第7讲 第3章受弯构件正截面承载力计算 本章的主要内容： ·受弯构件的截面形式与构造要求 ·受弯构件正截面受力全过程和破坏性特征 ·受弯构件正截面承载力计算的基本原则 ·单筋矩形截面受弯构件 ·双筋矩形截面受弯构件 T形截面受弯构件 受弯构件是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可忽略不计的构件 (图3-1)。钢筋混凝土梁和板是土木工程中典型的受弯构件，在桥梁工程中应用 很广泛，例如中小跨径梁或板式桥上部结构中承重的梁和板、人行道板、行车道 板等均为受弯构件。 A 严 , 图31受弯构件示意图
第 7 讲 第 3 章 受弯构件正截面承载力计算 受弯构件是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可忽略不计的构件 （图 3-1）。钢筋混凝土梁和板是土木工程中典型的受弯构件，在桥梁工程中应用 很广泛，例如中小跨径梁或板式桥上部结构中承重的梁和板、人行道板、行车道 板等均为受弯构件。 图 3-1 受弯构件示意图 本章的主要内容： ⚫ 受弯构件的截面形式与构造要求 ⚫ 受弯构件正截面受力全过程和破坏性特征 ⚫ 受弯构件正截面承载力计算的基本原则 ⚫ 单筋矩形截面受弯构件 ⚫ 双筋矩形截面受弯构件 ⚫ T 形截面受弯构件
人行道包 TTT 160016001600600 行车道板横梁主梁 485050480480480 图3-2钢筋混凝土T梁桥中的受弯构件示意图 在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和剪力V的作用。因此，设 计受弯构件时，一般应满足下列两方面要求： (1)由于弯矩M的作用，构件可能沿某个正截面（与梁的纵轴线或板的中 面正交的面)发生破坏，故需要进行正截面承载力计算。 混凝土压坏 9 正截面玻坏 图33正截面破坏形式 (2)由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪压区段内的某个斜截 面（与梁的纵轴线或板的中面斜交的面）发生破坏，故还需进行斜截面承载力计 算
图 3-2 钢筋混凝土 T 梁桥中的受弯构件示意图 在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩 M 和剪力 V 的作用。因此，设 计受弯构件时，一般应满足下列两方面要求： （1）由于弯矩 M 的作用，构件可能沿某个正截面（与梁的纵轴线或板的中 面正交的面）发生破坏，故需要进行正截面承载力计算。 图 3-3 正截面破坏形式 （2）由于弯矩 M 和剪力 V 的共同作用，构件可能沿剪压区段内的某个斜截 面（与梁的纵轴线或板的中面斜交的面）发生破坏，故还需进行斜截面承载力计 算
混凝土压坏 入、斜截面破坏 图34斜截面破坏形式 本章主要讨论钢筋混凝土梁和板的正截面承载力计算，目的是根据弯矩组合 设计值M来确定钢筋混凝土梁和板截面上纵向受力钢筋的所需面积并进行钢筋 的布置。 §3.1受弯构件的截面形式与构造 构造要求：根据规范要求或经验总结，对构件尺寸、材料强度、等级、品种、 钢筋数量、布置位置、间距、直径、连接等等做出的限制性规定。 为什么要规定构造要求？ 结构涉及多方面问题，有些问题非主要但也不容忽视，有些问题还未搞清 用计算理论无法解决和定量确定。设计计算公式不可能反映所有问题，根据工程 实践经验和科研成果，考虑施工可能性以及技术经济要求，将设计计算理论和公 式中未反映的问题，未定量确定的方面总结为构造要求。 (1)弥补理论上的不足，不确定因素的影响。 (2)施工要求，如：板最小厚度要求。 (3)工程实践经验总结，如：分布钢筋的间距。 (4)其他技术经济要求，如：材料用量。 构造要求作用： (1)为初拟构件尺寸提供参考（如梁h=1/10~1/18,h/b=2~4): (2)与计算相辅相成： (3)反映实际工程设计的特点 一、截面形式和尺寸 1、梁的型式 梁是典型的受弯构件。它们是土木工程中数量最多、使用面最广的一类构件。 梁的截面高度一般大于其宽度
图 3-4 斜截面破坏形式 本章主要讨论钢筋混凝土梁和板的正截面承载力计算，目的是根据弯矩组合 设计值 Md 来确定钢筋混凝土梁和板截面上纵向受力钢筋的所需面积并进行钢筋 的布置。 §3.1 受弯构件的截面形式与构造 构造要求：根据规范要求或经验总结,对构件尺寸、材料强度、等级、品种、 钢筋数量、布置位置、间距、直径、连接等等做出的限制性规定。 为什么要规定构造要求? 结构涉及多方面问题，有些问题非主要但也不容忽视，有些问题还未搞清， 用计算理论无法解决和定量确定。设计计算公式不可能反映所有问题，根据工程 实践经验和科研成果，考虑施工可能性以及技术经济要求，将设计计算理论和公 式中未反映的问题，未定量确定的方面总结为构造要求。 （1）弥补理论上的不足，不确定因素的影响。 （2）施工要求，如：板最小厚度要求。 （3）工程实践经验总结，如：分布钢筋的间距。 （4）其他技术经济要求，如：材料用量。 构造要求作用： （1）为初拟构件尺寸提供参考（如梁 h=1/10～1/18，h/b=2～4）； （2）与计算相辅相成； （3）反映实际工程设计的特点。 一、截面形式和尺寸 1、梁的型式 梁是典型的受弯构件。它们是土木工程中数量最多、使用面最广的一类构件。 梁的截面高度一般大于其宽度
钢筋混凝土梁可分为整体现浇梁和预制梁。在工地现场搭支架、立模板、配 置钢筋，然后就地浇筑混凝土的梁称为整体现浇梁。预制梁是在预制现场或工地 预先制作好的梁。 2、截面形式（图3-5》 受压区 )受压区 c)受压区 受拉钢筋 受拉钢筋出 F) 受压区 受压区 受拉钢筋 图35桥梁结构受弯构件的截面形式 a)整体式板b)装配式实心板c装配式空心板d山矩形梁eT形梁箱形梁 1)梁截面形式：矩形、T字形、工字形、箱形，倒T形等。 2)板的截面形式：平板、槽形板和多孔板（最常用的） 3、尺寸要求 1)梁的尺寸要求 (1)现浇矩形截面梁的宽度b常取120mm、150mm、180mm、200mm、220mm 和250mm,其后按50mm一级增加（当梁高h≤800mm时）或按100mm一级增 加（当梁高h>800mm时）。 矩形截面梁的高宽比hb一般可取2.0-2.5 (2)预制的T形截面梁，其截面高度h与跨径1之比（称高跨比）一般为 h/1=1/11~1/16,跨径较大时取用偏小比值。梁肋宽度b常取为(150~180)mm, 根据梁内主筋布置及抗剪要求而定。 (3)T形截面梁翼缘悬臂端厚度不应小于100mm,梁肋处翼缘厚度不宜小 于梁高h的110。 二、受弯构件的钢筋构造 1、几个概念 1)单筋、双筋
