70° B.80° C.90° D.100° 答案 C ∵BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线,CP 是△ABC 的外角的平分线,∠ABP=20°,∠ACP=50°, ∴∠ABC=2∠ABP=40°,∠ACM=2∠ACP=100°,∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°,∠ACB=180°-∠ACM=80°, ∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°,∵∠PBC=∠ABP=20°,∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°,∴∠A+∠P=90°,故选C. 二、填空题 5.如图,△ABC 中,∠ABC=90°,BD 是高,CE 平分∠ACB 交 BD 于点 E,∠A=50°,则∠BEC= . 答案 110° 解析 ∵△ABC 中,∠ABC=90°,∠A=50°,∴∠ACB=40°.∵CE 平分∠ACB,∴∠ECD=20°.∵BD 是高, ∴∠EDC=90°,∴∠BEC=90°+20°=110°. 6.如图,在△ABC 中,∠B=∠C,∠CDE=1 2 ∠BAD,∠CAD=70°,则∠AED=
答案55° 解析设∠CDE=x,则∠BAD=2x,∵∠B=∠C,∠CAD=70°,∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,∴2x+70°+2∠C=180°, x+∠C=55°.∵∠AED=∠C+∠ODE,∴∠AED=x+∠C=55° 、解答题 7.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,求∠AFB的度数 解析如图,∵AD平分∠BAC,BD平分∠CBE,∴∠DAB=∠CAB,∠DBE=∠CBE, ∠C+∠CAB=∠CBE,∴-∠C+∠CAB=∠CBE, ∴∠C+∠DAB=∠DE,∴∠C=∠DE-∠DAB=∠D,∵∠C=90°,∴∠D=45°, AF平分∠DAB,BF平分∠ABD,∴,∠1=∠DAB,∠2=∠ABD ∠AFB=180°-21-∠2180°1∠DAB∠D18°-(∠DAB+∠B)=180°(180°-∠D)=90+∠12.5° 第3页共3页
第3页 共3页 答案 55° 解析 设∠CDE=x,则∠BAD=2x,∵∠B=∠C,∠CAD=70°,∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,∴2x+70°+2∠C=180°, ∴x+∠C=55°.∵∠AED=∠C+∠CDE,∴∠AED=x+∠C=55°. 三、解答题 7.如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,BD 平分∠CBE,AF 平分∠DAB,BF 平分∠ABD,求∠AFB 的度数. 解析 如图,∵AD 平分∠BAC,BD 平分∠CBE,∴∠DAB=1 2 ∠CAB,∠DBE=1 2 ∠CBE, ∵∠C+∠CAB=∠CBE,∴ 1 2 ∠C+1 2 ∠CAB=1 2 ∠CBE, ∴ 1 2 ∠C+∠DAB=∠DBE,∴ 1 2 ∠C=∠DBE-∠DAB=∠D,∵∠C=90°,∴∠D=45°, ∵AF 平分∠DAB,BF 平分∠ABD,∴∠1=1 2 ∠DAB,∠2=1 2 ∠ABD, ∴∠AFB=180°-∠1-∠2=180°- 1 2 ∠DAB- 1 2 ∠DBA=180°- 1 2 (∠DAB+∠DBA)=180°- 1 2 (180°-∠D)=90°+1 2 ∠D=112.5°