第3讲 §1.2混凝土 一、概述 1.混凝土的组成一水泥、石、砂、水按一定的配合比制成不同等级的砼 2.对混凝土品质的要求—高强度、工作性（和易、泌水）、耐久性、经济 性等。 3.性能特点 1)抗压强度高，抗拉强度低 2)影响强度的因素很多：水泥等级、骨料性质、混凝土龄期、制作方法、 养护条件、试验方法等。 3)混凝土的抗压强度是有条件的—混凝土的抗压强度取决于横向变形 的约束条件， 二、混凝土的强度 1.有三个强度指标：mE6 2.影响因素：材料的性质、混凝土配合比、养护环境、施工方法、试件的 形状与尺寸，试验方法，加载条件和试件的受力性质。 3.混凝土的强度 )立方体的抗压强度()一基本强度指标 (1)定义一以每边边长为150mm的立方体为标准试件，在(20±2)℃ 的温度、相对湿度在95%以上的潮湿空气中养护28d,依照标准制作方法和 试验方法测得的抗压强度值（以MP为单位）作为混凝土的立方体抗压强度， 用符号a表示 注： 上文中，标准试验方法一试件两端不涂润滑剂，加载速度C30以下为 0.3-0.5MPa/sec,C30以上为0.5-0.8 MPa/sec (2)影响立方体强度的因素一试件尺寸、试验方法等
第 3 讲 §1.2 混凝土 一、 概述 1. 混凝土的组成——水泥、石、砂、水按一定的配合比制成不同等级的砼 2. 对混凝土品质的要求——高强度、工作性（和易、泌水）、耐久性、经济 性等。 3. 性能特点 1) 抗压强度高，抗拉强度低 2) 影响强度的因素很多：水泥等级、骨料性质、混凝土龄期、制作方法、 养护条件、试验方法等。 3) 混凝土的抗压强度是有条件的——混凝土的抗压强度取决于横向变形 的约束条件。 二、混凝土的强度 1. 有三个强度指标：fcu fc ft 2. 影响因素：材料的性质、混凝土配合比、养护环境、施工方法、试件的 形状与尺寸，试验方法，加载条件和试件的受力性质。 3. 混凝土的强度 1) 立方体的抗压强度（ fcu）——基本强度指标 （1）定义——以每边边长为 150mm 的立方体为标准试件，在（20±2）℃ 的温度、相对湿度在 95%以上的潮湿空气中养护 28d，依照标准制作方法和 试验方法测得的抗压强度值（以 MPa 为单位）作为混凝土的立方体抗压强度， 用符号 fcu 表示 注： 上文中，标准试验方法——试件两端不涂润滑剂，加载速度 C30 以下为 0.3~0.5MPa/sec，C30 以上为 0.5~0.8 MPa/sec （2）影响立方体强度的因素——试件尺寸、试验方法等
(3)尺寸效应 ●fa(150)=0.95fm(100) ·fm(150)=1.056m(200) (4)对混凝土强度等级的要求 ·《桥规》规定：用于公路桥梁承重部分的混凝土强度等级分为 C20-C80,中间以5MPa进级。C50以下为普通强度混凝土，C50及以上为高强 度混凝土 ·钢筋混凝土构件不应低于C20,当采用HRB400、KL400级钢筋配筋 时，不应低于C25 ·预应力混凝土构件不应低于C40。 2)轴心抗压强度 (1)定义一真实反映以受压为主的混凝土结构构件的抗压强度，用 150mm×150mm×300mm棱柱体为标准试件测得的抗压强度。 注：试件制作、养护和加载试验方法同立方体试件。 (2)轴心抗压强度标准值（：)与立方体抗压强度标准值（厂）的 换算： fa =0.88af (1-2) 其中：C50以下混凝±：a=0.76:C55-C80混凝土：a=0.780.82: C40C80还需考虑折减系数为1.0-0.87，中间按直线内插。 3)轴心抗拉强度 (1)混凝土的抗拉强度比抗压强度小得多，为抗压强度的1/8~118 (2)主要测试方法 三、混凝土的变形 1,混凝土变形性能的特点 )影响因素一加载方式、荷载作用时间、温度、湿度、试验的尺寸、形 状、混凝土强度等
