《结构设计原理》课程教学资源（教材讲义）第09章钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算.doc_大学文库

第9章钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算 9.1概述在前面几章里，根据持久状况承载能力极限状态计算原则，己详细介绍了钢筋混凝土构件的承载力计算及设计方法。但是，钢筋混凝士构件除了可能由于材料强度破坏或失稳等原因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件变形或裂缝过大影响了构件的适用性及耐久性，而达不到结构正常使用要求。因此，钢筋混凝士构件除要求进行持久状况承载能力极限状态计算外，还要进行持久状况正常使用极限状态的计算，以及短暂状况的构件应力计算。本章以钢筋混凝土受弯构件为例，介绍《公路桥规》对钢筋混凝土构件进行这类计算的要求与方法。对于钢筋湿凝土受查构件，《公路桥规》规定必须讲行使用阶段的变形和最大裂缝窗度验算，除此之外，还应进行受弯构件在施工阶段的混凝土和钢筋应力验算与承载能力极限状态计算相比，钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算有如下特点 1)钢筋混凝土受弯构件的承载能力极限状态是取构件破坏阶段，例如，其正截面承载力计算即取图3-10所示的Ⅲa状态为计算图式基础：而使用阶段一般取图3-10所示的第Ⅱ 阶段，即梁带裂缝工作阶段。 2)在钢筋混凝土受弯构件的设计中，其承载力计算决定了构件设计尺寸、材料、配筋数量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于最不利荷载效应：yM。≤M。,计算内容分为截面设计和截面复核两部分。使用阶段计算是按照构件使用条件对己设计的构件进行计算，以保证在正常使用状态下的裂缝宽度和变形小于规范规定的各项限值，这种计算称为验算”。当构件验算不满足要求时，必须按承载能力极限状态要求对已设计好的构件进行修正调整，直至满足两种极限状态的设计要求。 3)承载能力极限状态计算时汽车荷载应计入冲击系数，作用（或荷载）效应及结构构件的抗力均应采用考虑了分项系数的设计值：在多种作用（或荷载）效应情况下，应将各设计值效应进行最不利组合，并根据参与组合的作用（或荷载）效应情况，取用不同的效应组合系数。正常使用极限状态计算时作用（或荷载）效应应取用短期效应和长期效应的一种或两种组合，并且《公路桥规》明确规定这时汽车荷载可不计冲击系数的。上述讨论中提到的短期效应组合就是永久作用（结构自重）标准值与可变作用频遇值效应的组合：长期效应组合则为永久作用标淮值与可变作用准永久值效应的组合。有关作用短期效应组合和作用长期效应组合的要求参见第2意所述。在钢筋混凝士受弯构件正常使用阶段的验算和应力验算中，要用到“换算截面”的概念，因此，本章将先介绍受弯构件换算截面的概念及其计算方法，然后介绍正常使用阶段利施工阶段各项验算的方法。 9.2换算截面钢筋混凝土受弯构件受力进入第Ⅱ工作阶段的特征是弯曲竖向裂缝已形成并开展，中和轴以下大部分混凝土已退出工作，由钢筋承受拉力，应力为。，但还远小于其屈服强度，受压区混凝土的压应力图形大致是抛物线形。而受弯构件的荷载挠度（跨中）关系曲线是一条接近于直线的曲线。因而，钢筋混凝土受弯构件的第Ⅱ工作阶段又可称为开裂后弹性

