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《结构设计原理》课程教学资源(教材讲义)第09章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算

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第9章钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算 9.1概述 在前面几章里,根据持久状况承载能力极限状态计算原则,己详细介绍了钢筋混凝土 构件的承载力计算及设计方法。但是,钢筋混凝士构件除了可能由于材料强度破坏或失稳等 原因达到承载能力极限状态以外,还可能由于构件变形或裂缝过大影响了构件的适用性及耐 久性,而达不到结构正常使用要求。因此,钢筋混凝士构件除要求进行持久状况承载能力极 限状态计算外,还要进行持久状况正常使用极限状态的计算,以及短暂状况的构件应力计算。 本章以钢筋混凝土受弯构件为例,介绍《公路桥规》对钢筋混凝土构件进行这类计算 的要求与方法。 对于钢筋湿凝土受查构件,《公路桥规》规定必须讲行使用阶段的变形和最大裂缝窗度 验算,除此之外,还应进行受弯构件在施工阶段的混凝土和钢筋应力验算 与承载能力极限状态计算相比,钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算有如下特点 1)钢筋混凝土受弯构件的承载能力极限状态是取构件破坏阶段,例如,其正截面承载 力计算即取图3-10所示的Ⅲa状态为计算图式基础:而使用阶段一般取图3-10所示的第Ⅱ 阶段,即梁带裂缝工作阶段。 2)在钢筋混凝土受弯构件的设计中,其承载力计算决定了构件设计尺寸、材料、配筋 数量及钢筋布置,以保证截面承载能力要大于最不利荷载效应:yM。≤M。,计算内容分 为截面设计和截面复核两部分。使用阶段计算是按照构件使用条件对己设计的构件进行计 算,以保证在正常使用状态下的裂缝宽度和变形小于规范规定的各项限值,这种计算称为验 算”。当构件验算不满足要求时,必须按承载能力极限状态要求对已设计好的构件进行修正 调整,直至满足两种极限状态的设计要求。 3)承载能力极限状态计算时汽车荷载应计入冲击系数,作用(或荷载)效应及结构构 件的抗力均应采用考虑了分项系数的设计值:在多种作用(或荷载)效应情况下,应将各设 计值效应进行最不利组合,并根据参与组合的作用(或荷载)效应情况,取用不同的效应组 合系数。 正常使用极限状态计算时作用(或荷载)效应应取用短期效应和长期效应的一种或两 种组合,并且《公路桥规》明确规定这时汽车荷载可不计冲击系数的。 上述讨论中提到的短期效应组合就是永久作用(结构自重)标准值与可变作用频遇值 效应的组合:长期效应组合则为永久作用标淮值与可变作用准永久值效应的组合。 有关作用短期效应组合和作用长期效应组合的要求参见第2意所述。 在钢筋混凝士受弯构件正常使用阶段的验算和应力验算中,要用到“换算截面”的概 念,因此,本章将先介绍受弯构件换算截面的概念及其计算方法,然后介绍正常使用阶段利 施工阶段各项验算的方法。 9.2换算截面 钢筋混凝土受弯构件受力进入第Ⅱ工作阶段的特征是弯曲竖向裂缝已形成并开展,中 和轴以下大部分混凝土已退出工作,由钢筋承受拉力,应力为。,但还远小于其屈服强度, 受压区混凝土的压应力图形大致是抛物线形。而受弯构件的荷载挠度(跨中)关系曲线是 一条接近于直线的曲线。因而,钢筋混凝土受弯构件的第Ⅱ工作阶段又可称为开裂后弹性

9-1 第 9 章 钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算 9.1 概 述 在前面几章里,根据持久状况承载能力极限状态计算原则,已详细介绍了钢筋混凝土 构件的承载力计算及设计方法。但是,钢筋混凝土构件除了可能由于材料强度破坏或失稳等 原因达到承载能力极限状态以外,还可能由于构件变形或裂缝过大影响了构件的适用性及耐 久性,而达不到结构正常使用要求。因此,钢筋混凝土构件除要求进行持久状况承载能力极 限状态计算外,还要进行持久状况正常使用极限状态的计算,以及短暂状况的构件应力计算。 本章以钢筋混凝土受弯构件为例,介绍《公路桥规》对钢筋混凝土构件进行这类计算 的要求与方法。 对于钢筋混凝土受弯构件,《公路桥规》规定必须进行使用阶段的变形和最大裂缝宽度 验算,除此之外,还应进行受弯构件在施工阶段的混凝土和钢筋应力验算。 与承载能力极限状态计算相比,钢筋混凝土受弯构件在使用阶段的计算有如下特点: 1) 钢筋混凝土受弯构件的承载能力极限状态是取构件破坏阶段,例如,其正截面承载 力计算即取图 3-10 所示的Ⅲa 状态为计算图式基础;而使用阶段一般取图 3-10 所示的第 II 阶段,即梁带裂缝工作阶段。 2) 在钢筋混凝土受弯构件的设计中,其承载力计算决定了构件设计尺寸、材料、配筋 数量及钢筋布置,以保证截面承载能力要大于最不利荷载效应: 0Md  ≤ Mu ,计算内容分 为截面设计和截面复核两部分。使用阶段计算是按照构件使用条件对已设计的构件进行计 算,以保证在正常使用状态下的裂缝宽度和变形小于规范规定的各项限值,这种计算称为“验 算”。当构件验算不满足要求时,必须按承载能力极限状态要求对已设计好的构件进行修正、 调整,直至满足两种极限状态的设计要求。 3) 承载能力极限状态计算时汽车荷载应计入冲击系数,作用(或荷载)效应及结构构 件的抗力均应采用考虑了分项系数的设计值;在多种作用(或荷载)效应情况下,应将各设 计值效应进行最不利组合,并根据参与组合的作用(或荷载)效应情况,取用不同的效应组 合系数。 正常使用极限状态计算时作用(或荷载)效应应取用短期效应和长期效应的一种或两 种组合,并且《公路桥规》明确规定这时汽车荷载可不计冲击系数的。 上述讨论中提到的短期效应组合就是永久作用(结构自重)标准值与可变作用频遇值 效应的组合;长期效应组合则为永久作用标准值与可变作用准永久值效应的组合。 有关作用短期效应组合和作用长期效应组合的要求参见第 2 章所述。 在钢筋混凝土受弯构件正常使用阶段的验算和应力验算中,要用到“换算截面”的概 念,因此,本章将先介绍受弯构件换算截面的概念及其计算方法,然后介绍正常使用阶段和 施工阶段各项验算的方法。 9.2 换算截面 钢筋混凝土受弯构件受力进入第 II 工作阶段的特征是弯曲竖向裂缝已形成并开展,中 和轴以下大部分混凝土已退出工作,由钢筋承受拉力,应力为  s 但还远小于其屈服强度, 受压区混凝土的压应力图形大致是抛物线形。而受弯构件的荷载-挠度(跨中)关系曲线是 一条接近于直线的曲线。因而,钢筋混凝土受弯构件的第 II 工作阶段又可称为开裂后弹性