（3）尺寸效应 ⚫ fcu (150) = 0.95 fcu (100) ⚫ fcu (150) = 1.05 fcu (200) （4）对混凝土强度等级的要求 ⚫ 《桥规》规定：用于公路桥梁承重部分的混凝土强度等级分为 C20~C80，中间以 5MPa 进级。C50 以下为普通强度混凝土， C50 及以上为高强 度混凝土 ⚫ 钢筋混凝土构件不应低于 C20，当采用 HRB400、KL400 级钢筋配筋 时，不应低于 C25 ⚫ 预应力混凝土构件不应低于 C40。 2) 轴心抗压强度 fc （1） 定义——真实反映以受压为主的混凝土结构构件的抗压强度，用 150mm×150mm×300mm 棱柱体为标准试件测得的抗压强度。 注：试件制作、养护和加载试验方法同立方体试件。 （2） 轴心抗压强度标准值（ ck f ）与立方体抗压强度标准值（ cu k f , ）的 换算： ck cu k f f 88 , = 0. （1-2） 其中：C50 以下混凝土： =0.76；C55~C80 混凝土： =0.78~0.82； C40~C80 还需考虑折减系数为 1.0~0.87,中间按直线内插。 3) 轴心抗拉强度 ft （1）混凝土的抗拉强度比抗压强度小得多，为抗压强度的 1/8~1/18 （2）主要测试方法 三、 混凝土的变形 1. 混凝土变形性能的特点 1) 影响因素——加载方式、荷载作用时间、温度、湿度、试验的尺寸、形 状、 混凝土强度等
2)分类 (1)受力变形 单调短期加载下的变形 长期荷载作用下的变形 多次重复荷载作用下的变形 (2)体积变形 {8e的 2.混凝土在单调、短期加载作用下的的变形性能 1)试验条件 (1)单轴受压 (2)等应变速度加载 (3)在试件旁附设高弹性元件与试件一同受压 2)混凝土的应力应变σ一￡曲线（见图1-8） :(峰值应力) A(反湾点) （收敛点》 8(《峰值应变 234567891011121314 =×10' 图1-8混凝土受压时应力应变曲线 (1)特征值 ·一轴心抗压强度 ·m一对应于峰值点应变《规范》&0=0.002 ·u一混凝土极限压应变《规范》u=3.0×103 (2)受力过程 ·OA一弹性阶段：0A<0.3 ·AB一弹塑性阶段（裂缝稳定阶段）：O=0.3~0.86
2) 分类 （1） 受力变形 单调短期加载下的变形 长期荷载作用下的变形 多次重复荷载作用下的变形 （2） 体积变形 收缩变形 温度变化引起的变形 2. 混凝土在单调、短期加载作用下的的变形性能 1) 试验条件 （1）单轴受压 （2）等应变速度加载 （3）在试件旁附设高弹性元件与试件一同受压 2) 混凝土的应力应变 曲线（见图 1-8） 残余应力 （峰值应力） （反弯点） ( 收敛点) （峰值应变） ( × ) 图 1-8 混凝土受压时应力应变曲线 （1）特征值 ⚫ fc ––– 轴心抗压强度 ⚫ 0 ––– 对应于峰值点应变 《规范》c0 = 0.002 ⚫ cu ––– 混凝土极限压应变《规范》cu =3.0×10-3 （2）受力过程 ⚫ OA––– 弹性阶段：A <0.3fc ⚫ AB––– 弹塑性阶段（裂缝稳定阶段）：A =0.3fc～ 0.8fc ~
·BX一裂缝不稳定阶段：GA=0.8~1.0g (3)影响混凝土轴心受压应力应变曲线的主要因素 ·混凝土的强度（见图1-9） 40 32 f-40MPa a(MPa) 20 0.001 0.026: 0.003 0.004 图1-9强度等级不同的混凝土的应力应变曲线 结论：低等级混凝土受压时，延性比高等级混凝土好。 ·应变速率一应变速率小，峰值应力降低，&0增大，下降段曲线坡 度显著地减缓 ·混凝土弹性模量地三种表示方法（见图1-1） 图1-11混凝士变形模量的表示方法 原点弹性模量一在混凝土受压应力应变曲线图的原点作切线，该切线 的斜率即为原点弹性模量：