钢筋混凝土梁可分为整体现浇梁和预制梁。在工地现场搭支架、立模板、配 置钢筋，然后就地浇筑混凝土的梁称为整体现浇梁。预制梁是在预制现场或工地 预先制作好的梁。 2、截面形式（图 3-5） 受拉钢筋 受压区 受拉钢筋 受压区 受压区 受拉钢筋 受拉钢筋 受压区 受压区 受拉钢筋 受压区 受拉钢筋 图 3-5 桥梁结构受弯构件的截面形式 a)整体式板 b)装配式实心板 c)装配式空心板 d)矩形梁 e)T 形梁 f)箱形梁 1）梁截面形式：矩形、Ｔ字形、工字形、箱形，倒Ｔ形等。 2）板的截面形式：平板、槽形板和多孔板（最常用的） 3、尺寸要求 1）梁的尺寸要求 （1）现浇矩形截面梁的宽度 b 常取 120mm、150mm、180mm、200mm、220mm 和 250mm，其后按 50mm 一级增加（当梁高 h≤800mm 时）或按 100mm 一级增 加（当梁高 h＞800mm 时）。 矩形截面梁的高宽比 h/b 一般可取 2.0~2.5。 （2）预制的 T 形截面梁，其截面高度 h 与跨径 l 之比（称高跨比）一般为 h/ l =1/11～1/16，跨径较大时取用偏小比值。梁肋宽度 b 常取为（150～180）mm， 根据梁内主筋布置及抗剪要求而定。 （3）T 形截面梁翼缘悬臂端厚度不应小于 100mm，梁肋处翼缘厚度不宜小 于梁高 h 的 1/10。 二、受弯构件的钢筋构造 1、几个概念 1）单筋、双筋
钢筋混凝土梁（板）正截面承受弯矩作用时，中和轴以上受压，中和轴以下 受拉，故在梁（板）的受拉区配置纵向受拉钢筋，此种构件称为单筋受弯构件： 如果同时在截面受压区也配置受力钢筋，则此种构件称为双筋受弯构件。 2)配筋率p(%) 截面上配置钢筋的多少，通常用配筋率来衡量，配筋率是指所配置的钢筋截 面面积与规定的混凝土截面面积的比值（化为百分数表达）。对于矩形截面和T 形截面，其受拉钢筋的配筋率p(%)表示为： 园 (3-1) 式中A,一截面纵向受拉钢筋全部截面积： b一—矩形截面宽度或T形截面梁肋宽度 ho一截面的有效高度（图3-7），h=h一a,这里h为截面高度，a,为纵 向受拉钢筋全部截面的重心至受拉边缘的距离。 受压区 ☑ ↓B↓ 图37配筋率p的计算图 3)保护层 图3-7中的ε被称为混凝土保护层厚度。混凝土保护层是具有足够厚度的混 凝土层，取钢筋边缘至构件截面表面之间的最短距离。设置保护层是为了保护钢 筋不直接受到大气的侵蚀和其它环境因素作用，也是为了保证钢筋和混凝土有良 好的粘结。 3、梁的钢筋 梁内的钢筋有纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立钢 筋和水平纵向钢筋等。 1)骨架的形式：绑扎钢筋骨架（图3-10）和焊接钢筋骨架（图3-11）。绑 扎骨架是将纵向钢筋与横向钢筋通过绑扎而成的空间钢筋骨架（图310）。焊接 骨架是先将纵向受拉钢筋（主钢筋），弯起钢筋或斜筋和架立钢筋焊接成平面骨
钢筋混凝土梁（板）正截面承受弯矩作用时，中和轴以上受压，中和轴以下 受拉，故在梁（板）的受拉区配置纵向受拉钢筋，此种构件称为单筋受弯构件； 如果同时在截面受压区也配置受力钢筋，则此种构件称为双筋受弯构件。 2）配筋率 （℅） 截面上配置钢筋的多少，通常用配筋率来衡量，配筋率是指所配置的钢筋截 面面积与规定的混凝土截面面积的比值（化为百分数表达）。对于矩形截面和 T 形截面，其受拉钢筋的配筋率ρ（%）表示为： 0 bh As = （3-1） 式中 As——截面纵向受拉钢筋全部截面积； b——矩形截面宽度或 T 形截面梁肋宽度； h0——截面的有效高度（图 3-7），h0= h－as，这里 h 为截面高度，as 为纵 向受拉钢筋全部截面的重心至受拉边缘的距离。 受压区 图 3-7 配筋率ρ的计算图 3）保护层 图 3-7 中的 c 被称为混凝土保护层厚度。