阶段。 对于第工作阶段的计算,一般右下面的二项基本假定 平截面假定 即认为梁的正截面在梁受力 并发生弯曲变形以后,仍保持为平面。 根据平截面假定, 平行于梁中和轴的各纵向纤维的应变与其到中和轴的距离成正比, 同时,由于钢筋与混凝土之间的粘结力,钢筋与其同一水平线的混凝土应变相等,因此,由 图91可得到 E/x=E/(h-x) (91) 6,=6。 (9-2) 式中6。、6。一一分别为混凝士的受拉和受压平均应变: 6,一与混凝土的受拉平均应变为£。的同一水平位置处的钢筋平均拉应变: x一一受压区高度: 么,一一截面有效高度。 图9受弯构件的开裂截面 a)开裂截面b)应力分布c)开裂截面的计算图式 (2)弹性体假定。钢筋混凝土受弯构件在第Ⅱ工作阶段时,混凝土受压区的应力分布 图形是曲线形,但此时曲线并不丰满,与直线形相差不大,可以近似地看作直线分布,即受 玉风混凝土的应力与平均应变成正比。故右: (9-3) 同时,假定在受拉钢筋水平位置处混凝土的平均拉应变与应力成正比,即 0.=6.E (94) ?)受拉风湿十完全不能承受拉应力。拉应力完全由钢筋承受 由上述三个基本假定作出的钢筋混凝土受弯构件在第Ⅱ工作阶段的计算图式见图91 由式(9-2)和式(94)可得到 o。=eE.=EE 因为 6,=o/E 故有 (9.5) 9.2

9-2 阶段。 对于第 II 工作阶段的计算,一般有下面的三项基本假定。 (1)平截面假定,即认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形以后,仍保持为平面。 根据平截面假定,平行于梁中和轴的各纵向纤维的应变与其到中和轴的距离成正比。 同时,由于钢筋与混凝土之间的粘结力,钢筋与其同一水平线的混凝土应变相等,因此,由 图 9-1 可得到 ' 0 ( ) c c   x h x = − (9-1) s c   = (9-2) 式中 c  、 ' c  ——分别为混凝土的受拉和受压平均应变; s  ——与混凝土的受拉平均应变为 c  的同一水平位置处的钢筋平均拉应变; x ——受压区高度; 0 h ——截面有效高度。       =       ) ) )    图 9-1 受弯构件的开裂截面 a)开裂截面 b)应力分布 c)开裂截面的计算图式 (2)弹性体假定。钢筋混凝土受弯构件在第 II 工作阶段时,混凝土受压区的应力分布 图形是曲线形,但此时曲线并不丰满,与直线形相差不大,可以近似地看作直线分布,即受 压区混凝土的应力与平均应变成正比。故有: ' '   c c c = E (9-3) 同时,假定在受拉钢筋水平位置处混凝土的平均拉应变与应力成正比,即   c c c = E (9-4) (3)受拉区混凝土完全不能承受拉应力。拉应力完全由钢筋承受。 由上述三个基本假定作出的钢筋混凝土受弯构件在第 II 工作阶段的计算图式见图 9-1。 由式(9-2)和式(9-4)可得到    c c c s c = = E E 因为   s s s = E 故有 s c c s Es s E E     = = (9-5)

