第15讲 第六章控制系统的校正 前面几章中讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基本方法,就 可以对控制系统进行定性分析和定量计算。本章讨论另一命题,即如何根 据系统预先给定的性能指标,去设计一个能满足性能要求的控制系统。基 于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成,当被控对象确 定后,对系统的设计实际上归结为对控制器的设计,这项工作称为对控制 系统的校正。 在实际过程中,既要理论指导,也要重视实践经验,往往还要配合许多局 部和整体的试验。所谓校正,就是在系统中加入一些其参数可以根据需要 而改变的机构或装置,使系统整个特性发生变化,从而满足给定的各项性 能指标。工程实践中常用的校正方法,串联校正、反馈校正和复合校正。 61系统的设计与校正问题 6.1.1控制系统的性能指标 时域指标稳态型别、静态误差系数 动态超调、调整时间 频域指标开环频率增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度 闭环频率谐振峰值、谐振频率 目前,工业技术界多习惯采用频率法,故通常通过近似公式进行两种指标 的互换。参见书p220 (1)二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值M,= 上< ≈0.707 (6-1) 谐振频率o,=0n√h-2(6-2) 带宽频率an=on1-252+-2)2+1(6-3) 截止频率a=an45+1-252(6-4) 相位裕度y=acg-25(6-5) 167
167 第 15 讲 第六章 控制系统的校正 前面几章中讨论了控制系统几种基本方法。掌握了这些基本方法，就 可以对控制系统进行定性分析和定量计算。本章讨论另一命题，即如何根 据系统预先给定的性能指标，去设计一个能满足性能要求的控制系统。基 于一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确 定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制 系统的校正。 在实际过程中，既要理论指导，也要重视实践经验，往往还要配合许多局 部和整体的试验。所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要 而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性 能指标。工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。 6.1 系统的设计与校正问题 6.1.1 控制系统的性能指标 时域指标 稳态 型别、静态误差系数 动态 超调、调整时间 频域指标 开环频率 增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度 闭环频率 谐振峰值、谐振频率 目前，工业技术界多习惯采用频率法，故通常通过近似公式进行两种指标 的互换。参见书 p220 （1）二阶系统频域指标与时域指标的关系 谐振峰值 0.707 2 2 0 2 1 1 2 M r (6-1) 谐振频率 2 r n 1 2 (6-2) 带宽频率 1 2 (1 2 ) 1 2 2 2 b n (6-3) 截止频率 4 2 c n (4 1 2 (6-4) 相位裕度 4 2 4 1 2 2 arctg (6-5)
超调量a%=e-×100% (6-6) 调节时间s=35 1gy (2)高阶系统频域指标与时域指标 谐振峰值M (6-8) 超调量σ=0.16+0.4(M,-1)1≤M1≤1.8(6-9) 调节时间t K丌 (6-10) K=2+1.5(M1-1)+2.5(M1-1)21≤M,≤18 6.1.2系统带宽的选择 带宽频率是一项重要指标。既能以所需精度跟踪输入信号,又能拟制 噪声扰动信号。在控制系统实际运行中,输入信号一般是低频信号,而噪 声信号是高频信号。 如果输入信号的带宽为0-on 则 Ob=(5~10) (6-11) 168
168 超调量 % 100% 2 1 e (6-6) 调节时间 n S t 3.5 tg t c S 7 (6-7) （2）高阶系统频域指标与时域指标 谐振峰值 sin 1 M r (6-8) 超调量 0.16 0.4( 1) 1 1.8 M r M r (6-9) 调节时间 c s K t (6-10) 2 1.5( 1) 2.5( 1) 1 1.8 2 K M r M r M r 6.1.2 系统带宽的选择 带宽频率是一项重要指标。既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制 噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪 声信号是高频信号。 如果输入信号的带宽为0 M 则 b (5 ~ 10) M (6-11)
dB↑L() p(jo) 0 0707Xj0)-3 带宽 输入信号 干扰信号 0 图6-1系统带宽的选择 613校正方式 串联校正一般接在系统误差测量点之后和放大器之前,串联接于系统前向 通道之中 反馈校正接在系统局部反馈通路中 前馈校正又称顺馈校正。单独作用于开环控制系统,也可作为反馈控制系 统的附加校正而组成复合控制系统。 复合校正在反馈控制回路中,加入前馈校正通路,组成有机整体。 R(S) E(s) C(S) G2(s) Go(s) H(s) (a)串联校正