9-1 第 9 章钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算 9.1 概述在前面几章里，根据持久状况承载能力极限状态计算原则，已详细介绍了钢筋混凝土构件的承载力计算及设计方法。但是，钢筋混凝土构件除了可能由于材料强度破坏或失稳等原因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件变形或裂缝过大影响了构件的适用性及耐久性，而达不到结构正常使用要求。因此，钢筋混凝土构件除要求进行持久状况承载能力极限状态计算外，还要进行持久状况正常使用极限状态的计算，以及短暂状况的构件应力计算。本章以钢筋混凝土受弯构件为例，介绍《公路桥规》对钢筋混凝土构件进行这类计算的要求与方法。对于钢筋混凝土受弯构件，《公路桥规》规定必须进行使用阶段的变形和最大裂缝宽度验算，除此之外，还应进行受弯构件在施工阶段的混凝土和钢筋应力验算。与承载能力极限状态计算相比，钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算有如下特点： 1) 钢筋混凝土受弯构件的承载能力极限状态是取构件破坏阶段，例如，其正截面承载力计算即取图 3-10 所示的Ⅲa 状态为计算图式基础；而使用阶段一般取图 3-10 所示的第 II 阶段，即梁带裂缝工作阶段。 2) 在钢筋混凝土受弯构件的设计中，其承载力计算决定了构件设计尺寸、材料、配筋数量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于最不利荷载效应： 0Md  ≤ Mu ，计算内容分为截面设计和截面复核两部分。使用阶段计算是按照构件使用条件对已设计的构件进行计算，以保证在正常使用状态下的裂缝宽度和变形小于规范规定的各项限值，这种计算称为“验算”。当构件验算不满足要求时，必须按承载能力极限状态要求对已设计好的构件进行修正、调整，直至满足两种极限状态的设计要求。 3) 承载能力极限状态计算时汽车荷载应计入冲击系数，作用（或荷载）效应及结构构件的抗力均应采用考虑了分项系数的设计值；在多种作用（或荷载）效应情况下，应将各设计值效应进行最不利组合，并根据参与组合的作用（或荷载）效应情况，取用不同的效应组合系数。正常使用极限状态计算时作用（或荷载）效应应取用短期效应和长期效应的一种或两种组合，并且《公路桥规》明确规定这时汽车荷载可不计冲击系数的。上述讨论中提到的短期效应组合就是永久作用（结构自重）标准值与可变作用频遇值效应的组合；长期效应组合则为永久作用标准值与可变作用准永久值效应的组合。有关作用短期效应组合和作用长期效应组合的要求参见第 2 章所述。在钢筋混凝土受弯构件正常使用阶段的验算和应力验算中，要用到“换算截面”的概念，因此，本章将先介绍受弯构件换算截面的概念及其计算方法，然后介绍正常使用阶段和施工阶段各项验算的方法。 9.2 换算截面钢筋混凝土受弯构件受力进入第 II 工作阶段的特征是弯曲竖向裂缝已形成并开展，中和轴以下大部分混凝土已退出工作，由钢筋承受拉力，应力为  s 但还远小于其屈服强度，受压区混凝土的压应力图形大致是抛物线形。而受弯构件的荷载-挠度（跨中）关系曲线是一条接近于直线的曲线。因而，钢筋混凝土受弯构件的第 II 工作阶段又可称为开裂后弹性

9-5                 ) )  图 9-4 全截面换算示意图 a)原截面 b)换算截面全截面的换算截面是混凝土全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。