西安石油大学电子工程学院：《自动控制理论 Modern Control System》精品课程教学资源（PPT课件讲稿）第八章 线性离散系统的分析与综合

数字控制系统 1.定义:数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去 控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制 系统 2组成 1).框图 rE×厂,1 TLAD数字计算机 D/A 保持器m」被控C 对象 (2).工作过程 (3).简化框图 8 数字控制器 保持器 对象

第八章 线性离散系统的分析与综合 $1 采样过程 C - r  A/D 数字计算机 D/A 被控 T 对象 0 保持器 m 数字控制器 被控 - 对象 r  T0 保持器 m C 一.数字控制系统 1.定义： 2.组成： (1).框图 (2).工作过程 (3).简化框图 数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去 控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制 系统

二.采样过程 1.基本概念 (1).采样周期:采样开关经一定时间重复闭合,每次闭合时间为 h,h<T,T称为采样周期 (2)采样频率:采样周期的倒数∫,= (3)采样角频率 2兀 rad/s T 4.采样脉冲序列:连续时间函数经采样开关采样后变成重复 周期为T的时间序列称采样脉冲序列 4T05T06T 该脉冲序列在时间上是离 0 2T03 散的,在幅值上是连续的,属离 散模拟信号用6表示 (5).采样过程:将连续时间函数经过采样开关的采样而变成脉冲 序列的过程,称为采样过程

, , 散模拟信号用 *表示 散的 在幅值上是连续的 属离 该脉冲序列在时间上是 离 h  t 0 T0 2T03T0 4T05T06T0 ( ) * t h  二.采样过程 1.基本概念 (1).采样周期: (2).采样频率: (3)采样角频率: (4).采样脉冲序列: (5).采样过程: 称为采样周期 采样开关经一定时间 重复闭合 每次闭合时间为 0 0 0 , , , h h T T T  0 1 s T 采样周期的倒数 f  rad/s 0 2 s T    序列的过程 ,称为采样过程 将连续时间函数经过采 样开关的采样而变成脉 冲 周期为 的时间序列,称采样脉冲序列. 连续时间函数经采样开关采样后变成重复 T

2.数学描述 (1)为了对数字控制系统进行定量的分析,需要得 到采样过程的数学表达式,图(1)所示的脉冲序列可 用下式表示 ei(t)=∑e(m+△t)0<△t≤h( (2)在实际中h<<T因此(t)可表示为 Ea(t)=∑e(mn)(t 0 n=0 h[(t-nT)-1(t-nT-h)-一发生在nT时刻的 单位强度脉冲(即面积为的脉冲)

1 [1(t nT ) 1(t nT h)] nT (t) (nT ) [1(t nT ) 1(t nT h)] (2) h T (t) (t) (nT t) 0 t h (1) , (1) , h 0 0 0 1 0 0 n 0 h 1 0 * h * 0 h n 0 0 * h 单位强度脉冲（即面积为的脉冲） — —发生在 时刻的 在实际中 因此 可表示为 用下式表示 到采样过程的数学表达式图 所示的脉冲序列可 为了对数字控制系统进行定量的分析需要得                            2.数学描述 (1) (2)

(3)当h<<T且h<<T时可近似h→0,则 e(t)=∑e(mT)8( t=nt δ(t 0,t≠nT 8(t-nTo)dt δ(t-nT的作用在于指出脉冲存在的nT时刻, 而脉冲强度则由nT时刻的连续函数ε(nT)来确定

而脉冲强度则由 时刻的连续函数 来确定 （ ）的作用在于指出脉冲 存在的 时刻 （ ） ， ， （ ） （ ） （ ） 当 且 时 可近似 ，则 nT (nT ) t nT nT , t nT dt 1 0 t nT t nT t nT t (nT ) t nT h T h T h 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n 0 0 0 * 0                              (3)

采样定理( Shannon 如果采样角频率大于或等于20m,即a,≥2Om,则经采样得到的 脉冲序列能无失真地再恢复到原连续信号 E(o) 连续信号频谱的上限频率 对a,≥2n,有≥2 0S2(Tm≥2T0) 0 E(0)= ∑i(a+nO,) 二.采样周則的选取 采样周期选得越小,对系统控制过程的信息了解得越多,控制 效果越好;但周期太短,将增加不必要的计算负担;过长又有较大 的误差,降低系统的动态性能,甚至不稳定

