麻省理工学院 物理系 物理学8.282 2003年2月12日 问题系列2 截止时间：2月21日，星期五（讲座） 参考读物：Zeilik&Gregory的第五至第七章 问题1 “用哥白尼方法确定地内行星的距离” 水星和金星的最大距角分别是23度和47度。利用这个信息确定它们到太阳的距离，结 果以日地平均距离AU为单位。 问题2 “用哥白尼方法确定地外行星的距离” 木星在某一天位于“冲”（即太阳一地球一木星的角度是180度），87.5天后，木星位 于“上弦”（即太阳一地球一木星的角度是90度），接着再过311.5天木星又回到“冲”。己 知地球的公转轨道周期是365.25天。（下面的练习运用哥白尼几何方法，而不用开普勒第三 定律。) a.木星的会合周期是多少？ b.计算木星的公转轨道周期。 c.仅根据本题所给的信息，计算木星的距离（以AU为单位）。 问题3 “木星的质量” 当木星被观察到位于“冲”时，木卫I0以1.77天的运动周期环绕木星运动，并获得离 木星最大的角距离2.3角分。己知木星的会合轨道周期是399天，仅根据这些信息和开普勒 第三定律计算木星质量。（可以利用下面己知数据：1AU=1.5×103cm,1年=365.26天， 万有引力常量G=6.67×10-8 dyne cm2gm2。)假设问题中的所有轨道都是圆形的且在同 一平面内。计算过程如下： a.木星绕日的公转轨道周期（可直接用问题2中的计算结果） b.木星到太阳的距离（利用开普勒第三定律） c.木星位于“冲”时，地球到木星的距离 d.木卫Io环绕木星的轨道大小 e.木星的质量（假设木卫Io的质量相对于木星可以忽略不计。） 问题4 “地球的动力学时标” 如果在波士顿和华盛顿，DC,之间建造一条笔直的无摩擦的地下隧道，那么坐车在这两 个城市之间的旅行时间只需大约42分钟，并且无论朝哪个方向开车，车都不需要发动机驱
1 麻 省 理 工 学 院 物理系 物理学 8.282 2003 年 2 月 12 日 问题系列 2 截止时间: 2 月 21 日,星期五(讲座) 参考读物: Zeilik & Gregory 的第五至第七章 问题 1 “用哥白尼方法确定地内行星的距离” 水星和金星的最大距角分别是 23 度和 47 度。利用这个信息确定它们到太阳的距离，结 果以日地平均距离 AU 为单位。 问题２ “用哥白尼方法确定地外行星的距离” 木星在某一天位于“冲”（即太阳－地球－木星的角度是 180 度），87.5 天后，木星位 于“上弦”（即太阳－地球－木星的角度是 90 度），接着再过 311.5 天木星又回到“冲”。已 知地球的公转轨道周期是 365.25 天。（下面的练习运用哥白尼几何方法，而不用开普勒第三 定律。） a. 木星的会合周期是多少？ b. 计算木星的公转轨道周期。 c. 仅根据本题所给的信息，计算木星的距离（以 AU 为单位）。 问题３ “木星的质量” 当木星被观察到位于“冲”时，木卫 Io 以 1.77 天的运动周期环绕木星运动，并获得离 木星最大的角距离 2.3 角分。已知木星的会合轨道周期是 399 天，仅根据这些信息和开普勒 第三定律计算木星质量。（可以利用下面已知数据：１AU＝1.5×1013 cm，１年＝365.26 天， 万有引力常量 G＝6.67×10 -8 dyne cm 2 gm -2 。）假设问题中的所有轨道都是圆形的且在同 一平面内。计算过程如下： a. 木星绕日的公转轨道周期（可直接用问题２中的计算结果） b. 木星到太阳的距离（利用开普勒第三定律） c. 木星位于“冲”时，地球到木星的距离 d. 木卫 Io 环绕木星的轨道大小 e. 木星的质量（假设木卫 Io 的质量相对于木星可以忽略不计。） 问题４ “地球的动力学时标” 如果在波士顿和华盛顿，DC，之间建造一条笔直的无摩擦的地下隧道，那么坐车在这两 个城市之间的旅行时间只需大约 42 分钟，并且无论朝哪个方向开车，车都不需要发动机驱
动。假设地球是一个密度均匀的球体。 地球质量和半径分别为：M=6×10g,R=6400km。 有隧道穿越的地球横截面 [提示： a.说明图中沿z方向的分力大小等于沿半径方向的力乘以系数z/r. b.如果你还没有列出一个方程式，不妨采用如下形式的方程式： d2z +02z=0 dt2 它的通解为：二=Asin(ot+),其中A和中是由“初始条件”决定的常量。] 问题5 “地球同步卫星” 一个用于转播电视广播的通信卫星被发射到地球赤道上空的同步圆轨道（这种卫星的轨 道具有和地球自转相同的角速度)。只要有卫星接收天线，一旦把天线对准卫星，那么无论 在什么时刻，天线都是指向卫星的。 a.为了保证卫星与地球保持同步运动，卫星的轨道半径是多少？ b.(任选)对于在波士顿（北纬42度）的卫星接收天线，它必须偏离天顶多少度才能看见 一个最佳放置的地球同步卫星？ 对带有一个分光计装备的系统 建议研究的光源有： a.具有清晰灯泡的白炽灯 b.通过透明的有颜色物体观察的白炽灯 c.具有霜状玻璃灯泡的白枳灯 d.室内荧光灯 e.街道上的荧光灯 ￡.太阳一注意它的吸收线 g.月亮 h.蜡烛火焰 i.火柴火焰 2
2 动。假设地球是一个密度均匀的球体。 地球质量和半径分别为：M＝6×1027 gm，R＝6400 km。 有隧道穿越的地球横截面 [提示： a. 说明图中沿 z 方向的分力大小等于沿半径方向的力乘以系数 z/r. b. 如果你还没有列出一个方程式，不妨采用如下形式的方程式： z 0 dt d z 2 2 2 +w = 它的通解为： z = Asin(wt +f)，其中 A 和f 是由“初始条件”决定的常量。] 问题５ “地球同步卫星” 一个用于转播电视广播的通信卫星被发射到地球赤道上空的同步圆轨道（这种卫星的轨 道具有和地球自转相同的角速度）。只要有卫星接收天线，一旦把天线对准卫星，那么无论 在什么时刻，天线都是指向卫星的。 a. 为了保证卫星与地球保持同步运动，卫星的轨道半径是多少？ b.（任选）对于在波士顿（北纬４２度）的卫星接收天线，它必须偏离天顶多少度才能看见 一个最佳放置的地球同步卫星？ 对带有一个分光计装备的系统 建议研究的光源有： a. 具有清晰灯泡的白炽灯 b. 通过透明的有颜色物体观察的白炽灯 c. 具有霜状玻璃灯泡的白枳灯 d. 室内荧光灯 e. 街道上的荧光灯 f. 太阳—注意它的吸收线 g. 月亮 h. 蜡烛火焰 i. 火柴火焰
j.正在发射红光或绿光的二极管(LEDs) k.化学光源棒 1.其它任何一种有趣的光源 w2
3 j. 正在发射红光或绿光的二极管（LEDs） k. 化学光源棒 l. 其它任何一种有趣的光源