式中的α:,称为钢筋混凝土枸件截面的换算系数,等于钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比 值ae=E,/E。 式(95)表明在钢筋同一水平位置处混凝土拉应力σ。为钢筋应力c,的1/α,倍,换言 之,钢筋的拉应力,是同一水平位置处混凝土拉应力。的a,倍。 由钢筋混凝士受弯构件第Ⅱ工作阶段计算假定而得到的计算图式与材料力学中匀质梁 计算图式非常接近,主要区别是钢筋混凝士梁的受拉区混凝土不参予工作。因此,如果能将 钢筋和受压区混凝土两种材料组成的实际截面换算一种拉压性能相同的假想材料组成的匀 质截面(称换算截面),这样一来,换算截面可以看作是由匀质弹性材料组成的截面,从而 能采用材料力学公式进行截面计算 通常,将钢筋截面积A,换算成假想的受拉混凝土截面积A,位于钢筋的重心处(图 9.2)。 图9-2换算截面图 a原截而b换算截而 假想的混凝土所承受的总拉力应该与钢筋承受的总拉力相等,故: A,G,=AG 又由式(9-5)知o。=0,/aa,则可得到 A=A0,/o。=aExA (9-6) 将A。=口g,A,称为钢筋的换算面积,而将受压区的混凝土面积和受拉区的钢筋换算面 积所组成的截面称为钢筋混凝士构件开裂截面的换算截面(图9-2)。这样就可以按材料力 学的方法来计算换算截面的几何特性】 对于图92所示的单筋矩形截面,换算截面的几何特性计算表达式为 换算截面面积4 A=bx +ag A. (9.7】 换算截面对中和轴的静矩S。: 受压区 (9-8) 受拉区 S.=EA,(h-x) (9-9)

9-3 式中的  Es 称为钢筋混凝土构件截面的换算系数,等于钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比 值 / Es s c = E E 。 式(9-5)表明在钢筋同一水平位置处混凝土拉应力  c 为钢筋应力  s 的 1/Es 倍,换言 之,钢筋的拉应力  s 是同一水平位置处混凝土拉应力  c 的  Es 倍。 由钢筋混凝土受弯构件第 II 工作阶段计算假定而得到的计算图式与材料力学中匀质梁 计算图式非常接近,主要区别是钢筋混凝土梁的受拉区混凝土不参予工作。因此,如果能将 钢筋和受压区混凝土两种材料组成的实际截面换算一种拉压性能相同的假想材料组成的匀 质截面(称换算截面),这样一来,换算截面可以看作是由匀质弹性材料组成的截面,从而 能采用材料力学公式进行截面计算。 通常,将钢筋截面积 As 换算成假想的受拉混凝土截面积 Asc ,位于钢筋的重心处(图 9-2)。       ) )   图 9-2 换算截面图 a)原截面 b)换算截面 假想的混凝土所承受的总拉力应该与钢筋承受的总拉力相等,故: A A s s sc c   = 又由式(9-5)知 /    c s Es = ,则可得到 / A A A sc s s c Es s = =    (9-6) 将 Asc = E s As 称为钢筋的换算面积,而将受压区的混凝土面积和受拉区的钢筋换算面 积所组成的截面称为钢筋混凝土构件开裂截面的换算截面(图 9-2)。这样就可以按材料力 学的方法来计算换算截面的几何特性。 对于图 9-2 所示的单筋矩形截面,换算截面的几何特性计算表达式为 换算截面面积 A0 A bx A 0 = +Es s (9-7) 换算截面对中和轴的静矩 0 S : 受压区 1 2 2 oc S bx = (9-8) 受拉区 S A h x ot Es s = −  ( 0 ) (9-9)

换算截面惯性矩1。 =3r+a,4,-x (9-10) 对于受弯构件,开裂截面的中和轴通过其换算截面的形心轴,即S=S,可得到 iha4(h=s) 化简后解得换算截面的受压区高度为 x-“4,+2-1 (9-11) b aE,A, 图9-3是受压翼缘有效宽度为b,时,T形截面的换算截面计算图式。 1四2222H 图93开裂状态下T形截面换算计算图式 a)第一类T型裁面b)第二类T型截面 当受压区高度x≤受压翼板高度h,时,为第一类T型截面,可按宽度为b,的矩形截面, 应用式(97)至式(911)来计算开裂截面的换算截面几何特性。 当受压区高度X>h,表明中和轴位于T形截面的肋部,为第二类T型截面。这时, 换算截面的受压区高度x计算式为 x=√P+B-A (9.12) A=,A+6-bh,B-2a,46+6- 6 开裂截面的换算截面对其中和轴的惯性1。为 5以色-b-+4-对 (9-13) 3 在钢筋混凝土受弯构件的使用阶段和施工阶段的计算中,有时会遇到全截面换算截面 的概念。 9.4

9-4 换算截面惯性矩 cr I ( ) 2 3 0 1 3 cr E s s I bx A h x = + −  (9-10) 对于受弯构件,开裂截面的中和轴通过其换算截面的形心轴,即 Soc = Sot ,可得到 ( ) 2 0 1 2 Es s bx A h x = −  化简后解得换算截面的受压区高度为 0 2 1 1 Es s Es s A bh x b A     = + −       (9-11) 图 9-3 是受压翼缘有效宽度为 ' f b 时,T 形截面的换算截面计算图式。                    ) )  图 9-3 开裂状态下 T 形截面换算计算图式 a)第一类 T 型截面 b)第二类 T 型截面 当受压区高度 x ≤受压翼板高度 ' f h 时,为第一类 T 型截面,可按宽度为 ' f b 的矩形截面, 应用式(9-7)至式(9-11)来计算开裂截面的换算截面几何特性。 当受压区高度 x > ' f h ,表明中和轴位于 T 形截面的肋部,为第二类 T 型截面。这时, 换算截面的受压区高度 x 计算式为 2 x A B A = + − (9-12) ( ) b A b b h A E s s f f ' ' + − =  , ( )( ) 2 ' ' 0 2 E s s f f A h b b h B b  + − = 开裂截面的换算截面对其中和轴的惯性 cr I 为 ( )( ) ( ) 3 ' ' ' 3 2 0 3 3 f f f cr E s s b x b b x h I A h x  − − = − + − (9-13) 在钢筋混凝土受弯构件的使用阶段和施工阶段的计算中,有时会遇到全截面换算截面 的概念

