Review 60 10FIm 36元 ,库仑定律 F=9'9R 4nEo R 9 ,电场强度 邱)E⊙ 9 ,静电场的高斯定理 V.E-P LE.ds-2 ⊙ 0 ,静电场的电位 E=-7p 7xE=0 ∮E.dl=0 V.Vp=70=- 80 2 lexu@mail.xidian.edu.cn
库仑定律 电场强度 静电场的高斯定理 静电场的电位 2 lexu@mail.xidian.edu.cn 3 0 ' 4 qq R F πε R = 9 0 1 10 / 36 ε F m π − = × ( ) ( ) q rF rE q = 0 ε Q sdE s =⋅ ∫ 0 E ρ ε ∇⋅ = ∇× = E 0 0 l E dl ⋅ = ∫ E = −∇ϕ 0 2 ε ρ ϕϕ −=∇=∇⋅∇ XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
UNIVERSITY 第4讲静电场(II) 电偶极子 介质极化 束缚电荷 介质高斯定理 介质中的场方程 静电场边界条件 电位微分方程 3lexu@mail.xidian.edu.cn
电偶极子 介质极化 束缚电荷 介质高斯定理 介质中的场方程 静电场边界条件 电位微分方程 3 lexu@mail.xidian.edu.cn XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
电偶极子 ,电偶极子是由间距很小的一对等值异号的点电荷所构成的 一种电荷分布 ,由迭加原理,处产生的电位为: p(F)= 9 4π0 2 ,因为r>>1,故可将上式展开, 略去一些次要项,可得: 11 r.I ≈-(1+ p)= p.r 4π8r3 2 p=gl 称为电偶极子的矩e简称电偶极矩
电偶极子是由间距很小的一对等值异号的点电荷所构成的 一种电荷分布 由迭加原理,r处产生的电位为: 因为 ,故可将上式展开, 略去一些次要项,可得: 4 lexu@mail.xidian.edu.cn ) 2 1 2 1 ( 4 )( 0 l r l r q r + − − = πε ϕ >> lr 2 1 1 (1 ) 2 2 r l l r r r ⋅ ≈ + − 2 1 1 (1 ) 2 2 r l l r r r ⋅ ≈ − + ( ) 3 4 0 r rp r πε ϕ ⋅ = lqp = 称为电偶极子的矩,简称电偶极矩 XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
电偶极子 电偶极矩表示电偶极子的大小和空间取向 。它定义为电荷q乘以有向距离1 ,电偶极子的电场 。电场强度与电位的关系:E=-V0 片=v,D=g是常矢 E()=-( E(F)=-Y p.F 4πEr1 4πEor3 V(4.B)=Bx(Vx)+(B.V)4 (a.V)B=4, aB aB B Ay dy +A×(V×B)+(A.V)B +A. 0z )= 1 3(p. 30,-币 4π6L r 4π8r 六3 5 lexu@mail.xidian.edu.cn
◦ 电偶极矩表示电偶极子的大小和空间取向 ◦ 它定义为电荷q乘以有向距离 电偶极子的电场 ◦ 电场强度与电位的关系: 5 lexu@mail.xidian.edu.cn l E = −∇ϕ ( ) 3 0 4 p r E r πε r ⋅ = −∇ 3 1 ˆ , r p ql r r = −∇ = 是常矢 ( ) ( ) 3 0 4 r Er p πε r = − ⋅∇ ( ) ( ) ( ) − ⋅ = − ⋅ = pr r rp rr p r rrp rE 3 2 0 5 3 0 3 4 3 1 4 1 πε πε ( ) ( )( ) ( )( ) AB B A B A A B AB ∇ ⋅ = × ∇× + ⋅∇ + × ∇× + ⋅∇ ( ) xyz BBB A BA A A xyz ∂∂∂ ⋅∇ = + + ∂∂∂ XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
电偶极子 ,球坐标系下电偶极子的电场强度: 。球坐标系下: p=a:p=p(a,cose-do sin 0) (a,2cos0+asin9)) 4π8r ,Note1:电偶极子的电位和电场分别与r2和r3成反比;而 点电荷的电位和电场分别与r和2成反比;这 是由于电偶极子的正负电荷在远 场的贡献有一部分相互抵消。 ,Note2:电偶极子的场分布具有轴对称性 6 lexu@mail.xidian.edu.cn
球坐标系下电偶极子的电场强度: ◦ 球坐标系下: Note1:电偶极子的电位和电场分别与 和 成反比;而 点电荷的电位和电场分别与 和 成反比;这 是由于电偶极子的正负电荷在远 场的贡献有一部分相互抵消。 Note2:电偶极子的场分布具有轴对称性 6 lexu@mail.xidian.edu.cn ( θθ ) θ cos aappap sin z r == − ( θθ ) πε θ 2cos sin 4 3 0 a a r p E r = + 2 r 3 r r 2 r XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