混凝土保护层是具有足够厚度的混 凝土层，取钢筋边缘至构件截面表面之间的最短距离。设置保护层是为了保护钢 筋不直接受到大气的侵蚀和其它环境因素作用，也是为了保证钢筋和混凝土有良 好的粘结。 3、梁的钢筋 梁内的钢筋有纵向受拉钢筋（主钢筋）、弯起钢筋或斜钢筋、箍筋、架立钢 筋和水平纵向钢筋等。 1）骨架的形式：绑扎钢筋骨架（图 3-10）和焊接钢筋骨架（图 3-11）。绑 扎骨架是将纵向钢筋与横向钢筋通过绑扎而成的空间钢筋骨架（图 3-10）。焊接 骨架是先将纵向受拉钢筋（主钢筋），弯起钢筋或斜筋和架立钢筋焊接成平面骨
架，然后用箍筋将数片焊接的平面骨架组成空间骨架。图3-1为一片焊接平面 骨架的示意图。 架立钢筋 箍筋 弯起钢筋 纵向钢筋 图310绑扎钢筋骨架 架立钢能 弯起钢 斜 ↓4 25\ 25证 2✉3 纵向钢筋 图311焊接钢筋骨架示意图 2)钢筋种类： (1)主钢筋（纵向受力钢筋）：分受拉主钢筋和受压主钢筋，协助混凝土抗 拉和抗压，提高梁的抗弯能力。数量由正截面承载力计算确定，并满足构造要求 直径：一般为12~32mm且≤40mm。 排列：简支梁的主钢筋尽量排成一层，减少主钢筋的层数（以增大力臂节约 钢筋)：采用绑扎骨架，主钢筋不宜多于3层；直径较粗的钢筋布在底层：布置 两层或两层以上时，上下层钢筋应当对齐。排列总原则：由下至上，下粗上细， 对称布置。 钢筋的最小混凝土保护层厚度应不小于钢筋的公称直径，且应符合规范要 求。例如，当桥梁处于1类环境条件时，钢筋混凝土梁内主钢筋（钢筋公称直径 为d)与梁底面的混凝土保护层厚度、布置距梁侧面最近的主钢筋与梁侧面的混 凝土保护层c(图3-12)应不小于钢筋的公称直径d和30mm。当受拉区主筋的 混凝土保护层厚度大于50mm时，应在保护层内设置直径不小于6mm,间距不 大于100mm的钢筋网
架，然后用箍筋将数片焊接的平面骨架组成空间骨架。图 3-11 为一片焊接平面 骨架的示意图。 弯起钢筋 纵向钢筋 架立钢筋 箍筋 图 3-10 绑扎钢筋骨架 斜筋 弯起钢筋 斜筋 架立钢筋 纵向钢筋 图 3-11 焊接钢筋骨架示意图 2）钢筋种类： （1）主钢筋（纵向受力钢筋）：分受拉主钢筋和受压主钢筋，协助混凝土抗 拉和抗压，提高梁的抗弯能力。数量由正截面承载力计算确定，并满足构造要求。 直径：一般为 12～32mm 且≤40mm。 排列：简支梁的主钢筋尽量排成一层，减少主钢筋的层数（以增大力臂节约 钢筋）； 采用绑扎骨架，主钢筋不宜多于 3 层；直径较粗的钢筋布在底层；布置 两层或两层以上时，上下层钢筋应当对齐。排列总原则：由下至上，下粗上细， 对称布置。 钢筋的最小混凝土保护层厚度应不小于钢筋的公称直径，且应符合规范要 求。例如，当桥梁处于 I 类环境条件时，钢筋混凝土梁内主钢筋（钢筋公称直径 为 d）与梁底面的混凝土保护层厚度、布置距梁侧面最近的主钢筋与梁侧面的混 凝土保护层 c（图 3-12）应不小于钢筋的公称直径 d 和 30mm。当受拉区主筋的 混凝土保护层厚度大于 50mm 时，应在保护层内设置直径不小于 6mm，间距不 大于 100mm 的钢筋网
