第8章受拉构件的承载力计算 8.1概述 当纵向拉力作用线与构件截面形心轴线相重合时，此构件为轴心受拉构件。当纵向拉 力作用线偏离构件截面形心轴线时，或者构件上既作用有拉力，同时又作用有弯矩时，则为 偏心受拉构件。 在钢筋混凝土桥中，常见的受拉构件有桁架拱、桁梁中的拉杆和系杆拱的系杆等 钢筋混凝土受拉构件需配置纵向钢筋和箍筋，箍筋直径应不小于8mm,间距一般为 (150-200)mm(图8-1)。由于混凝土的抗拉强度很低，所以，钢筋混凝土受拉构件即使在外 力不甚大时，混凝土就会出现表面裂缝。为此，可对受拉构件施加一定的预应力而形成预应 力混凝土受拉构件，以改善受拉构件的抗裂性能。 6 图81钢筋混凝土受拉构件的钢筋 8.2轴心受拉构件 钢筋混凝土轴心受拉构件，在开裂以前，混凝土与钢筋共同负担拉力。当构件开裂后， 裂缝截面处的混凝士己完全退出工作，全部拉力由钢筋承担。而当钢筋拉应力到达屈服强度 时，构件也到达其极限承载能力。轴心受拉构件的正截面承载力计算式如下且应满足： yoNa≤N.=fa4 (8-1) 式中N,一一轴向拉力设计值： ∫a一一钢筋抗拉强度设计值： A,一截面上全部纵向受拉钢筋截面面积。 取轴向力计算值N=yN,则由式(8一1)可得轴心受拉构件所需的纵向钢筋面积并 1
8-1 第 8 章 受拉构件的承载力计算 8.1 概述 当纵向拉力作用线与构件截面形心轴线相重合时，此构件为轴心受拉构件。当纵向拉 力作用线偏离构件截面形心轴线时，或者构件上既作用有拉力，同时又作用有弯矩时，则为 偏心受拉构件。 在钢筋混凝土桥中，常见的受拉构件有桁架拱、桁梁中的拉杆和系杆拱的系杆等。 钢筋混凝土受拉构件需配置纵向钢筋和箍筋，箍筋直径应不小于 8mm，间距一般为 (150~200)mm（图 8-1）。由于混凝土的抗拉强度很低，所以，钢筋混凝土受拉构件即使在外 力不甚大时，混凝土就会出现表面裂缝。为此，可对受拉构件施加一定的预应力而形成预应 力混凝土受拉构件，以改善受拉构件的抗裂性能。 箍筋 纵向钢筋 箍筋 图 8-1 钢筋混凝土受拉构件的钢筋 8.2 轴心受拉构件 钢筋混凝土轴心受拉构件，在开裂以前，混凝土与钢筋共同负担拉力。当构件开裂后， 裂缝截面处的混凝土已完全退出工作，全部拉力由钢筋承担。而当钢筋拉应力到达屈服强度 时，构件也到达其极限承载能力。轴心受拉构件的正截面承载力计算式如下且应满足： 0Nd ≤ u sd As N = f （8-1） 式中 Nd ——轴向拉力设计值； sd f ——钢筋抗拉强度设计值； As ——截面上全部纵向受拉钢筋截面面积。 取轴向力计算值 N 0Nd = ，则由式（8－1）可得轴心受拉构件所需的纵向钢筋面积并
应满足： 《公路桥规》规定轴心受拉构件一侧纵筋的配筋率(%)应按毛截面面积计算，其值应 不小于45fa1fu,同时不小于0.2。 8.3偏心受拉构件 按照纵向拉力作用位置的不同，偏心受拉构件可分为两种情况：当偏心拉力作用点在截 面钢筋A合力点与A合力点之间时，属于小偏心受拉情况：当偏心拉力作用点在截面钢筋 A,合力点与A,合力点范围以外时，属于大偏心受拉情况。 由于偏心受拉构件一般采用矩形截面，故本节仅介绍矩形截面偏心受拉构件的正截面承 载力计算。 8.3.1小偏心受拉构件的正截面承载力计算 对于矩形截面偏心受拉构件，当偏心距≤(h/2-a,)时，即轴心拉力作用在截面钢 A,和A位置之间时，按小偏心受拉构件计算。在小偏心受拉情况下，构件临破坏前截面混 凝土已全部裂通，拉力完全由钢筋承担。因此，小偏心受拉构件的正截面承载力计算图式（图 8-2)中，不考虑混凝土的受拉工作：构件破坏时，钢筋A及A的应力均达到抗拉强度设 计值厂d,基本计算式如下： B 留82小偏心受拉构件正截面承载力计算图式 oNe≤Ne,=f4A(a-a,) (8-2) oNe≤N.e=faA(h-d) (8-3 式(8-2)和式(8-3)中的e,和e,分别根据下式计算： (8.4)