169 dB L() 0 带宽 b 3 3 0 M 1 n ( j) R( j) N( j) ( j0) 0.707( j0) 输入信号 干扰信号 图 6-1 系统带宽的选择 6.1.3 校正方式 串联校正 一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串联接于系统前向 通道之中 反馈校正 接在系统局部反馈通路中 前馈校正 又称顺馈校正。单独作用于开环控制系统，也可作为反馈控制系 统的附加校正而组成复合控制系统。 复合校正 在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成有机整体。 R(s) C(s) G(s) H(s) E(s) G (s) c G (s) o (a) 串联校正
R(s) E(s d Go(s) (s) G2( H(S) (b)反馈校正 图6-2串联校正与反馈校正 R(S) E(S C(s G(s) G2(s) H(S) G(S) (a)前馈校正(对给定值处理)(b)前馈校正(对扰动的补偿 图6-3前馈校正图 R(s)+ E(s) c(s) G1(s) G2(s) 图3-26按扰动补偿的复合控制系统 (a)复合校正按扰动的复合控制方式 170
170 R(s) C(s) H(s) E(s) G (s) o G (s) c (b)反馈校正 图 6-2 串联校正与反馈校正 R(s) C(s) G(s) H(s) E(s) G(s) G (s) c C(s) G(s) N(s) G(s) G (s) c (a)前馈校正（对给定值处理） (b)前馈校正（对扰动的补偿） 图 6-3 前馈校正图 + - - R(s) E(s) + N(s) C(s) 图3-26 按扰动补偿的复合控制系统 ( ) 2 ( ) G s 1 G s G (s) n (a) 复合校正按扰动的复合控制方式
G(S) R(S) E(s c(s) G(s) (b)按输入补偿的复合控制 NS) G2(s) E(s) C(S) R(s) G1(s) G2() 图6-4复合校正 串联校正和反馈校正的应用场合、要求和特点 串联校正串联校正装置有源参数可调整,运放加RC网络,电动(气动) 单元构成的PID调节器。有源有放大器阻抗匹配,接在前向通路能量较 低的部位。 反馈校正不需要放大器,可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影 响,在性能指标要求较高的控制系统中,常常兼用串联校正和反馈校正。 614基本控制规律 (1)比例(P)控制规律 m(t)=kne(t) (6-12) 提高系统开环增益,减小系统稳态误差,但会降低系统的相对稳定性 r() e() m(t) R(s) E(s) M(s) K K,(+ C(s) (a)P控制器 (bPD控制器 图6-5P控制器P控制器和PD控制器
171 + - R(s) E(s) C(s) G (s) G (s) r (b) 按输入补偿的复合控制 R(s) G(s) E(s) ( ) 1 G s G(s()) 2 G s H(s) C(s) N(s) G (s) c 图 6-4 复合校正 串联校正和反馈校正的应用场合、要求和特点 串联校正 串联校正装置 有源 参数可调整，运放加 RC 网络，电动（气动） 单元构成的 PID 调节器。有源 有放大器 阻抗匹配，接在前向通路能量较 低的部位。 反馈校正 不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影 响，在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正。 6.1.4 基本控制规律 （1）比例（P）控制规律 m(t) K e(t) p (6-12) 提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。 - r(t) m(t) c(t) e(t) Kp - R(s) E(s) M(s) C(s) K (1 s) p （a）P 控制器 (b)PD 控制器 图 6-5 P 控制器 P 控制器和 PD 控制器
(2)比例-微分(PD)控制规律 m(t)=Kn2(1)+M p dt (6-13) PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势,产生有效 的早期修正信号,以增加系统的阻尼程度,从而改善系统的稳定性。在串 联校正时,可使系统増加一个-1的开环零点,使系统的相角裕度提高,因 此有助于系统动态性能的改善。 单独用微分也很少,对噪声敏感 (3)积分(Ⅰ)控制规律 具有积分(I)控制规律的控制器,称为Ⅰ控制器。 (t)=ki le(tdt 输出信号m()与其输入信号的积分成比例。K1为可调比例系数。当e(1)消失 后,输出信号m(1)有可能是一个不为零的常量。在串联校正中,采用I控制 器可以提高系统的型别(无差度),有利提高系统稳态性能,但积分控制增 加了一个位于原点的开环极点,使信号产生90°的相角滞后,于系统的稳定 不利。不宜采用单一的I控制器 (4)比例-积分(PI)控制规律 具有积分比例-积分控制规律的控制器,称为PI控制器。 R(s) E(S) R(S) TS C(S) C(s) 图6-6积分控制器Ⅰ和PI控制器 K m()=k(0)+72Je(ot (6-15) 输出信号m()同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。Kn为可调 比例系数,T为可调积分时间系数。 开环极点,提高型别,减小稳态误差。 172