图94全面换算示意图 a)原截面b)换算截面 全截面的换算截面是混凝士全截面面积和钢筋的换算面积所组成的被面。对于图94所 示的T形截面,全截面的换算截面几何特性计算式为 换算截面面积: A=bh+(b-b)H+(@E,-1)A (9.14) 受压区高度: to.-1 (9-15) 换算截面对中和轴的惯性矩: =i的+咖-矿+位6,-6G+何-6y停-对 +(a,-)A(h-x) (9-16) 9.3应力计算 对于钢筋混凝土受弯构件,《公路桥规》要求进行施工阶段的应力计算,即短暂状况的 应力验 钢筋混凝土桑在施工阶段,特别是梁的运输、安装过程中,梁的支承条件、受力图式 会发生变化。例如,图95b)所示简支梁的吊装,吊点的位置并不在梁设计的支座截面,当 吊点位置α较大时,将会在吊点截面处引起较大负弯矩。又如图95c)所示,采用“钧鱼法” 架设简支梁,在安装施工中,其受力简图不再是简支体系。因此,应该根据受弯构件在施工 中的实际受力体系进行正截面和斜截面的应力计算。 《公路桥规》规定进行施工阶段验算,施工荷载除有特别规定外均采用标准值,当有 组合时不考虑荷载组合系数。构件在吊装时,构件重力应乘以动力系数1.2或0.85,并可视 构件具体情况适当增减。当用吊机(吊车)行驶于桥梁进行安装时,应对已安装的构件进行验 算,吊机(车)应乘以1.15的荷载系数,但当由吊机(车)产生的效应设计值小于按持久 状况承载能力极限状态计算的荷载效应设计值时,则可不必验算。 对于钢筋混凝土受弯构件麓工阶段的应力计算,可按第Ⅱ工作阶段进行。《公路桥规》 规定受弯构件正截面应力应符合下列条件 (1)受压区混凝土边缘纤维应力 o≤0.80f (2)受拉钢筋应力 on≤0.75fa 95

9-5                 ) )  图 9-4 全截面换算示意图 a)原截面 b)换算截面 全截面的换算截面是混凝土全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。对于图 9-4 所 示的 T 形截面,全截面的换算截面几何特性计算式为 换算截面面积: A bh b b h A 0 = + − + − (   f f E s s ) ( 1) (9-14) 受压区高度: ( ) 2 2 0 0 1 1 ( )( ) 1 2 2 f f E s s bh b b h A h x A + − + −    = (9-15) 换算截面对中和轴的惯性矩: 1 1 1 3 2 ' ' 3 ' 2 ( ) ( )( ) ( ) ( ) 12 2 12 2 f o f f f f h I bh bh h x b b h b b h x  = + − + − + − −  ( ) ( ) 2 0 1 + − −  E s s A h x (9-16) 9.3 应力计算 对于钢筋混凝土受弯构件,《公路桥规》要求进行施工阶段的应力计算,即短暂状况的 应力验算。 钢筋混凝土梁在施工阶段,特别是梁的运输、安装过程中,梁的支承条件、受力图式 会发生变化。例如,图 9-5b)所示简支梁的吊装,吊点的位置并不在梁设计的支座截面,当 吊点位置 a 较大时,将会在吊点截面处引起较大负弯矩。又如图 9-5c)所示,采用“钩鱼法” 架设简支梁,在安装施工中,其受力简图不再是简支体系。因此,应该根据受弯构件在施工 中的实际受力体系进行正截面和斜截面的应力计算。 《公路桥规》规定进行施工阶段验算,施工荷载除有特别规定外均采用标准值,当有 组合时不考虑荷载组合系数。构件在吊装时,构件重力应乘以动力系数 1.2 或 0.85,并可视 构件具体情况适当增减。当用吊机(吊车)行驶于桥梁进行安装时,应对已安装的构件进行验 算,吊机(车)应乘以 1.15 的荷载系数,但当由吊机(车)产生的效应设计值小于按持久 状况承载能力极限状态计算的荷载效应设计值时,则可不必验算。 对于钢筋混凝土受弯构件施工阶段的应力计算,可按第 II 工作阶段进行。《公路桥规》 规定受弯构件正截面应力应符合下列条件: (1)受压区混凝土边缘纤维应力 t cc  ≤ 0.80 ck f (2)受拉钢筋应力 t  si ≤ sk 0.75 f