⚫ BX––– 裂缝不稳定阶段：A =0.8fc～ 1.0fc （3）影响混凝土轴心受压应力应变曲线的主要因素 ⚫ 混凝土的强度（见图 1-9） 0 0.001 0.002 0.003 0.004 图 1-9 强度等级不同的混凝土的应力应变曲线 结论：低等级混凝土受压时，延性比高等级混凝土好。 ⚫ 应变速率——应变速率小，峰值应力 fc 降低， c0 增大，下降段曲线坡 度显著地减缓 ⚫ ⚫ 混凝土弹性模量地三种表示方法（见图 1-11） = = 图 1-11 混凝土变形模量的表示方法 原点弹性模量——在混凝土受压应力应变曲线图的原点作切线，该切线 的斜率即为原点弹性模量： 9 9 15 22 28 32 f c = 40MPa 40 30 20 10 c (MPa)
(1-6) 切线模量一在混凝土应力应变曲线上某一应力处作一切线，该切线 的斜率即为相应于应力时的切线模量： E.=de de (1-7) 变形模量一连接混凝土应力应变曲线的原点O及曲线上某一点K作割 线，K点混凝土应力为(-0.5E),则该制线(OK)的斜率即为变形模量， 也称割线模量或弹塑性模量 E=ma-☑ (1-8) 受拉弹性模量—与受压弹性模量相等 剪切模量 E。 G.=20+4 (1-9) 式中，4.为混凝土的横向变形系数（泊松比）。取4.=0.2时，G=0.4Ec 3.混凝土单轴向受压应力-应变曲线的数学模型（见图1-12） )国内外采用广泛的描述混凝土单轴向受压应力-应变曲线的 数学模型是：上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。（如图1-12） 上升段： =f2-1 60 (1-11) 下降段 =/.0-0.15-0 （6osEs6n) (1-12) 6u-60 0.002 0.0038 图112混凝士应力应变曲线
0 ' tan = = ce Ec （1-6） 切线模量——在混凝土应力应变曲线上某一应力 σc 处作一切线，该切线 的斜率即为相应于应力 σc 时的切线模量： d E d c = '' （1-7） 变形模量——连接混凝土应力应变曲线的原点 O 及曲线上某一点 K 作割 线，K 点混凝土应力为 σc（=0.5 fc），则该割线（OK）的斜率即为变形模量， 也称割线模量或弹塑性模量 c c Ec = 1 = ''' tan （1-8） 受拉弹性模量——与受压弹性模量相等 剪切模量 ( ) c c c E G + = 2 1 （1-9） 式中， c 为混凝土的横向变形系数（泊松比）。取 c = 0.2 时，Gc=0.4Ec。 3. 混凝土单轴向受压应力-应变曲线的数学模型（见图 1-12） 1) 国 内 外 采 用 广 泛 的 描 述 混 凝 土 单 轴 向 受 压 应 力 - 应 变 曲 线 的 数学模型是：上升 段 为二 次 抛物 线 ，下 降 段 为斜 直 线。（如 图 1-12） 上升 段 ： ( ) ] 2 [ 2 0 0 = f c − （ 0 0 ） (1 -11) 下降 段 ： (1 0.15 ) 0 0 − − = − u c f （ u 0 ） (1-12) 图 1-12 混凝土应力-应变 曲线