$2 采样周期的选取 , , . ; , ; , , (j ) [j( n )] T (T 2T ) 2 , 2 . 2 , 2 , s * T * 1 2 m 0 T 0 T 2 T 2 m m m m m 0 m 的误差 降低系统的动态性能 甚至不稳定 效果越好 但周期太短 将增加不必要的计算负 担 过长又有较大 采样周期选得越小 对系统控制过程的信息 了解得越多 控制 对 有 连续信号频谱的上限频 率 脉冲序列能无失真地再 恢复到原连续信号 如果采样角频率大于或 等于 即 则经采样得到的             n s s              2 0 s   m |  ( j) | 2s n  一.采样定理(Shannon) 二.采样周期的选取

控制过程采样周期(s) 液面 温度 20 成分 20

控制过程 采样周期(s) 流量 1 压力 5 液面 520 成分 20 温度

信号保持是指将离散信号——脉冲序列转换成连 续信号的过程。用于这种转换的元件为保持器。 ()==m)=( n=0.1.2. 零阶保持器( zero order holder) E(nTs +r=E(nT) I-e G1(S)= S 阶保持器 E(nT +t)=E(nt)+ E(nT -El(n-OTSI nTo≤t≤(n+1)/o

$3 信号保持 0 0 0 T ( ) [(n-1)T ] s -T s H s 0 * t nT 0 t - nT , nT ( 1) (nT ) ( ) 1- e G (S) (nT ) ( ) (t) (nT ) (nT ) n 0,1,2, s s s 0 t n T nT s nT nTs s s                              t (t) H   (t) 一.零阶保持器(zero order holder) 二.一阶保持器 信号保持是指将离散信号 ——脉冲序列转换成连 续信号的过程。用于这种转换的元件为保持器

Z变换(z- transforms) x()=∑X(mT06(t-nT 拉氏变换:X(S)=∑XmIe5 引入变量z=es,则 X(Z)=∑X(n)Z X(Z即为脉冲序列X(t)的Z变换,记为X(Z)=Z|X() Z|X()=zx'()=X(z) (1)级数求和 由X(Z)=∑X(m)Z”,展开有 X(Z)=X(0)+X(T0)z-+X(2T0)z-2+…+X(n7)Z"+…(1) 如果(1)时能写成闭式,则可求得Z变换

$4 Z变换   (1) , Z . X(Z) X(0) X(T ) (2 ) ( ) (1) X(Z) X(nT )Z , [ ( )] [ ( )] X(Z) ( ) , ( ) [ ( )] X(Z) X(nT )Z z e , : X (S) X(nT )e X (t) X(nT ) (t - nT ) 0 2 0 1 0 n 0 -n 0 * * * n 0 -n 0 T S n 0 -nT S 0 * n 0 0 0 * 0 0 如果 时能写成闭式 则可求得 变换 由 展开有 即为脉冲序列 的 变换 记为 引入变量 则 拉氏变换                             n Z X T Z X nT Z Z X t Z X t X Z X t Z X Z Z X t  一.Z变换(Z-transforms) (1) 级数求和

例1试求单位阶跃函数的/变换 解 1(Z)=∑(mn)zn而(m)=1 =1+Z1+Z-2+…+Zm+ 若2>1则2)=1=2 1-Z-1z 例2.试求取衰减的指数函数e(a>)的Z变换。 解 Ze]=∑emz 1+eaz-1+e-2z-2+…+emZ-n+… 若e2z-1<1即ez1<,则Ze-]= Z-e

1 1 1 1, 1( ) 1 Z 1(Z) 1(nT )Z 1(n ) 1 1 -1 2 0 0 -n 0                   Z Z Z Z Z Z Z T n n 若 则 而   0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 aT -aT 1 2 2 0 1 1 1 e 1, [ ] 1 e [ ] aT aT aT aT aT nT n n at anT n Z e Z e Z e Z Z Z e Z e Z e Z Z e e Z                               若 即 则   例1.试求单位阶跃函数的Z变换 例2.试求取衰减的指数函数e -at(a>)的Z变换。 解: 解:

(2)部分分式法 X(t)的拉氏变换X(S,X(S)= M(S) ∑ N(S)i= S+s 而L11=Ae,而ZAe3=-42 S 4.z X(z)= ∑ S: T

( ) [ ] , [ ] ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) 1 1 1 0 0                      i S T i S T S t S t i S S i A i S S A i i i i i i i i Z e A Z X Z Z e A Z L A e Z Ae N S M S X t X S X S 而 而 的拉氏变换 (2) 部分分式法