电偶极子 ,外电场对电偶极子的作用 。当电偶极子放入外电场中, 其两端均受到电场力的作用 。外电场对电偶极子总作用力 =兵+只9+ 。如果外电场是均匀的,即龙处处相等, =-0E 则侧电偶极子所受的力F=0 。显然,电偶极子中心不会发生位移。 lexu@mail.xidian.edu.cn
外电场对电偶极子的作用 ◦ 当电偶极子放入外电场中, 其两端均受到电场力的作用 ◦ 外电场对电偶极子总作用力 ◦ 如果外电场是均匀的,即 处处相等, 则电偶极子所受的力 ◦ 显然,电偶极子中心不会发生位移。 7 lexu@mail.xidian.edu.cn q -q += 2 l q rEqF 2 q l F qE r − =− − E −− − +=+= 2 2 l rE l qq rEqFFF F = 0 E XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
电偶极子 。 外电场对电偶极子中心的力矩 q -w(9司 =币xE 。显然,M≠0故电偶极子将围绕其中心转动,直至M=0 。即币的取向与电场方向平行 lexu@mail.xidian.edu.cn
◦ 外电场对电偶极子中心的力矩 ◦ 显然, 故电偶极子将围绕其中心转动,直至 ◦ 即 的取向与电场方向平行 8 lexu@mail.xidian.edu.cn ( ) 2 2 2 22 2 q q l l MF F l ll l qE r q E r ql E p E − = × +− × = × + − ×− − = × = × M ≠ 0 M = 0 p q -q E XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
介质极化 ,从电特性讲,物质有导电与不导电之分: 。导电的物质称之为导体: ·其内部有大量自由电荷,在外电场作用下可做宏观运动。 。不导电的物质(绝缘体)称为电介质或介质: ·介质中的带电粒子被约束在介质的分子中,不能做宏观运动, 在外加电场作用下介质内带电粒子会做微观位移,使分子产 生极化。 lexu@mail.xidian.edu.cn
从电特性讲,物质有导电与不导电之分: ◦ 导电的物质称之为导体: 其内部有大量自由电荷,在外电场作用下可做宏观运动。 ◦ 不导电的物质(绝缘体)称为电介质或介质: 介质中的带电粒子被约束在介质的分子中,不能做宏观运动, 在外加电场作用下介质内带电粒子会做微观位移,使分子产 生极化。 9 lexu@mail.xidian.edu.cn XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
介质极化 ,构成介质的分子可分为两类: 。正、负电荷中心不重合,其本身即为一个电偶极子,具 有固有偶极矩,这类分子称为有极分子。 ·没有外电场时固有偶极矩的取向是随机的,所有偶极子的 作用相互抵消,对外不显电性。 在外加电场的作用下,每个分子都受到一个力矩,向外电 场方向转动,但由于热运动和分子之间的相互作用,并不 是所有的分子都转到与电场平行的方向,这样,每个分子 在电场方向有一平均偶极矩 。正、负电荷中心在无外电场时重合,偶极矩为0,称为 无极分子。 ·在外电场作用下,分子的正、负电荷受电场力的作用而在 电场方向上发生相对位移,这时分子相当于两个等量的正、 负电荷离开一个小距离,构成一个电偶极子。 10 lexu@mail.xidian.edu.cr
构成介质的分子可分为两类: ◦ 正、负电荷中心不重合,其本身即为一个电偶极子,具 有固有偶极矩,这类分子称为有极分子。 没有外电场时固有偶极矩的取向是随机的,所有偶极子的 作用相互抵消,对外不显电性。 在外加电场的作用下,每个分子都受到一个力矩,向外电 场方向转动,但由于热运动和分子之间的相互作用,并不 是所有的分子都转到与电场平行的方向,这样,每个分子 在电场方向有一平均偶极矩 ◦ 正、负电荷中心在无外电场时重合,偶极矩为0,称为 无极分子。 在外电场作用下,分子的正、负电荷受电场力的作用而在 电场方向上发生相对位移,这时分子相当于两个等量的正、 负电荷离开一个小距离,构成一个电偶极子 。 10 lexu@mail.xidian.edu.cn XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN
介质极化 不论是有极分子还是无极分子构成的介质,在外电场作用 下,其内部分子中的正、负电荷都沿电场方向重新排列, 形成一系列等效电偶极子,这种现象叫介质的极化。 。在一定的外电场下,不同介质的极化程度不同;同一介质 在不同外电场作用下的极化程度也不同。 ,为定量描述介质的极化程度,引入极化强度矢量,介质 中处的极化强度定义为该处单位体积内的偶极矩,即: P(r)=lim ∑p (c/m2) -0△V 11 lexu@mail.xidian.edu.cn
不论是有极分子还是无极分子构成的介质,在外电场作用 下,其内部分子中的正、负电荷都沿电场方向重新排列, 形成一系列等效电偶极子,这种现象叫介质的极化。 在一定的外电场下,不同介质的极化程度不同;同一介质 在不同外电场作用下的极化程度也不同。 为定量描述介质的极化程度,引入极化强度矢量 ,介质 中 处的极化强度定义为该处单位体积内的偶极矩,即: 11 lexu@mail.xidian.edu.cn ( ) ( ) 2 0 lim mC V p rP V ∆ ∑ = →∆ XIDIAN UNIVERSITY LEXU@MAIL.XIDIAN.EDU.CN