对于图 9-4 所示的 T 形截面，全截面的换算截面几何特性计算式为换算截面面积： A bh b b h A 0 = + − + − (   f f E s s ) ( 1) （9-14）受压区高度： ( ) 2 2 0 0 1 1 ( )( ) 1 2 2 f f E s s bh b b h A h x A + − + −    = （9-15）换算截面对中和轴的惯性矩： 1 1 1 3 2 ' ' 3 ' 2 ( ) ( )( ) ( ) ( ) 12 2 12 2 f o f f f f h I bh bh h x b b h b b h x  = + − + − + − −  ( ) ( ) 2 0 1 + − −  E s s A h x (9-16） 9.3 应力计算对于钢筋混凝土受弯构件，《公路桥规》要求进行施工阶段的应力计算，即短暂状况的应力验算。钢筋混凝土梁在施工阶段，特别是梁的运输、安装过程中，梁的支承条件、受力图式会发生变化。例如，图 9-5b)所示简支梁的吊装，吊点的位置并不在梁设计的支座截面，当吊点位置 a 较大时，将会在吊点截面处引起较大负弯矩。又如图 9-5c)所示，采用“钩鱼法” 架设简支梁，在安装施工中，其受力简图不再是简支体系。因此，应该根据受弯构件在施工中的实际受力体系进行正截面和斜截面的应力计算。《公路桥规》规定进行施工阶段验算，施工荷载除有特别规定外均采用标准值，当有组合时不考虑荷载组合系数。构件在吊装时，构件重力应乘以动力系数 1.2 或 0.85，并可视构件具体情况适当增减。当用吊机(吊车)行驶于桥梁进行安装时，应对已安装的构件进行验算，吊机（车）应乘以 1.15 的荷载系数，但当由吊机（车）产生的效应设计值小于按持久状况承载能力极限状态计算的荷载效应设计值时，则可不必验算。对于钢筋混凝土受弯构件施工阶段的应力计算，可按第 II 工作阶段进行。《公路桥规》规定受弯构件正截面应力应符合下列条件：（1）受压区混凝土边缘纤维应力 t cc  ≤ 0.80 ck f （2）受拉钢筋应力 t  si ≤ sk 0.75 f

9-7 ( ) ' 2 0 1 2 f E s s b x A h x = −  （9-19）式中 ' f b ——受压翼缘有效宽度；  Es ——截面换算系数。                ) ) )   图 9-6 T 形截面梁受力状态图 a)倒 T 形截面 b)第一类 T 形截面 c)第二类 T 形截面若按式（9-19）计算的 x ≤ ' f h ，表明中和轴在翼板中，为第一类 T 形截面，则可按宽度为 ' f b 的矩形梁计算。若按式（9-19）计算的 x ＞ ' f h ，为第二类 T 形截面，这时应按式（9-12）重新计算受压区高度 x ，再按式（9-13）计算换算截面惯性矩 o I 。截面应力验算表达式及应满足的要求，仍按式（9-17）和（9-18）进行。当钢筋混凝土受弯构件施工阶段应力验算不满足时，应该调整施工方法，或者补充、调整某些钢筋。对于钢筋混凝土受弯构件在施工阶段的主应力验算详见《公路桥规》规定，这里不再复述。 9.4 受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算混凝土的抗拉强度很低，在不大的拉应力作用下就可能出现裂缝。钢筋混凝土结构的裂缝，按其产生的原因可分为以下几类： 1) 作用效应（如弯矩、剪力、扭矩及拉力等）引起的裂缝。其裂缝形态如前面第 3 章、第 4 章、第 5 章和第 8 章所述。由直接作用引起的裂缝一般是与受力钢筋以一定角度相交的横向裂缝。但是，应该指出的是，由于局部粘结应力过大引起的，沿钢筋长度出现的粘结裂缝（图 4-31）也是由直接作用引起的一种裂缝，这种裂缝通常是针脚状及劈裂裂缝。 2) 由外加变形或约束变形引起的裂缝。外加变形一般有地基的不均匀沉降、混凝土的收缩及温度差等。约束变形越大，裂缝宽度也越大。例如在钢筋混凝土薄腹 T 梁的肋板表面上出现中间宽两端窄的竖向裂缝，这是混凝土结硬时，肋板混凝土受到四周混凝土及钢筋骨架约束而引起的裂缝