式中的∫,和了4分别为施工阶段相应的混凝土轴心抗压强度标准值和普通钢筋的抗拉强度 标准值,详见附表11和附表1-3,σ为按短暂状况计算时受拉区第1层钢筋的应力。 “ 图9-5随工阶段受力图 a)简支梁图b)梁吊点位置图©)梁“钓鱼法”安装图 对于钢筋的应力计算,一般仅需验算最外排受拉钢筋的应力,当内排钢筋强度小于外 排钢筋强度时,则应分排验算。 受弯构件截面应力计算,应已知梁的截面尺寸、材料强度、钢筋数量及布置,以及梁 在施工阶段控制截面上的弯矩M(。下面按照换算截面法分别介绍矩形截面和T形截面正应 力验算方法。 1)矩形截面(图9-2) 按照式(911)计算受压区高度x,再按式(910)求得开裂截面换算截面惯性矩1。。 截面应力验算按式(917)和式(9-18)进行: i= MIx (1)受压区混凝土边缘 。≤0.80/ (9-17) 2)受教解箭的面积重心处=4,位-≤075 (9-18) 式中1。一一开裂截面换算截面的惯性矩: M(一一由临时的施工荷载标准值产生的弯矩值。 2)T形截面 当翼板位于受拉区时,按照宽度为b、高度为h的矩形截面进行应力验算 当翼板位于受压区时,则先应按下式进行计算判断: 9-6

9-6 式中的 ck f 和 sk f 分别为施工阶段相应的混凝土轴心抗压强度标准值和普通钢筋的抗拉强度 标准值,详见附表 1-1 和附表 1-3, t  si 为按短暂状况计算时受拉区第 i 层钢筋的应力。  钢制滚筒 桥台 桥台 ) ) ) 图 9-5 施工阶段受力图 a)简支梁图 b)梁吊点位置图 c)梁“钓鱼法”安装图 对于钢筋的应力计算,一般仅需验算最外排受拉钢筋的应力,当内排钢筋强度小于外 排钢筋强度时,则应分排验算。 受弯构件截面应力计算,应已知梁的截面尺寸、材料强度、钢筋数量及布置,以及梁 在施工阶段控制截面上的弯矩 t Mk 。下面按照换算截面法分别介绍矩形截面和 T 形截面正应 力验算方法。 1) 矩形截面(图 9-2) 按照式(9-11)计算受压区高度 x ,再按式(9-10)求得开裂截面换算截面惯性矩 cr I 。 截面应力验算按式(9-17)和式(9-18)进行: (1)受压区混凝土边缘 t t k cc cr M x I  = ≤ 0.80 ck f (9-17) (2)受拉钢筋的面积重心处 ( ) t t k oi si Es cr M h x I   − = ≤ sk 0.75 f (9-18) 式中 cr I ——开裂截面换算截面的惯性矩; t Mk ——由临时的施工荷载标准值产生的弯矩值。 2) T 形截面 在施工阶段,T 形截面在弯矩作用下,其翼板可能位于受拉区[图 9-6a)],也可能位于 受压区[图 9-6b)、图 9-6c)]。 当翼板位于受拉区时,按照宽度为 b、高度为 h 的矩形截面进行应力验算。 当翼板位于受压区时,则先应按下式进行计算判断:

pr=a6- (9-19) 式中b,一一受压翼缘有效宽度: ag,一—截面换算系数。 图96T形截面梁受力状态图 a)倒T形截面b第一类T形裁面c)第二类T形截面 若按式(9-19)计算的x≤h,表明中和轴在翼板中,为第一类T形截面,则可按宽 度为,的矩形梁计算 若按式(919)计算的x>h,为第二类T形截面,这时应按式(912)重新计算受 压区高度x,再按式(9-13)计算换算截面惯性矩1。 截面应力验算表达式及应满足的要求,仍按式(9-17)和(918)进行。 当钢筋混凝土受弯构件施工阶段应力验算不满足时,应该调整施工方法,或者补充、 调整某些钢筋。 对于钢筋混凝土受弯构件在施工阶段的主应力验算详见《公路桥规》规定,这里不再 复述。 9.4受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算 混凝土的抗拉强度很低,在不大的拉应力作用下就可能出现裂缝。 钢筋混凝士结构的裂缝,按其产生的原因可分为以下几类: 1)作用效应(如弯矩、剪力、扭矩及拉力等)引起的裂缝。其裂缝形态如前面第3章、 第4章、第5章和第8章所述。由直接作用引起的裂缝一般是与受力钢筋以一定角度相交的 横向裂缝。但是,应该指出的是,由于局部粘结应力过大引起的,沿钢筋长度出现的粘结裂 缝(图431)也是由直接作用引起的一种裂缝,这种裂缝通常是针脚状及劈裂裂缝。 2)由外加变形或约束变形引起的裂缝。外加变形一般有地基的不均匀沉降、混凝士的 收缩及温度差等。约束变形越大,裂缝宽度也越大。例如在钢筋混凝士薄腹T梁的肋板表 面上出现中间宽两端窄的竖向裂缝,这是混凝土结硬时,肋板混凝土受到四周混凝土及钢筋 骨架约束而引起的裂缝。 9-7

