∥第五章线性系统的频域分析法 Frequency Domain 51引言 52频率特性 53开环系统的典型环节分解 和开环频率特性 54频率域稳定判据 55稳定裕度 56闭环系统的频域性能指标
第五章 线性系统的频域分析法 Frequency Domain 5—1 引言 5—2 频率特性 5—3 开环系统的典型环节分解 和开环频率特性 5—4 频率域稳定判据 5—5 稳定裕度 5—6 闭环系统的频域性能指标
51引言 ntroduction 了控制系统的频率特性反映正弦信号作用下 的系统响应的性能。 了利用频率特性对系统进行分析的方法称 为频域分析法。 了特点:图解法 物理意义明确 频域设计(动态响应与噪声抑制) 适合线性、非线性系统
5—1 引言Introduction 控制系统的频率特性反映正弦信号作用下 的系统响应的性能。 利用频率特性对系统进行分析的方法称 为频域分析法。 特点：图解法 物理意义明确 频域设计（动态响应与噪声抑制） 适合线性、非线性系统
5—2频率特性 频率特性的基本概念p170 从电路对正弦信号的响应,引出频率特性。 u.=X sin at 由电路知识可知,u也是同频率的正弦信号,只不 过幅值和相位发生变化,它们之间的关系满足: ue Joc ∠- arg tgRCa ur r+ RGD+1√(RC)a2+1 Jac 我们称之为频率特性,它是一个复变函数,(是将 1中的S)j)),这一关系具有普遍性。 RCs+l
5—2 频率特性 一 、频率特性的基本概念p170 从电路对正弦信号的响应，引出频率特性。 由电路知识可知，uc也是同频率的正弦信号，只不 过幅值和相位发生变化，它们之间的关系满足： 我们称之为频率特性，它是一个复变函数 ，（是将 中的 ）,这一关系具有普遍性。 u X t r sin tgRC RCj RC j c R j c u u r c arg ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 RCs s j
频率特性又称频率响应,它是系统(或元件)对不同频 率正弦输入信号的响应特性 rGdo)频率特性,就是G(jo)=GS)=o rGjo)是个复变函数, 它的模表示输入的模。 它的相角表示输出与输入的相位差。 如果输入信号不是正弦函数,而是一非周期函数, 通过 Fourier变换可以表示为一系列的正弦函数之 和,对于每一项正弦函数都有上述关系。 频率特性:输出的 Fourier变换与输入的 Fourier变换之比。 G()称为幅频特性 它们都是o的函数,都可以用图像表示出来。 argG(jo)称为相频特性 根据图像我们可以分析出系统的许多特性
G(j)频率特性，就是 G(j)是个复变函数， 它的模表示 的模。 它的相角表示输出与输入的相位差。 如果输入信号不是正弦函数，而是一非周期函数， 通过Fourier变换可以表示为一系列的正弦函数之 和，对于每一项正弦函数都有上述关系。 输入 输出 根据图像我们可以分析出系统的许多特性。 它们都是 的函数，都可以用图像表示出来。 称为相频特性 称为幅频特性 arg ( ) ( ) G j G j sj G(j ) G(s)| 频率特性: 输出的F o u r i e r变换与输入的 Fourier变换之比。 频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频 率正弦输入信号的响应特性
二、频率特性的几何表示方法p173 了幅相频率特性曲线( Nyquist) 了对数频率特性曲线(Bode) 了对数幅相曲线( nichols)
二、频率特性的几何表示方法p173 幅相频率特性曲线（Nyquist） 对数频率特性曲线（Bode） 对数幅相曲线（nichols）
1幅相频率特性一 蝠相频率特性与实频、虚频特性频率特性G()是一个复数,它可以表示成 模与辐角的形式,也可以表示成实部与虚部的形式,即 G(jo)=IG(ja)le o=A(a)ee 或 G(jo)=ReG(u)+ImG(w) =P(a)+jQ(a) 式中A(a)=√P(a)+Q(a),称为幅度频率特性; y(a)=tg"(o),称为相位频率特性 P(a)=A(u)cos[g(a)],称为实频特性; Qa)=A(a)sin[ga)],称为虚频特性。 极点 坐标轴 PCa) P() 工a P(a) Q(a:) pray,) A(a,) G(2 (b)
1 幅相频率特性
●幅相频率特性曲线:又称奈奎斯特( Nyquist) 曲线或极坐标图。 ●在复平面,把频率特性的模和角同时表示出来的图就是 幅相曲线或极坐标图 它是以o为参变量,以复平面上的矢量G()表示的 种方法。 ◎例惯性环节幅相频率特性 k G(jo) 1+joT√1+72<- argot Im K Re k 0
•幅相频率特性曲线：又称奈奎斯特（ ） 曲线或极坐标图。 •在复平面，把频率特性的模和角同时表示出来的图就是 幅相曲线或极坐标图。 •它是以为参变量，以复平面上的矢量 表示的一 种方法。 •例 惯性环节幅相频率特性 G( j) tg T T k j T k G j ( ) arg 2 2 1 1
2对数频率特性(Bode)p174 ●对数频率特性曲线:又称伯德(Bode)图,这种方 法用两条曲线分别表示幅频特性和相频特性 幅频特性L(O)=20lgA(o) 相频特性o(o) 横坐标为ω,按常对数1gω分度 L(o)单位d,均匀分度。 ●纵坐标 q(a)单位“°”(度),均匀分度。 (半对数坐标) ●“十倍频程”(dec):0每变化10倍,横坐标变化 单位长度
2 对数频率特性 （Bode）p174 •对数频率特性曲线：又称伯德（Bode）图，这种方 法用两条曲线分别表示幅频特性和相频特性。 •幅频特性 •相频特性 •横坐标为ω，按常对数lgω分度。 单位dB,均匀分度。 •纵坐标 单位“°”（度）,均匀分度。 (半对数坐标) •“十倍频程”(dec):ω每变化10倍,横坐标变化一 个 单位长度。 L() () L() 20lg A() ()
0← 6→ 0.1 10 g2=0.301 lg6=lg3+lg2=0.778 横坐标为o轴,以对数刻lg3=0.4771g7=0.845 度表示之,十倍频程 lg4=0.602 g8=3lg2=0.903 k G a ∠- arg tgaT 1+joT√1+a2T lg5=0.699g9=2lg3=0.954 2 100 =
横坐标为ω轴，以对数刻 度表示之，十倍频程 惯性环节 lg 2 0.301 lg3 0.4771 lg 4 0.602 lg5 0.699 lg 6 lg 3 lg 2 0.778 lg 7 0.845 lg8 3lg 2 0.903 lg 9 2lg 3 0.954 tg T T k j T k G j ( ) arg 2 2 1 1
3对数幅相曲线 ●对数幅相曲线:又称尼柯尔斯曲线 ( nichols)。 该方法以ω为参变量,φ(o)为横坐标, L(o)为纵坐标
3 对数幅相曲线 •对 数 幅 相 曲 线 ： 又 称 尼 柯 尔 斯 曲 线 (nichols)。 •该方法以ω为参变量， 为横坐标， L ( ) 为纵坐标。 ()