目 录 第一章 拉伸、压缩和剪切 ……………………………… 1.1 引言 1 1.2 应力和应变 2 1.3 拉伸试验 3 1.4 线性弹性和虎克定律 7 1.5 轴向承载杆的变位 10 1.6 静不定结构 13 1.7 热效应和预应变效应 21 1.8 非线性性态 24 1.9 剪应力和剪应变 28 1.10 应变能 30 习题· 37 第二章 应力和应变分析 47 2.1 斜面上的应力 47 2.2 双轴应力 51 2.3 纯剪 55 2.4 双轴应力的莫尔圆 57 2.5 平面应力 60 2.6 平面应力的莫尔圆 64 2.7 三轴应力 67 2.8 平面应变 70 习题 75 第三章 扭转 80 3.1 圆杆的扭转 -80 3.2 空心圆杆的扭转 85 3.3 扭转应变能 87 3.4 薄壁管 89 3.5 圆杆的非弹性扭转 93 习题 97 .·
第四章 剪力和弯矩 101 4.1 梁的类型 101 4.2 梁中的应力合力 103 4.3 载荷、剪力和弯矩之间的关系 106 4.4 剪力图和弯矩图 108 习题 114 第五章 梁中的应力 120 5.1 梁中的正应力 120 5.2 梁的设计 126 5.3 梁中的剪应力 130 5.4 圆形横截面梁中的剪应力 137 5.5 组合梁 139 5.6 梁中的主应力 141 5.7 非棱柱形梁中的应力（近似理论） 145 5.8 复合梁 152 5.9 弯曲与扭转的组合 158 5.10 弯曲与轴向载荷的组合 161 习题 165 第六章 梁的挠度 177 6.1 挠曲线的微分方程 177 6.2 简支梁 180 6.3 悬臂梁 185 6.4 力矩-面积法 186 6.5 叠加法 191 6.6 非棱柱形梁 195 6.7 有限差分法 198 6.8 弯曲应变能 202 6.9 与挠度成比例的载荷 205 6.10 热效应 209 6.11 剪切变形的效应 210 6.12 梁的大挠度 217 习题 221 第七童 静不定梁 7.1 静不定梁 vi·
7.2挠曲线的微分方程 231 7.3叠加法 234 7.4力矩-面积法 241 7.5有限差分法 243 7.6连续梁 245 7.7 热效应 252 7.8 梁端的水平位移 253 习题 255 第八章 非对称弯曲 263 8.1 承受斜向载荷的对称梁 263 8.2 非对称梁的纯弯曲 265 8.3非对称梁由于横向载荷产生的弯曲 270 8.4 薄壁开口截面梁的剪应力 273 8.5 薄壁开口截面的剪心 279 8.6 梁关于非主轴弯曲时的剪应力 284 习题 291 第九章 非弹性弯曲 296 9.1 引言 296 9.2 非弹性弯曲方程 296 9.3 塑性弯曲 298 9.4 塑性铰 304 9.5 梁的塑性分析 306 9.6 挠度 314 9.7 非弹性弯曲 317 9.8 残余应力 323 习题 325 第十章 柱 831 10.1 承受偏心轴向载荷的柱 331 10.2 柱的临界载荷 335 10.3 柱巾的应力 341 10.4 柱的正割公式 344 10.5 柱的缺陷 346 10.6 柱的设计公式 349 习题 352 + vii
第十一章结构分析和能量法 357 11.1 引言 357 11.2 虚功原理 358 11.3 用以计算位移的单位载荷法 363 11.4 梁的剪切挠度 377 11.5 互等定理 382 11.6 柔度法 389 11.7 刚度法 401 11.8 应变能和余能 415 11.9 应变能法 423 11.10 势能法 432 11.11 瑞利-里兹法 435 11.12 余能原理 446 11.13 力法 453 11.14 卡斯提利阿诺第二定理 456 11.15 应变能与柔度法 458 11.16 结构分析的其他方法 460 习题 461 参考文献和历史注释 475 附录A 平面面积的性质 492 A.1 面积的形心 492 A.2 组合面积的形心 494 A.3 面积的惯性矩 495 A.4 极惯性矩 497 A.5 平行轴定理 498 A.6 惯性积 500 A.7 轴的旋转 501 A.8 主轴 503 习题 505 附录B 平面面积的性质 509 附录C 型钢表 512 附景D 梁的挠度和斜率 522 习题答案 527 .vili