9-7 ( ) ' 2 0 1 2 f E s s b x A h x = −  (9-19) 式中 ' f b ——受压翼缘有效宽度;  Es ——截面换算系数。                ) ) )   图 9-6 T 形截面梁受力状态图 a)倒 T 形截面 b)第一类 T 形截面 c)第二类 T 形截面 若按式(9-19)计算的 x ≤ ' f h ,表明中和轴在翼板中,为第一类 T 形截面,则可按宽 度为 ' f b 的矩形梁计算。 若按式(9-19)计算的 x > ' f h ,为第二类 T 形截面,这时应按式(9-12)重新计算受 压区高度 x ,再按式(9-13)计算换算截面惯性矩 o I 。 截面应力验算表达式及应满足的要求,仍按式(9-17)和(9-18)进行。 当钢筋混凝土受弯构件施工阶段应力验算不满足时,应该调整施工方法,或者补充、 调整某些钢筋。 对于钢筋混凝土受弯构件在施工阶段的主应力验算详见《公路桥规》规定,这里不再 复述。 9.4 受弯构件的裂缝及最大裂缝宽度验算 混凝土的抗拉强度很低,在不大的拉应力作用下就可能出现裂缝。 钢筋混凝土结构的裂缝,按其产生的原因可分为以下几类: 1) 作用效应(如弯矩、剪力、扭矩及拉力等)引起的裂缝。其裂缝形态如前面第 3 章、 第 4 章、第 5 章和第 8 章所述。由直接作用引起的裂缝一般是与受力钢筋以一定角度相交的 横向裂缝。但是,应该指出的是,由于局部粘结应力过大引起的,沿钢筋长度出现的粘结裂 缝(图 4-31)也是由直接作用引起的一种裂缝,这种裂缝通常是针脚状及劈裂裂缝。 2) 由外加变形或约束变形引起的裂缝。外加变形一般有地基的不均匀沉降、混凝土的 收缩及温度差等。约束变形越大,裂缝宽度也越大。例如在钢筋混凝土薄腹 T 梁的肋板表 面上出现中间宽两端窄的竖向裂缝,这是混凝土结硬时,肋板混凝土受到四周混凝土及钢筋 骨架约束而引起的裂缝

3)钢筋锈蚀裂缝。由于保护层混凝土碳化或冬季施工中掺氯盐(这是一种混凝土促凝、 早强剂)过多导致钢筋锈蚀。锈蚀产物的体积比钢筋被侵蚀的体积大(2~3)倍,这种体积 膨胀使外围混凝土产生相当大的拉应力,引起混凝土开裂,甚至保护层混凝土剥落。钢筋锈 蚀裂缝是沿钢筋长度方向劈裂的纵向裂缝。 过多的裂缝或过大的裂缝宽度会影响结构的外观,造成使用者不安。从结构本身来看, 某些裂缝的发生或发展,将影响结构的使用寿命。为了保证钢筋混凝土构件的耐久性,必须 在设计、施工等方面控制 对外加变形或约束变形引起的裂缝 往往是在构造上提出要求和在施工工艺上采取相 应的措施子以控制。例如,混凝土收缩引起的裂缝,往往发生在混凝土的结硬初期,因此需 要良好的初期养护条件和合适的混凝土配合比设计,所以在施工规程中,提出要严格控制混 凝土的配合比,保证混凝土的养护条件和时间。同时,《公路桥规》还规定,为防止过宽的 收缩裂缝,对于钢筋混凝土薄腹梁,应沿梁肋的两侧分别设置直径为(68)。 的水平纵 向钢筋 并且具有 定的配筋 (0.001-0.002 bM,其中 为肋板宽度, 6为梁的高度 间距在受拉区不应大于肋板宽度,且不应大于200mm:在受压区不应大于300mm。在支点 附近剪力较大区段,肋板两侧纵向钢筋截面面积应子增加,纵向钢筋间距宜为100-150mm。 对于钢筋锈蚀裂缝,由于它的出现将影响结构的使用寿命,危害性较大,故必须防止其 出现。钢筋锈纯裂缝是日前正处于研究的一种裂缝,在实际工程中,为了防止它的出现, 般认为必须有足够厚度的混凝土保护层和保证混凝土的密实性, 严格控制早凝剂 卷入量 旦钢筋锈蚀裂缝出现 应当及时处理 在钢筋混凝土结构的使用阶段,直接作用引起的混凝土裂缝,只要不是沿混凝土表面红 伸过长或裂缝的发展处于不稳定状态,均属正常的(指一般构件)。但在直接作用下,若裂 锋宽度过大,仍会造成裂锋处钢筋锈纯 钢筋混凝土构件在荷载作用下产生的裂缝宽度,主要通过设计计算进行验算和构造措施 上加以控制。由于裂 逢发展的影响因素很多,较为复杂,例如荷载作用及构件性质、环境务 件、钢筋种类等,因此,本节将主要介绍钢筋混凝土受弯构件弯曲裂缝宽度的验算及控制方 法。 9.4.1受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论和方法简介 裂缝宽度是指混凝土构件裂缝的横向尺寸。对于钢筋混凝土受弯构件弯曲裂缝宽度问 题,各国均做了大量的试验和理论研究工作,提出了各种不同的裂缝宽度计算理论和方法 总的来说,可以归钠为两大类:第一类是计算理论法。它是根据某种理论来建立计算图式 最后得到裂缝宽度计算公式,然后对公式中一些不易通过计算获得的系数,利用试验资料加 以确定。第二类是分析影响裂缝宽度的主要因素,然后利用数理统计方法来处理大量的试哈 料而建立计算公式 下面介绍三种计算理论法 1)粘结滑移理论法 由D.Watstein等人在(1940-1960)年代建立和发展起来的裂缝计算理论,一直被认为 是“经典的裂缝理论”。这个理论认为裂缝控制主要取决于钢筋和混凝土之间的粘结性能。 湿凝士之间的粘接应力传给 凝土,当混凝土裂缝出现以 缝区段(裂缝间距。)内,钢筋伸长和混凝士伸长之差就是裂缝开展平均宽度W,而且还 意味若混凝士表面裂缝宽度与钢筋表面处的裂缝宽度是一样的。 9-8

