控制系统的分析 ■分析控制系统 分析方法包括 ■第一步建立模型 时域分析法 根轨迹法 1第二步分析控制性能 频域分析法
分析方法包括 时域分析法 根轨迹法 频域分析法 ¡分析控制系统 ¡第一步 建立模型 ¡第二步 分析控制性能
3线性系统时域分析法 3-1 系统时间响应的性能指标 3—2 一阶系统的时域分析 3—3 二阶系统的时域分析 3—4 高阶系统的时域分析 3—5 线性系统的稳定性分析 3—6 线性系统的稳态误差计算
l 3—1 系统时间响应的性能指标 l 3—2 一阶系统的时域分析 l 3—3 二阶系统的时域分析 l 3—4 高阶系统的时域分析 l 3—5 线性系统的稳定性分析 l 3—6 线性系统的稳态误差计算
实际上,控制系统的输入信号常常是不知的,而是随机 的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下 是预先知道的,可以用解析的方法或者曲线表示。 在分析和设计控制系统时,对各种控制系统性能得有评 判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加 上各种输入信号,比较它们对特定的输入信号的响应来 建立。 °许多设计准则就建立在这些信号的基础上,或者建立在 系统对初始条件变化(无任何试验信号)的基础上,因 为系统对典型试验信号的响应特性,与系统对实际输入 信号的响应特性之间,存在着一定的关系;所以采用试 验信号来评价系统性能是合理的
• 实际上，控制系统的输入信号常常是不知的，而是随机 的。很难用解析的方法表示。只有在一些特殊的情况下 是预先知道的，可以用解析的方法或者曲线表示。 • 在分析和设计控制系统时，对各种控制系统性能得有评 判、比较的依据。这个依据也许可以通过对这些系统加 上各种输入信号，比较它们对特定的输入信号的响应来 建立。 • 许多设计准则就建立在这些信号的基础上，或者建立在 系统对初始条件变化（无任何试验信号）的基础上，因 为系统对典型试验信号的响应特性，与系统对实际输入 信号的响应特性之间，存在着一定的关系；所以采用试 验信号来评价系统性能是合理的
3.1系统时间响应的性能指标 Typically applied to the following inputs Step, Impulse, Ramp, Quadratic(Parabola) rOaR
一、Typically applied to the following inputs Step, Impulse, Ramp, Quadratic (Parabola)
动态过程与稳态过程( Transient Response Steady state Response) ●动态过程:又称过渡过程、瞬态过程,是 指在典型输入信号作用下,输出量从初始 状态变至终了状态的响应过程。 ●响应形式:单调衰减、振荡衰减 等幅振荡、发散振荡 ●稳态过程:又称稳态响应,是指在典型输 入信号作用下,t→>∞时,系统的输出量
•动态过程：又称过渡过程、瞬态过程，是 指在典型输入信号作用下，输出量从初始 状态变至终了状态的响应过程。 •响应形式：单调衰减、振荡衰减、 l 等幅振荡、发散振荡 •稳态过程：又称稳态响应，是指在典型输 入信号作用下，t时，系统的输出量
、动、静态性能指标 稳、准、快 静态指标: 稳态误差:如果在稳态时,系统的输出量 与输入量不能完全吻合,就认为系统有 稳态误差。这个误差表示系统的准确度。 es=设定值实际值
l稳、准、快 l 静态指标： l 稳态误差:如果在稳态时，系统的输出量 与输入量不能完全吻合，就认为系统有 稳态误差。这个误差表示系统的准确度。 l ess =设定值-实际值
Transient Response 75 s1 Mp=maximum overshoot 1.25 0.75 0.5" 0.25 tdt甲p ts d Delay until reach 50% of steady state value t,: Rise time delay until first reach steady state value Time at which peak value is reached ts: Settling time stays within specified of steady state
: Settling time stays within specified % of steady state : Time at which peak value is reached : Rise time delay until first reach steady state value :Delay until reach 50% of steady state value s p r d t t t t 0.5 1 1.5 2 2.5 3 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 ts td tr tp ts Mp maximum overshoot
响应指标 1)超调量( Maximum Overshoot)o% yn-y ×100% 2)过渡过程时间( Settling time) y ts:y()第一次达到的时间y∞)2%-5%的时间。 3)上开的间( Rise Time) try()第一次达到y()的时间 4)延迟时间( Delay Time) tay(达到y(∞)一半的时间 5)峰值时间( Peak Time) tpy第一次达到()时的时间
l 1）超调量（Maximum Overshoot） l 2）过渡过程时间（Settling Time） ts: y(t)第一次达到的时间y() 2%~5%的时间。 l 3）上升时间（Rise Time） l tr y(t)第一次达到y()的时间。 l 4) 延迟时间（Delay Time） l td y(t)达到y()一半的时间。 l 5）峰值时间（Peak Time） l tp y(t)第一次达到y(tp )时的时间。 % 100% y y y tp
阶系统的时域分析 (First Order System R RC-+U=r(t TC(t)+C()=r() (a)电路图 用一阶微分方程描述的控 R I(S) C(S) 制系统称为一阶系统 R (b)方块图 阶系统传递函数: R(S) C(s RCS +1 0(s) R(S TS+1 (c)等效方块图
i(t) + r(t) c(t) + （a） 电路图 R C R(s) C(s) （b）方块图 I(s) R(s) C(s) （c）等效方块图 U r(t) dt du RC c c T C(t) C(t) r(t) 1 1 ( ) ( ) ( ) R s TS C s s 用一阶微分方程描述的控 制系统称为一阶系统。 一阶系统传递函数：
Unit-Step Response of First-order System R(S)= C(S)=(s)R(s)= IS+I ss+I 系统的输出: 结论:R(S)的极点形成 系统响应的稳态分量。 4C(t) c(t)=1-e 传递函数的极点是产生 系统响应的瞬态分量 0.632-1- (这一个结论不仅适用 于一阶线性定常系统 而且也适用于高阶线性 0 T 3T 4T 5T 定常系统 图3-4指数响应曲线
系统的输出： S R s 1 ( ) 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) TS S S TS C s s R s T t c t e ( ) 1 图3-4指数响应曲线 1 0 6 3.2 % 8 6.5 % 9 5 % 9 8.2 % 9 9.3 % T 2T 3T 4T 5T 0.632 t c(t) c(t)=1-e 结论：R(s)的极点形成 系统响应的稳态分量。 传递函数的极点是产生 系统响应的瞬态分量。 （这一个结论不仅适用 于一阶线性定常系统， 而且也适用于高阶线性 定常系统。）