第一章拉伸、压缩和剪切 1.1引言 材料力学是应用力学的一个分支，它论述固体在承受各类载 荷时的性态.这个研究领域具有人们熟悉的各种名称，其中包括 “材料强度”和“可变形体力学”.本书中所研究的固体包括轴向受 载的杆、轴、梁和柱，以及由这些元件装配而成的结构.通常我们 分析的目的是确定由载荷而产生的应力、应变和变形.如果对于 直到破环载荷前的所有载荷值下的这些量都能求得，那么我们就 得到该物体力学性态的全貌 理论分析和实验结果在材料力学的研究中具有同等重要的作 用.在许多情况下，我们将采用逻辑推导以便得到颈示力学性态 的公式和方程，但同时我们也必须认识到，除非已知材料的某些性 质，否则这些公式就不能实际应用.这些性质只有在实验室里作 了适当的实验之后才能用于实际.另外，工程中的许多重要问题 不能凭借理论手段予以有效地处理，而实验测量就成为一种实际 需要.材料力学的历史发展正是理论与实验两者饶有趣味的融 合，即对某些情形，用实验指出获知有用结果的方法，而对另 一些情形，则理论发挥这样的作用.著名人物如工.达·芬奇(d Vinei.,1452-1519)和.伽利略(Galilei,1564-1642)都曾用 实验确定了金属丝、杆和梁的强度，尽管他们没有提出任何充分 的理论（按当代的标准）来解释其试验结果.反之，著名数学家工.欧 拉(Enr,1707一1783)远在有实验证明他的结果的重要意义之 前，于1744年提出了柱的数学理论并计算了柱的临界载荷.然而， 欧拉的理论成果有许多年没有被应用，尽管它们在今天已成为柱 的理论基础. ·从达·芬奇和伽里略时代开始的材科力学史，见参考文献1-1,1-日和1-3
随着我们学习本学科的进程，理论推导与实验所确定的材料 性质相结合的重要性将日趋明显.在本章中，我们将从讨论某些 基本概念着手，例如应力和应变，然后我们将研究承受拉伸、压缩 和剪切的简单结构元件的性态. 1.2 应力和应变 应力和应变的概念可通过研究一根棱柱形杆的拉伸（见图 1-1a)这一基本方法予以说明.棱柱形杆就是沿其整个长度具有 不变的横截面和直轴线的杆件.在此阐述中，假设杆的两端受到 使杆产生均匀伸长或拉仲的轴向力P.作一个与杆轴线相垂直 的人为切面（截面mm),我们就可以分离出杆的一部分作为自由 体（图1-1b).在其右端作用着拉力P,而在另一端存在着代表杆 件被移去部分对保留部分作用的诸力、这些力沿横截面连续分 布，就象液体静压力在淹没面上连续分布一样.该力的集度，亦 即单位面积上的力，称为应力，并且通常用希腊字母。来表示.假 设应力在整个横截面上均匀分布〔见图1-1b),我们就不难看出， 其合力等于集度σ乘以杆的横截面面积A.此外，根据图1-1b所 示物体的平衡，我们还能看出，这一合力必定与力P大小等而 方向相反.因此，我们得到 P (1-1) A m L (b) 图1-1.棱柱形杆受拉
此为棱柱形杆中均匀应力的方程。这一方程表明应力具有力除以 面积的单位一例如牛顿/平方毫米(N/m)*或磅力/平方英寸 (p).如图所示，当杆被力P拉神时，所产生的应力为拉应力： 如果将力反向而使杆件受到压缩，则称它们为压应力。 方程(1-1)成立的一个必要条件是应力。在杆的横截面上必 须是均匀的.如果轴向力P通过横截前的形心而作用，那么这一 条件就得以实现，这点可借静力学来证明（见习题1.2-1）.当载 荷P不作用于形心时，杆将产生弯曲，需要作更复杂的分析（见第 .10节).但是，除非特别诣明，在本书中始终假设所有轴向力均 作用横截面的形心处.同样，除非另有说明，一般均假设物体自 身的重量略面不计，如在讨论图1-1中的杆件时所作的样」 承受轴向力的杆件的总伸长量将用希腊字母δ来表示（见图 1-1a),而单位长度的伸长量，亦即应变，用下式来确定： 6-2 (1-2 这里工为杆的总长度.注意应变6为一无量纲的量.只要应变沿 整个杆长是均匀的，就可以按公式(1-2)精确求得.如果杆件受拉， 此应变为拉应变，它代表材料伸长或拉伸；如果杆件受压，其应变 为压应变，这意味着杆件相邻的横截面彼此移近。 1.多拉伸试验 特定材料的应力与应变的关系是用拉伸试验来确定的.材料 的试件通常采用圆形杆件，它被置于拉神机上以承受拉力，杆上 所受的力和杆的伸长量都随着载荷的递增而予以量测。杆中的应 力是用杆的截面面积除其所受的力求得，而应变如由发生伸长的 长度除其伸长量求得.以此方式即得材料完整的应力一应变图， 结构钢应力-应变图的典型形状示于图1-2中，图中轴向应 变标在水平轴上，而相应的应力由曲线OAB心D的纵坐标给出. 从O到A,应力与应变之间成正比，其图形为线性的.过A点后 "1N/mm2=1M/m21Pa(兆帕).一一泽若注 ●3●