8-2 应满足： s min sd N A bh f = 《公路桥规》规定轴心受拉构件一侧纵筋的配筋率（%）应按毛截面面积计算，其值应 不小于 td sd 45 f / f ，同时不小于 0.2。 8.3 偏心受拉构件 按照纵向拉力作用位置的不同，偏心受拉构件可分为两种情况：当偏心拉力作用点在截 面钢筋 As 合力点与 ' As 合力点之间时，属于小偏心受拉情况；当偏心拉力作用点在截面钢筋 As 合力点与 ' As 合力点范围以外时，属于大偏心受拉情况。 由于偏心受拉构件一般采用矩形截面，故本节仅介绍矩形截面偏心受拉构件的正截面承 载力计算。 8.3.1 小偏心受拉构件的正截面承载力计算 对于矩形截面偏心受拉构件，当偏心距 0 ( 2 ) s e h a − 时，即轴心拉力作用在截面钢筋 A s 和 ' A s 位置之间时，按小偏心受拉构件计算。在小偏心受拉情况下，构件临破坏前截面混 凝土已全部裂通，拉力完全由钢筋承担。因此，小偏心受拉构件的正截面承载力计算图式（图 8-2）中，不考虑混凝土的受拉工作；构件破坏时，钢筋 As 及 ' As 的应力均达到抗拉强度设 计值 sd f ，基本计算式如下： 图 8-2 小偏心受拉构件正截面承载力计算图式 0N ed s ≤ ( ) ' ' N e f A h a u s sd s s = − 0 （8-2） ' 0N ed s ≤ ( ) ' N e f A h a u s sd s s 0 = − （8-3） 式(8-2)和式(8-3)中的 s e 和 ' s e 分别根据下式计算： 0 2 s s h e e a = − − （8-4）
(8-5) 式(8-2)和式(8-3)中的符号意义详见图8-2。 对于偏心拉力的作用，可看成是轴向拉力和弯矩的共同作用，在设计中如有若干组不 同的内力组合(M,、N,)时，应按最大的轴向拉力组合设计值N,与相应的弯矩组合设 计值M,计算钢筋面积。当对称布筋时，离轴向力较远一侧的钢筋A,的应力可能达不到其 抗拉强度设计值，因此，截面设计时，钢筋A,和A值均按式(8-2)来求解 《公路桥规》规定小偏心受拉构件一侧受拉纵筋的配筋率(%)应按构件毛截面面积计 算，其值应不小于45fa/fa,同时不小于0.2。 例81己知一偏心受拉构件，承受轴向拉力组合设计值N=672kW,弯矩组合设计 值M=60.5kNm。I类环境条件，结构安全等级为二级(Y。=1.0)。截面尺寸为 b×h=300mm×450mm.采用C20混凝土和HRB335级钢筋，/a=l.06MPa,fa-280MPa, 求截面配筋。 解：设a,=d=40mm,h=h-a,=450-40=410mm,%=410mm。 (1)判断偏心情况 672000 表明纵向力作用在钢筋A和A,合力点之间，属小偏心受拉。 (2)计算A,和A 由式(8-4)和式(8-5)可得到 C.=90+450-40=275mm 2 450-90-40=95mm 由式(8-2)可得到 1.0x672000×95 A= fa(h-a,)280×(410-40) =616mm2 选用220，A=628mm2 由式(8-3)可得到 8-3
8-3 ' ' 0 2 s s h e e a = + − （8-5） 式(8-2)和式(8-3)中的符号意义详见图 8-2。 对于偏心拉力的作用，可看成是轴向拉力和弯矩的共同作用，在设计中如有若干组不 同的内力组合（ M d 、 Nd ）时，应按最大的轴向拉力组合设计值 Nd 与相应的弯矩组合设 计值 Md 计算钢筋面积。当对称布筋时，离轴向力较远一侧的钢筋 ' A s 的应力可能达不到其 抗拉强度设计值，因此，截面设计时，钢筋 A s 和 ' A s 值均按式（8-2）来求解。 《公路桥规》规定小偏心受拉构件一侧受拉纵筋的配筋率（%）应按构件毛截面面积计 算，其值应不小于 td sd 45 f / f ，同时不小于 0.2。 例 8-1 已知一偏心受拉构件，承受轴向拉力组合设计值 Nd = 672kN ，弯矩组合设计 值 Md = 60.5kNm 。I 类环境条件，结构安全等级为二级（ 0 =1.0）。截面尺寸为 bh = 300mm450mm。采用C20混凝土和HRB335级钢筋， td f =1.06MPa， sd f =280MPa， 求截面配筋。 解：设 40 s s a a mm = = ， 0 450 40 410 s h h a mm = − = − = ， ' 0 h mm = 410 。 （1）判断偏心情况 6 0 60.5 10 90 672000 e mm = = ＜ 450 ( 40 185 ) 2 2 s h − = − = a mm 表明纵向力作用在钢筋 As 和 ' As 合力点之间，属小偏心受拉。 （2）计算 As 和 ' As 由式（8-4）和式（8-5）可得到 ' 450 90 40 275 2 s e mm = + − = 450 90 40 95 2 s e mm = − − = 由式（8-2）可得到 ( ) ( ) ' 0 ' 0 2 1.0 672000 95 280 410 40 616 d s s sd s N e A f h a mm = = − − = 选用 2 20， ' 2 As = 628mm 由式（8-3）可得到