172 （2）比例-微分（PD）控制规律 dt de t m t Kpe t Kp ( ) ( ) ( ) (6-13) PD 控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效 的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串 联校正时，可使系统增加一个 1 的开环零点，使系统的相角裕度提高，因 此有助于系统动态性能的改善。 单独用微分也很少，对噪声敏感。 （3）积分（I）控制规律 具有积分（I）控制规律的控制器，称为 I 控制器。 t i m t K e t dt 0 ( ) ( ) (6-14) 输出信号m(t) 与其输入信号的积分成比例。Ki 为可调比例系数。当e(t)消失 后，输出信号m(t)有可能是一个不为零的常量。在串联校正中，采用 I 控制 器可以提高系统的型别（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控制增 加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90的相角滞后，于系统的稳定 不利。不宜采用单一的 I 控制器。 （4）比例-积分（PI）控制规律 具有积分比例-积分控制规律的控制器，称为 PI 控制器。 - R(s) E(s) M(s) C(s) s Ki - R(s) E(s) M(s) C(s) ) 1 (1 T s K i p 图 6-6 积分控制器 I 和 PI 控制器 t i p p e t dt T K m t K e t 0 ( ) ( ) ( ) (6-15) 输出信号m(t)同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。K p 为可调 比例系数， Ti 为可调积分时间系数。 开环极点，提高型别，减小稳态误差
右半平面的开环零点,提高系统的阻尼程度,缓和PI极点对系统产生的不 利影响。只要积分时间常数T足够大,PI控制器对系统的不利影响可大为 减小。PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。 (5)比例(PID)控制规律 R(s) E(s) M(S) k,(1++) T C(s) 图6-7PID控制器 具有积分比例-积分控制规律的控制器,称为PI控制器。 K m(0=kne(t)+ e(t)dt+kpt dt G(s)=K,(1+I+ rs PTI+TS+1, Kp(r,s+1(t2S+1) (6-17) T n=x+,-红 2=17-1-4)如果47< 增加一个极点,提高型别,稳态性能 两个负实零点,动态性能比PI更具优越性 I积分发生在低频段,稳态性能(提高) D微分发生在高频段,动态性能(改善)。 62常用校正装置及其特性 62.1无源校正网络 1无源超前校正 般而言,当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时, 系统有可能不稳定,或者即使能稳定,其动态性能一般也不会理想。在这 种情况下,需在系统的前向通路中增加超前校正装置,以实现在开环增益 不变的前题下,系统的动态性能亦能满足设计的要求。本节先讨论超前校 正网络的特性,而后介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程
173 右半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和 PI 极点对系统产生的不 利影响。只要积分时间常数Ti 足够大，PI 控制器对系统的不利影响可大为 减小。PI 控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。 （5）比例（PID）控制规律 - R(s) E(s) M(s) C(s) ) 1 (1 s T s K i p 图 6-7 PID 控制器 具有积分比例-积分控制规律的控制器，称为 PI 控制器。 dt de t e t dt K T K m t K e t p t i p p ( ) ( ) ( ) ( ) 0 (6-16) ) 1 ( ) (1 s T s G s K i c p ) 1 ( 2 s T s T s T K i i i p s s s T K i p ( 1)( 1) 1 2 (6-17) ) 4 (1 1 2 1 1 i i T T ) 4 (1 1 2 1 2 i i T T 如果4 1 Ti 增加一个极点，提高型别，稳态性能 两个负实零点，动态性能比 PI 更具优越性 I 积分发生在低频段，稳态性能(提高) D 微分发生在高频段，动态性能(改善)。 6.2 常用校正装置及其特性 6.2.1 无源校正网络 1.无源超前校正 一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时， 系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这 种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益 不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。本节先讨论超前校 正网络的特性，而后介绍基于频率响应法的超前校正装置的设计过程