式中，峰值应变6。=0.002，极限压应变6，=0.0038。 2)我国《规范》采用的模型（见图1-13) 该模型形式较简单，上升段采用二次抛物线，下降段采用水平直 线 上升段： o。=f.l-1-)"1 6e≤60 (1-13) 水平段： oc=fe 60<6e≤6 (1-14) 式中，参数n、,和s的取值如下： n=2-60U4-s01s20 (1-15) 60=0.002+05fk-50)×10-5≥0.002 (1-16) 8a=0.0033-(fa4-50)×10-5≤0.0033 (1-17) 0 00.0010.020.030.0047 图113《规范》混凝土应力-应变曲线 4.混凝土在荷载长期作用下的变形6c一徐变（见图1-14 )徐变定义一在荷载的长期作用下，混凝土的变形将随时间而增加， 亦即在应力不变的情况下，混凝土的应变随时间继续增长，这种现象被称为徐 变
式中，峰值应变 0 = 0.002 ， 极 限压 应 变 u = 0.0038 。 2) 我国《规范》采用的模型（见图 1 -13） 该模 型 形式 较 简单 ，上升 段 采用 二 次抛 物 线，下 降段 采 用水 平 直 线。 上升 段 ： [1 (1 ) ] 0 c n c c f = − − 0 c (1 -13) 水平 段： c c = f c u 0 (1 -14) 式中，参数 n 、 0 和 u 的 取 值如 下 ： ( 50) 2.0 60 1 n = 2 − f cu,k − (1-15) 0.002 0.5( 50) 10 0.002 5 0 = + , − − cu k f (1-16) 0.0033 ( 50) 10 0.0033 5 = − , − − cu cu k f (1-17) 图 1-13 《规范》混凝土 应力 -应变 曲 线 4. 混凝土在荷载长期作用下的变形 εcc ––– 徐变（见图 1-14） 1) 徐变定义——在荷载的长期作用下，混凝土的变形将随时间而增加， 亦即在应力不变的情况下，混凝土的应变随时间继续增长，这种现象被称为徐 变
2.0 1.9 丁 棱柱体100mm×100mm× 400mm .k=42.3N/m -0.5f。 0.5 20 时间（月） 图1-14混凝士的徐变曲线 2)徐变的影响因素 (1)内在因素一混凝土组成、龄期等 ·龄期越早，徐变变形越大 备注：应避免过早的施加预应力 (2)环境条件—养护条件和使用条件（温度、湿度等》 (3)养护温度高、湿度大，徐变越小 ·受力后环境温度越高，湿度低，徐变就越大。 (4)应力条件 ·c小于0.5C时，徐变与应力呈线性关系 ·。介于(0.5~0.8)允之间时，徐变的增长较应力的增长为快，这种情 况称为非线性徐变 ·当压应力σ>0.8心时，混凝土的非线性徐变往往是不收敛的 注： 当应力过大时，徐变急剧增加，会导致混凝土破坏，所以，预应力混凝土 构件的预加力过高是危险的 5.【体积变形】一混凝土的非荷载变形（收缩） 1)收缩定义 一在混凝土凝结和硬化的物理化学过程中体积随时间推移
图 1-14 混凝土的徐变曲线 2) 徐变的影响因素 （1） 内在因素——混凝土组成、龄期等 ⚫ 龄期越早，徐变变形越大 备注：应避免过早的施加预应力 （2） 环境条件——养护条件和使用条件（温度、湿度等） （3） 养护温度高、湿度大，徐变越小 ⚫ 受力后环境温度越高，湿度低，徐变就越大。 （4） 应力条件 ⚫ σ 小于 0.5fc 时，徐变与应力呈线性关系 ⚫ σ 介于（0.5~0.8）fc 之间时，徐变的增长较应力的增长为快，这种情 况称为非线性徐变 ⚫ 当压应力 σ＞0.8fc 时，混凝土的非线性徐变往往是不收敛的 注： 当应力过大时，徐变急剧增加，会导致混凝土破坏，所以，预应力混凝土 构件的预加力过高是危险的 5. 【体积变形】——混凝土的非荷载变形 （收缩） 1) 收缩定义——在混凝土凝结和硬化的物理化学过程中体积随时间推移
而减小的现象称为收缩」
而减小的现象称为收缩