9-8 3) 钢筋锈蚀裂缝。由于保护层混凝土碳化或冬季施工中掺氯盐(这是一种混凝土促凝、 早强剂)过多导致钢筋锈蚀。锈蚀产物的体积比钢筋被侵蚀的体积大(2~3)倍,这种体积 膨胀使外围混凝土产生相当大的拉应力,引起混凝土开裂,甚至保护层混凝土剥落。钢筋锈 蚀裂缝是沿钢筋长度方向劈裂的纵向裂缝。 过多的裂缝或过大的裂缝宽度会影响结构的外观,造成使用者不安。从结构本身来看, 某些裂缝的发生或发展,将影响结构的使用寿命。为了保证钢筋混凝土构件的耐久性,必须 在设计、施工等方面控制裂缝。 对外加变形或约束变形引起的裂缝,往往是在构造上提出要求和在施工工艺上采取相 应的措施予以控制。例如,混凝土收缩引起的裂缝,往往发生在混凝土的结硬初期,因此需 要良好的初期养护条件和合适的混凝土配合比设计,所以在施工规程中,提出要严格控制混 凝土的配合比,保证混凝土的养护条件和时间。同时,《公路桥规》还规定,为防止过宽的 收缩裂缝,对于钢筋混凝土薄腹梁,应沿梁肋的两侧分别设置直径为(6~8)mm 的水平纵 向钢筋,并且具有规定的配筋率(0.001~0.002)bh,其中 b 为肋板宽度,h 为梁的高度,其 间距在受拉区不应大于肋板宽度,且不应大于 200mm;在受压区不应大于 300mm。在支点 附近剪力较大区段,肋板两侧纵向钢筋截面面积应予增加,纵向钢筋间距宜为 100~150mm。 对于钢筋锈蚀裂缝,由于它的出现将影响结构的使用寿命,危害性较大,故必须防止其 出现。钢筋锈蚀裂缝是目前正处于研究的一种裂缝,在实际工程中,为了防止它的出现,一 般认为必须有足够厚度的混凝土保护层和保证混凝土的密实性,严格控制早凝剂的掺入量。 一旦钢筋锈蚀裂缝出现,应当及时处理。 在钢筋混凝土结构的使用阶段,直接作用引起的混凝土裂缝,只要不是沿混凝土表面延 伸过长或裂缝的发展处于不稳定状态,均属正常的(指一般构件)。但在直接作用下,若裂 缝宽度过大,仍会造成裂缝处钢筋锈蚀。 钢筋混凝土构件在荷载作用下产生的裂缝宽度,主要通过设计计算进行验算和构造措施 上加以控制。由于裂缝发展的影响因素很多,较为复杂,例如荷载作用及构件性质、环境条 件、钢筋种类等,因此,本节将主要介绍钢筋混凝土受弯构件弯曲裂缝宽度的验算及控制方 法。 9.4.1 受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论和方法简介 裂缝宽度是指混凝土构件裂缝的横向尺寸。对于钢筋混凝土受弯构件弯曲裂缝宽度问 题,各国均做了大量的试验和理论研究工作,提出了各种不同的裂缝宽度计算理论和方法, 总的来说,可以归纳为两大类:第一类是计算理论法。它是根据某种理论来建立计算图式, 最后得到裂缝宽度计算公式,然后对公式中一些不易通过计算获得的系数,利用试验资料加 以确定。第二类是分析影响裂缝宽度的主要因素,然后利用数理统计方法来处理大量的试验 资料而建立计算公式。 下面介绍三种计算理论法。 1) 粘结滑移理论法 由 D.Watstein 等人在(1940~1960)年代建立和发展起来的裂缝计算理论,一直被认为 是“经典的裂缝理论”。这个理论认为裂缝控制主要取决于钢筋和混凝土之间的粘结性能。 其理论要点是钢筋应力通过钢筋与混凝土之间的粘接应力传给混凝土,当混凝土裂缝出现以 后,由于钢筋和混凝土之间产生了相对滑移,变形不一致而导致裂缝开展。因此,在一个裂 缝区段(裂缝间距 cr l )内,钢筋伸长和混凝土伸长之差就是裂缝开展平均宽度 Wf ,而且还 意味着混凝土表面裂缝宽度与钢筋表面处的裂缝宽度是一样的

图97粘结滑移理论示意图 按这一理论建立的裂缝平均宽度W,的计算式为 W,=l(6-6 =18,1-61e,) =1n6,a 式中1,为平均裂缝间距,与钢筋直径d和配筋率有关:£,、£。分别为裂缝间的钢筋和混凝 土的平均应变。 式中的钢筋平均应变8,进一步可表达为8,=严少,”为裂缝间混凝土参予受拉工作 的程度,即裂缝间距内受拉钢筋应变不均匀系数,w≤1.0。另外,由于£。通常远远小于£, 常可忽略不计。由此得到裂缝平均宽度为 (9-20) 式中σ。一钢筋在裂缝处的应力: ”一钢筋应变不均匀系数。 2)无滑移理论 I966年英国水泥混凝土学会G.D.Basc、J.b.Read等人提出了无滑移理论。这一理论认 为,在通常允许的裂缝宽度范用内,钢筋与混凝土之间的粘结力并不破坏,相对滑移很小可 以忽略不计,钢筋表面处裂缝宽度要比构件表面裂缝宽度小得多,这表明裂缝的形状如图 -8所不 此理论 要点是表面裂缝宽度是由钢筋至构件表面的应变梯度控制的, 即裂缝宽度 随着离钢筋距离的增大而增大,钢筋的混凝土保护层厚度是影响裂缝宽度的主要因素。 图9-8无滑移理论示意图 G.D,Base等学者通过理论与试验导出钢筋侧面的最大裂缝宽度W,为