3)钢筋锈蚀裂缝。由于保护层混凝土碳化或冬季施工中掺氯盐（这是一种混凝土促凝、早强剂)过多导致钢筋锈蚀。锈蚀产物的体积比钢筋被侵蚀的体积大(2~3)倍，这种体积膨胀使外围混凝土产生相当大的拉应力，引起混凝土开裂，甚至保护层混凝土剥落。钢筋锈蚀裂缝是沿钢筋长度方向劈裂的纵向裂缝。过多的裂缝或过大的裂缝宽度会影响结构的外观，造成使用者不安。从结构本身来看，某些裂缝的发生或发展，将影响结构的使用寿命。为了保证钢筋混凝土构件的耐久性，必须在设计、施工等方面控制对外加变形或约束变形引起的裂缝往往是在构造上提出要求和在施工工艺上采取相应的措施子以控制。例如，混凝土收缩引起的裂缝，往往发生在混凝土的结硬初期，因此需要良好的初期养护条件和合适的混凝土配合比设计，所以在施工规程中，提出要严格控制混凝土的配合比，保证混凝土的养护条件和时间。同时，《公路桥规》还规定，为防止过宽的收缩裂缝，对于钢筋混凝土薄腹梁，应沿梁肋的两侧分别设置直径为(68)。的水平纵向钢筋并且具有定的配筋 (0.001-0.002 bM,其中为肋板宽度， 6为梁的高度间距在受拉区不应大于肋板宽度，且不应大于200mm:在受压区不应大于300mm。在支点附近剪力较大区段，肋板两侧纵向钢筋截面面积应子增加，纵向钢筋间距宜为100-150mm。对于钢筋锈蚀裂缝，由于它的出现将影响结构的使用寿命，危害性较大，故必须防止其出现。钢筋锈纯裂缝是日前正处于研究的一种裂缝，在实际工程中，为了防止它的出现，般认为必须有足够厚度的混凝土保护层和保证混凝土的密实性，严格控制早凝剂卷入量旦钢筋锈蚀裂缝出现应当及时处理在钢筋混凝土结构的使用阶段，直接作用引起的混凝土裂缝，只要不是沿混凝土表面红伸过长或裂缝的发展处于不稳定状态，均属正常的（指一般构件）。但在直接作用下，若裂锋宽度过大，仍会造成裂锋处钢筋锈纯钢筋混凝土构件在荷载作用下产生的裂缝宽度，主要通过设计计算进行验算和构造措施上加以控制。由于裂逢发展的影响因素很多，较为复杂，例如荷载作用及构件性质、环境务件、钢筋种类等，因此，本节将主要介绍钢筋混凝土受弯构件弯曲裂缝宽度的验算及控制方法。 9.4.1受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论和方法简介裂缝宽度是指混凝土构件裂缝的横向尺寸。对于钢筋混凝土受弯构件弯曲裂缝宽度问题，各国均做了大量的试验和理论研究工作，提出了各种不同的裂缝宽度计算理论和方法总的来说，可以归钠为两大类：第一类是计算理论法。它是根据某种理论来建立计算图式最后得到裂缝宽度计算公式，然后对公式中一些不易通过计算获得的系数，利用试验资料加以确定。第二类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后利用数理统计方法来处理大量的试哈料而建立计算公式下面介绍三种计算理论法 1)粘结滑移理论法由D.Watstein等人在(1940-1960)年代建立和发展起来的裂缝计算理论，一直被认为是“经典的裂缝理论”。这个理论认为裂缝控制主要取决于钢筋和混凝土之间的粘结性能。湿凝士之间的粘接应力传给凝土，当混凝土裂缝出现以缝区段（裂缝间距。）内，钢筋伸长和混凝士伸长之差就是裂缝开展平均宽度W,而且还意味若混凝士表面裂缝宽度与钢筋表面处的裂缝宽度是一样的。 9-8