) 6b) 图1-2.结构钢的典型应力-应变曲线： (a)示意图（未按比例）；(b)按比例. 应力与应变之间不再存在线性关系，因而A点处的应力称为比例极 限.对于低碳（结构）钢，此极限通常在200N/mm2至250N/ mm之间，但对于高强度钢，它可能比此值大得多.随着载荷的 增州，应变比应力增加得迅速，直到B点，开始出现相当大的伸 长，而拉力并无明显增加.这种现象称为材料的屈服，B点的应力 称为屈服点或屈服应力.在BO区段我们说材料已成为塑性，而 杆件实际上可以塑性地伸长，其伸长量为在比例极限时所产生 的伸长量的10或15倍.材料在0点处开始应变硬化，并对载荷 的增加提供出附加的抗力.这样，应力将随着杆件的进一步伸长 而增大，并在D点达到最大值，或者说达到极限应力.超过此点 后，载荷随着杆件进一步神长而减小，试件的断裂最终在图上的 点处发生， 杆件伸长的同时，发生横向收缩，其结果使杆件的横截面面积 减小.这一现象大约直到·点为止对应力-应变图并无影响，但 是超过该点，面积的械小对应力的计算值将有显著的影响，杆件发 生了明显的颈缩（见图1-3），如果用颈缩处狭窄部分的实标横截 面面积计算σ，就会得出真应力一应变曲线，它遵循虚线C.然 而，在到达极限应力之后(D.丑线)，杆件所能承受的总载荷确实减 小了，这一诚小是由于面积的收缩而不是由于材料自身强度的削
图1-3.杆件受拉时的颈缩。 弱、直到被坏为止，材料在实际上都经得住应力的增加.然而，在 大多数实用场合，根据试件原横截面面积所得的常规应力一应变曲 线OABODE对设计应用来说提供了满意的数据. 图1-2a中的图线用来表明钢的应力-应变曲线的一殷特征， 但其比例不是真实的，因为正如已经指出的那样，从B到O发生 的应变可能大到从O至A所发生应变的15倍.另外，从0到 的应变甚至比从B到O的应变更大，用适当的比例所绘制的图 形示于图1-2b中.在该图中从O到A的应变与从A到的应 变相比小得无从看出，而图中的线性部分呈现为一条竖直线， 在明显的屈服点之后，随之有很大的塑性应变，这种现象在某 种程度上是钢所独有的，而钢是现代使用的最普通的结构金属.铝 合金在从线性到非线性这之间展现出一种更为渐进的过被，如图 1-4中的应力一应变图所示。钢和许多铝合金在破坏之前都将经 历很大的应变，所以被划归为延性材料.与之相反，脆性材料在较 低的应变值时就破坏（见图1-5）.这种例子包括陶十、铸铁、混凝 土、某些金属合金和玻璃 对各种受压材料，亦可获得类似于拉伸时的图线，而且诸如比 图1-4.结构铝合金的典型 图1-5。脆性材料的典型应 应力应变曲线 力~应变曲线。 ·5
例极限、屈服点和极限应力等特征应力也可予以确定.对钢来说， 已发现其比例极限和屈服应力在受拉和受压时大致相等、当然， 对于许多脆性材料，受压时的特征应力要比受拉时大得多* 弹性 示于图1-2,1-4和1-5中的应力-应变图说明了各 种材料受拉时的性态。当材料的试件卸载时，亦即载荷逐渐减小 到零时，加载期间所产生的伸长会部分地或全部地消失，卸载过 程中趋向于恢复其原来形状的这种材料性质称为弹性.如果杆件 完全恢复其原状，称它是完全弹性的；如果仅部分回复其原状，它 就是部分弹性的.在后一种情况中，当载荷移去后残留在杆中的 伸长称为求久变形 当进行材料的拉伸试验时，载荷可以到某个（小的）选定值 而后把它移去.划果没有永久变形，亦即杆中的应变回到零，则材 料直到该选定载荷值所代表的应力之前都是弹性的.这种载和 御载的过程可对逐次增试的载荷值反复地进行.最后，应力总会 达到某个数值，使卸载过程中并非全部应变都得以恢复.用这一 方法可以确定弹性范围内的上限应力，这一应力称为弹性极限.对 于钢以及许多其它金属，其弹性极限比例极限几予重.然而， 对于橡胶之类的材料，弹性性质可以延续到远远超过其比例极 根。 容许应力 在设计结构时，需要保证结构在工作条件下，充 分发挥它在建造时预期的作用.从结构承载能力这一观点出发， 结构中的最大应力通常应保持在低于其比例极限，因为只有这样， 当施加载荷而后移去时才不会有永久变形.估计到结构有偶候的 超载以及制港中有可能不准确烈结构分祈中可能的未变量，过 常用选择低于比例极限的容许应力（或资用应力）以提供安全落 数.例如，在结构钢设计中，对屈服点为250N/mm°的钢通常采 用拉伸容许应力为165N/mm2.因此，抵抗屈服的安全系数为 1.2.也有其他一些情况，其中资用应力是用对极限妒！寂延当的 *应力-应芝为冬布.们勞利(co山ernoulli,154一1705)利lJ,V.蓬斯 莱(Ponc8let,1788一18)房创始，见参考文献1-4， 有6