R c R2 t aT 图6-8无源超前网络 图6-8为常用的无源超前网络。假设该网络信号源的阻抗很小,可以忽略不 计,而输出负载的阻抗为无穷大,则其传递函数为 =G(s)= R2 R2(1+R1Cs) U(s) R 2 R2 RI R2+ri+rR,O + s 1+sR,C RI R1(+RCs)(R1+R2)7=BRC时间常数a=A+B分度系数aT=RC (R1+R2+R1R2Cs)(R1+R2)R1+R2 11+ats G2(s) (6-18) 注:①采用无源超前网络进行串联校正时,整个系统的开环增益要下降α倍, 因此需要提高放大器增益加以补偿,见图6-9所示。此时的传递函数 1+ats aG(s)= RI R 图6-9带有附加放大器的无源超前校正网络 ②超前网络的零极点分布见图6-8(b)所示。由于a>1故超前网络的负实零点 总是位于负实极点之右,两者之间的距离由常数a决定。可知改变a和T(即 电路的参数R,R2,C)的数值,超前网络的零极点可在S平面的负实轴任意移 74
174 ur uc R1 C R2 T 1 T 1 0 j (a) (b) 图 6-8 无源超前网络 图 6-8 为常用的无源超前网络。假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不 计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为 s R R R G s U s U s c rc 1 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) sR C R R R 1 1 2 2 1 R R R R Cs R R Cs 2 1 1 2 2 1 (1 ) ( )/( ) (1 )/( ) 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 R R R R Cs R R R R Cs R R 1 2 1 2 R R R R C T 时间常数 2 1 2 R R R a 分度系数aT R1C Ts aTs a G s c 1 1 1 ( ) (6-18) 注：采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降 倍， 因此需要提高放大器增益加以补偿，见图 6-9 所示。此时的传递函数 Ts aTs aG s c 1 1 ( ) (6-19) ur c u R1 C R2 a 图 6-9 带有附加放大器的无源超前校正网络 超前网络的零极点分布见图 6-8(b)所示。由于a 1故超前网络的负实零点 总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数a决定。可知改变a和 T(即 电路的参数R1 , R2 ,C )的数值，超前网络的零极点可在 s 平面的负实轴任意移
③对应式(6-19)得 201glaG (s)=201gV1(aTo)2-201gV1+(To) (6-20) P( tgTc 画出对数频率特性如图6-10所示。显然,超前网络对频率在一至之间的 输入信号有明显的微分作用,在该频率范围内输出信号相角比输入信号相 角超前,超前网络的名称由此而得。a=10.T= (a)频率特性
175 动。 对应式(6-19)得 2 2 20lgG (s) 20lg 1 (aT) 20lg 1 (T) c (6-20) c () arctgaT arctgT (6-21) 画出对数频率特性如图 6-10 所示。显然，超前网络对频率在 aT T 1 1 至 之间的 输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相 角超前，超前网络的名称由此而得。a 10,T 1 10 -2 10 -1 10 0 10 1 0 5 10 15 20 10 -2 10 -1 10 0 10 1 0 10 20 30 40 50 60 (a) 频率特性
(b)最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线
176 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 10 20 30 40 50 60 70 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 2 4 6 8 10 12 14 (b)最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线