9-8 3) 钢筋锈蚀裂缝。由于保护层混凝土碳化或冬季施工中掺氯盐（这是一种混凝土促凝、早强剂）过多导致钢筋锈蚀。锈蚀产物的体积比钢筋被侵蚀的体积大（2~3）倍，这种体积膨胀使外围混凝土产生相当大的拉应力，引起混凝土开裂，甚至保护层混凝土剥落。钢筋锈蚀裂缝是沿钢筋长度方向劈裂的纵向裂缝。过多的裂缝或过大的裂缝宽度会影响结构的外观，造成使用者不安。从结构本身来看，某些裂缝的发生或发展，将影响结构的使用寿命。为了保证钢筋混凝土构件的耐久性，必须在设计、施工等方面控制裂缝。对外加变形或约束变形引起的裂缝，往往是在构造上提出要求和在施工工艺上采取相应的措施予以控制。例如，混凝土收缩引起的裂缝，往往发生在混凝土的结硬初期，因此需要良好的初期养护条件和合适的混凝土配合比设计，所以在施工规程中，提出要严格控制混凝土的配合比，保证混凝土的养护条件和时间。同时，《公路桥规》还规定，为防止过宽的收缩裂缝，对于钢筋混凝土薄腹梁，应沿梁肋的两侧分别设置直径为（6~8）mm 的水平纵向钢筋，并且具有规定的配筋率（0.001~0.002）bh，其中 b 为肋板宽度，h 为梁的高度，其间距在受拉区不应大于肋板宽度，且不应大于 200mm；在受压区不应大于 300mm。在支点附近剪力较大区段，肋板两侧纵向钢筋截面面积应予增加，纵向钢筋间距宜为 100~150mm。对于钢筋锈蚀裂缝，由于它的出现将影响结构的使用寿命，危害性较大，故必须防止其出现。钢筋锈蚀裂缝是目前正处于研究的一种裂缝，在实际工程中，为了防止它的出现，一般认为必须有足够厚度的混凝土保护层和保证混凝土的密实性，严格控制早凝剂的掺入量。一旦钢筋锈蚀裂缝出现，应当及时处理。在钢筋混凝土结构的使用阶段，直接作用引起的混凝土裂缝，只要不是沿混凝土表面延伸过长或裂缝的发展处于不稳定状态，均属正常的（指一般构件）。但在直接作用下，若裂缝宽度过大，仍会造成裂缝处钢筋锈蚀。钢筋混凝土构件在荷载作用下产生的裂缝宽度，主要通过设计计算进行验算和构造措施上加以控制。由于裂缝发展的影响因素很多，较为复杂，例如荷载作用及构件性质、环境条件、钢筋种类等，因此，本节将主要介绍钢筋混凝土受弯构件弯曲裂缝宽度的验算及控制方法。 9.4.1 受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论和方法简介裂缝宽度是指混凝土构件裂缝的横向尺寸。对于钢筋混凝土受弯构件弯曲裂缝宽度问题，各国均做了大量的试验和理论研究工作，提出了各种不同的裂缝宽度计算理论和方法，总的来说，可以归纳为两大类：第一类是计算理论法。它是根据某种理论来建立计算图式，最后得到裂缝宽度计算公式，然后对公式中一些不易通过计算获得的系数，利用试验资料加以确定。第二类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后利用数理统计方法来处理大量的试验资料而建立计算公式。下面介绍三种计算理论法。 1) 粘结滑移理论法由 D.Watstein 等人在（1940~1960）年代建立和发展起来的裂缝计算理论，一直被认为是“经典的裂缝理论”。这个理论认为裂缝控制主要取决于钢筋和混凝土之间的粘结性能。其理论要点是钢筋应力通过钢筋与混凝土之间的粘接应力传给混凝土，当混凝土裂缝出现以后，由于钢筋和混凝土之间产生了相对滑移，变形不一致而导致裂缝开展。因此，在一个裂缝区段（裂缝间距 cr l ）内，钢筋伸长和混凝土伸长之差就是裂缝开展平均宽度 Wf ，而且还意味着混凝土表面裂缝宽度与钢筋表面处的裂缝宽度是一样的

《结构设计原理》课程教学资源（教材讲义）第09章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算

《结构设计原理》课程教学资源（教材讲义）第09章钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算