9-9    钢筋 图 9-7 粘结滑移理论示意图 按这一理论建立的裂缝平均宽度 Wf 的计算式为 W l f cr s c = − (  ) (1 / ) cr s c s cr s l l      = − = 式中 cr l 为平均裂缝间距,与钢筋直径 d 和配筋率有关; s  、 c  分别为裂缝间的钢筋和混凝 土的平均应变。 式中的钢筋平均应变 s  进一步可表达为 ss s E s    = , 为裂缝间混凝土参予受拉工作 的程度,即裂缝间距内受拉钢筋应变不均匀系数,  ≤1.0。另外,由于 c  通常远远小于 s  , 常可忽略不计。由此得到裂缝平均宽度为 ss f cr s W l E  =   (9-20) 式中  ss -钢筋在裂缝处的应力;  -钢筋应变不均匀系数。 2) 无滑移理论 1966 年英国水泥混凝土学会 G.D.Base、J.b.Read 等人提出了无滑移理论。这一理论认 为,在通常允许的裂缝宽度范围内,钢筋与混凝土之间的粘结力并不破坏,相对滑移很小可 以忽略不计,钢筋表面处裂缝宽度要比构件表面裂缝宽度小得多,这表明裂缝的形状如图 9-8 所示。此理论要点是表面裂缝宽度是由钢筋至构件表面的应变梯度控制的,即裂缝宽度 随着离钢筋距离的增大而增大,钢筋的混凝土保护层厚度是影响裂缝宽度的主要因素。 钢筋 图 9-8 无滑移理论示意图 G.D.Base 等学者通过理论与试验导出钢筋侧面的最大裂缝宽度 Wf max 为

用,=kc受 (9-21) 式中c一一为裂缝观测点离最近一根钢筋表面的距离,若c点位于构件表面,则c为保扩 层厚度: k一一为最大裂缝宽度与平均裂缝宽度的扩大倍数。 3)综合理论 即为粘结滑移理论和无滑移理论的综合。1971年日本的YGoo在轴心拉杆的钢筋周围 预埋导管并用墨水注入,试验后剖开试件发现在主裂缝附近变形钢筋周围形成(图99)所 示的内部微裂,主裂缝附近区段粘结力遭到破坏,同时证明裂缝宽度在构件外表处最大,钢 筋表面处最小。这为综合理论的研究提供了试验观察现象。综合理论既考虑了混凝土保护层 厚度对裂缝宽度W,的影响,也考虑了钢筋和混凝土之间可能出现的滑移,这无疑比前两种 理论更为合理。 心人人人K人O KYYX117 图99综合理论示意图 我国《混凝土结构设计规范》(GBJ50010-2002)采用综合理论进行裂缝宽度计算式如 Wm=2.lp±(1.9c+0.084 (9-22) E p=1.1-0.654 ∑nd d.-nyd. M oa-087h4 式中狐一—按荷载效应的标准组合计算的弯矩值: 。4一一按荷载短期效应标准组合计算的受弯构件纵向受拉钢筋的应力: 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数,当0.2时,取p-0.2:当>1.0时, 取p=1.0:对直接承受重复荷载的构件,取p=1.0: 4-10

9-10 max ss f s W kc E  = (9-21) 式中 c——为裂缝观测点离最近一根钢筋表面的距离,若 c 点位于构件表面,则 c 为保护 层厚度; k ——为最大裂缝宽度与平均裂缝宽度的扩大倍数。 3) 综合理论 即为粘结滑移理论和无滑移理论的综合。1971 年日本的 Y.Goto 在轴心拉杆的钢筋周围 预埋导管并用墨水注入,试验后剖开试件发现在主裂缝附近变形钢筋周围形成(图 9-9)所 示的内部微裂,主裂缝附近区段粘结力遭到破坏,同时证明裂缝宽度在构件外表处最大,钢 筋表面处最小。这为综合理论的研究提供了试验观察现象。综合理论既考虑了混凝土保护层 厚度对裂缝宽度 Wf 的影响,也考虑了钢筋和混凝土之间可能出现的滑移,这无疑比前两种 理论更为合理。 主裂缝 钢筋 图 9-9 综合理论示意图 我国《混凝土结构设计规范》(GBJ50010-2002)采用综合理论进行裂缝宽度计算式如 下: max 2.1 (1.9 0.08 ) sk eq f s te d W c E    = + (9-22) 1.1 0.65 tk te sk f    = − 2 i i eq i i i n d d n v d =   te s te A A  = s k sk h A M 87 0 0.  = 式中 MK ——按荷载效应的标准组合计算的弯矩值;  sk ——按荷载短期效应标准组合计算的受弯构件纵向受拉钢筋的应力;  ——裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数,当  1.0 时, 取  =1.0;对直接承受重复荷载的构件,取  =1.0;

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