第九章疯懼票辘的状态空间分析汹 1线惟定常系就的状态空间描述 基本概念 1收:系统的运动状态。 2状态变量:决定控制系统状态的变量。 3收态向量 4状态空间:
第九章 线性系统的状态空间分析法 一.基本概念 1.状态: 2.状态变量: 3.状态向量: 4.状态空间: 系统的运动状态。 决定控制系统状态的变量。 $1 线性定常系统的状态空间描述
二.状态变量的选取 设在时间间隔t,T作用到被控过程p 的作用函数向量U为已知,为该被控过程选 取向量X(t0),如果向量Xt)t≥t0)唯一地 由向量X(t)及U(t,T所确定则向量X(t)便 可以选作被控过程P的状态向量它的各个 分量X1(t),X2()…,Xn()便是状态向量
分量 便是状态向量。 可以选作被控过程 的状态向量 它的各个 由向量 及 所确定则向量 便 取向量 如果向量 唯一地 的作用函数向量 为已知 为该被控过程选 设在时间间隔 作用到被控过程 ( ), ( ), , ( ) P . X(t ) U(t ,T) X(t) X(t ), X(t)(t t ) U , [t ,T] p 1 2 0 0 0 0 0 X t X t X t n 二.状态变量的选取
三.由微分议程建立状态空间表达式 1作用晶数不含导项时的n紀念阶线性黍 统的状态空间森达式 yntay(n-t.+a y+any=u XI=y X2=y=x1 选取 X (n-1)=x n-1
n 1 (n 1) 1 n . n 1 (n 1) 1 y x x a y a y a y u n 2 1 (n) x x y x y y 选取 三.由微分议程建立状态空间表达式. 1.作用函数不含导数项时的n纪念阶线性系 统的状态空间表达式
则有 X=Ax+Bu状态方程 y=CX 输出方程 010..0 0 001…·0 0 A B C=[10.0] a 系统矩阵 输入矩阵输出矩阵
系统矩阵 输入矩阵 输出矩阵 输出方程 则有 状态方程 C [10 0] 1 0 0 B -a 0 0 1 0 0 1 0 0 A y cx x Ax Bu n 1 1 . an a
状态变量图 u X X T山 XIy
状态变量图 -a1 -a2 -an-1 -an u Xn Xn-1 X2 X1=y +
例1.设控制系统的运动方程为 y2)+3j+2y=l 试写出该系统的状态空间表达式。方框图如下 XX 2 X=y 2
试写出该系统的状态空间表达式。方框图如下： 设控制系统的运动方程为 y 3 y 2 y u (2) -3 -2 u X2 X2 X1 X y 1 + 例1
解:选取X1=y X2=X1=y 则有ⅸ 1 2 X2=-2x 1 -3 2 01x 0 u X 2 -2-3x 2 即 X=AX +Bu 01 0 其中A B= 2-3 =CX=(10 X C=(10) 2
C 1 0 x x y CX 1 0 1 0 B - 2 - 3 0 1 A X AX Bu x x - 2 - 3 1 x x 2 1 2 1 2 1 其中 即 则有 选取 u 1 0 0 x x x 2x 3x u x x x y y 2 1 2 1 2 1 2 1 解:
例2.设某控制系统的方框图如下, 试写出该系统的状态空间表达式。 R(S) Y(S) s(S+1)(s+2) 解:Y(s)s(s+1)(s+2) R(s)1+ s+3s2+2s+1 S(S+1)(S+2) 则y+3y2)+2y+y=r
试写出该系统的状态空 间表达式。 设某控制系统的方框图 如下, 3y 2y y r s 3s 2s 1 1 s(s 1)(s 2) 1 1 s(s 1)(s 2) 1 (2) 3 2 (3) y R(s) Y(s) 则 ( 1)( 2) 1 s s s R(S) Y(S) + _ 例2. 解:
XI=y 取 X=X1= X3=X2=y (2) X2 所以1x2=x3 x3=-x1-2x2-3x3+r X=AX+Br
X AX Br xxx3 1 2 3 32 3 2 21 x x 2x 3x r x x x xx y x y y 21 (2) 1 所以取
010 0 其中A=001B=0 1-2-3 C 00 X1 y=CX=(1 ox
xxx y CX 1 0 C 1 0 0 100 B -1 - 2 - 3 0 0 1 0 1 0 A 321 其中