绑扎钢筋骨架钢筋净距：各主钢筋横向净距和层与层之间的竖向净距当钢筋 为三层及三层以下时，不应小于30mm,并不小于钢筋直径：当钢筋为三层以上 时，不应小于40mm,并不小于钢筋直径的1.25倍。 焊接钢筋骨架中，多层主钢筋是竖向不留空隙用焊缝连接，钢筋层数一般不 宜超过6层。焊接钢筋骨架的净距要求见图3-12。 水平织向锅筋 架立筋 高网 钢 装（三层以上） 图3-12梁主钢筋净距和混凝土保护层 a)绑扎钢筋骨架时b)焊接钢筋骨架时 伸入支承处的主钢筋：根数不少于两根，其面积不少于20%受拉主钢筋面积 (2)箍筋：由斜截面承载力计算确定，并满足构造要求，在梁内是必须设 置的。 作用：提高梁的抗剪能力：与纵筋、架立筋等形成钢筋骨架：固定主钢筋的 位置。 直径：d≥8mm,d≥主钢筋直径的14。 间距：规范要求。 形式：开口，闭口：四肢、双肢，单肢（图313） 肢数：单肢—一般不采用 双肢—一般采用单箍双肢 四肢一所箍受拉钢筋每层多于5根或所箍受压钢筋每层多于3根时 采用
绑扎钢筋骨架钢筋净距：各主钢筋横向净距和层与层之间的竖向净距当钢筋 为三层及三层以下时，不应小于 30mm，并不小于钢筋直径；当钢筋为三层以上 时，不应小于 40mm，并不小于钢筋直径的 1.25 倍。 焊接钢筋骨架中，多层主钢筋是竖向不留空隙用焊缝连接，钢筋层数一般不 宜超过 6 层。焊接钢筋骨架的净距要求见图 3-12。 架立筋 箍筋 主钢筋 净距 ≥ (三层及三层以下) ≥ (三层以上) 水平纵向钢筋 箍筋 主钢筋 ) ) ≥ ≥ ≥ 净距 ≥ 图 3-12 梁主钢筋净距和混凝土保护层 a)绑扎钢筋骨架时 b)焊接钢筋骨架时 伸入支承处的主钢筋：根数不少于两根，其面积不少于 20%受拉主钢筋面积。 （2）箍筋：由斜截面承载力计算确定，并满足构造要求，在梁内是必须设 置的。 作用：提高梁的抗剪能力；与纵筋、架立筋等形成钢筋骨架；固定主钢筋的 位置。 直径： d≥8mm，d≥主钢筋直径的 1/4。 间距：规范要求。 形式：开口，闭口；四肢、双肢，单肢（图 3-13） 肢数：单肢——一般不采用 双肢——一般采用单箍双肢 四肢——所箍受拉钢筋每层多于5根或所箍受压钢筋每层多于3根时 采用
图3-13箍筋的形式 a)开口式双肢箍筋b)封闭式双肢箍筋c)封闭式四肢箍筋 (3)斜筋（弯起钢筋）（图3-11）：设置及数量均由斜截面承载力计算确定 并满足构造要求。梁内弯起钢筋是由主钢筋按规定的部位和角度弯至梁上部后， 并满足锚固要求的钢筋：斜钢筋是专门设置的斜向钢筋。弯起角一般45°。 (4)架立钢筋：构造钢筋，按构造要求布置 作用：固定箍筋并使主钢筋和箍筋能绑扎成骨架， 直径：通常10~14mm (5)纵向水平钢筋：构造钢筋，按构造要求布置 作用：抵抗温度应力与混凝土收缩应力，防止因混凝土受缩及温度变化而产 生裂缝。 直径：6~8mm,当梁高时，沿梁肋高度的两侧，并在箍筋外侧水平方向设 置。 面积：(0.0010.002)bh 间距：在受拉区不应大于腹板宽度b,且不应大于200mm,在受压区不应大 于300mm
图 3-13 箍筋的形式 a)开口式双肢箍筋 b)封闭式双肢箍筋 c)封闭式四肢箍筋 （3）斜筋（弯起钢筋）（图 3-11）：设置及数量均由斜截面承载力计算确定， 并满足构造要求。梁内弯起钢筋是由主钢筋按规定的部位和角度弯至梁上部后， 并满足锚固要求的钢筋；斜钢筋是专门设置的斜向钢筋。弯起角一般 45°。 （4）架立钢筋：构造钢筋，按构造要求布置 作用：固定箍筋并使主钢筋和箍筋能绑扎成骨架。 直径：通常 10～14mm （5）纵向水平钢筋：构造钢筋，按构造要求布置 作用：抵抗温度应力与混凝土收缩应力，防止因混凝土受缩及温度变化而产 生裂缝。 直径：6～8 mm，当梁高时，沿梁肋高度的两侧，并在箍筋外侧水平方向设 置。 面积：（0.001～0.002）bh 间距：在受拉区不应大于腹板宽度 b，且不应大于 200mm，在受压区不应大 于 300mm