4=g 1.0×672000×275 fa(h-a,) 280×(410-40) ≈1784mm2 选用425（图8-3），A,=1964mm2。 220 425 图及3例8-1的钢筋布置图（尺寸单位：mm) (公路桥规》规定的一侧受拉钢筋最小配筋率Pm=45/a/厂u=45X1.06280-0.17, 同时不应小于0,2，故取P=0.2,一侧纵筋最小配筋面积为0.2%×bM0.2%×300 450=270m㎡2。图8-3的设计表明，每侧钢筋面积满足要求。 8.3.2大偏心受拉构件的正截面承载力计算 当矩形截面偏心距>(h/2-a,)时，即轴向拉力作用在截面钢筋A和A,范围以外时 称为大偏心受拉构件。对于正常配筋的矩形截面，当轴向力作用在钢筋A,合力点和A,合力 点范围以外时，离轴向力较近一侧将产生裂缝，而离轴向力较远一侧的混凝土仍然受压。因 此，裂缝不会贳通整个截面。破坏时，钢筋A,的应力达到其抗拉强度，裂缝开展很大，受 压区混凝土被压碎。当受拉钢筋配筋率不很大时，受压区混凝士压碎程度往往不明显。在这 种情况下，一般以裂缝开展宽度超过某一限值作为截面破坏的标志。这种破坏特征称为大偏 心受拉破坏。 矩形截面大偏心受拉构件正截面承载力计算图式如图8-4所示，纵向受拉钢筋A,的应 力达到其抗拉强度设计值∫。，受压区混凝土应力图形可简化为矩形，其应力为混凝土抗压 强度设计值厂。受压钢筋A,的应力可假定达到其抗压强度设计值。根据平衡条件可得基本 计算式如下：
8-4 ( ) ( ) ' 0 ' 0 2 1.0 672000 275 280 410 40 1784 d s s sd s N e A f h a mm = = − − 选用 4 25（图 8-3）， 2 As =1964mm 。 图 8-3 例 8-1 的钢筋布置图（尺寸单位：mm） 《公路桥规》规定的一侧受拉钢筋最小配筋率 min = td sd 45 f / f =45×1.06/280=0.17， 同时不应小于 0.2，故取 min ＝0.2，一侧纵筋最小配筋面积为 0.2%×bh=0.2%×300× 450=270mm2。图 8-3 的设计表明，每侧钢筋面积满足要求。 8.3.2 大偏心受拉构件的正截面承载力计算 当矩形截面偏心距 0 ( 2 ) s e h a − 时，即轴向拉力作用在截面钢筋 A s 和 ' A s 范围以外时， 称为大偏心受拉构件。对于正常配筋的矩形截面，当轴向力作用在钢筋 A s 合力点和 ' A s 合力 点范围以外时，离轴向力较近一侧将产生裂缝，而离轴向力较远一侧的混凝土仍然受压。因 此，裂缝不会贯通整个截面。破坏时，钢筋 A s 的应力达到其抗拉强度，裂缝开展很大，受 压区混凝土被压碎。当受拉钢筋配筋率不很大时，受压区混凝土压碎程度往往不明显。在这 种情况下，一般以裂缝开展宽度超过某一限值作为截面破坏的标志。这种破坏特征称为大偏 心受拉破坏。 矩形截面大偏心受拉构件正截面承载力计算图式如图 8-4 所示，纵向受拉钢筋 A s 的应 力达到其抗拉强度设计值 sd f ，受压区混凝土应力图形可简化为矩形，其应力为混凝土抗压 强度设计值 cd f 。受压钢筋 ' A s 的应力可假定达到其抗压强度设计值。根据平衡条件可得基本 计算式如下：
图8-4大偏心受拉构件计算图式 oN,≤N.=fuA-faA-fbx (8-6) YoNe,N.e,foubx(h)+f(ho-a,) (87) fhe,-fhe,=fobx(e,+) (8-8) 式中 g=6-+a 公式的适用是条件： 2a,≤x≤5h (8-9) 式中5。为混凝土相对界限受压区高度界，其值见表3-2。 在不满足式(89)中x≥2,要求时，因受压钢筋离中和轴距离很近，破坏时其应力不 能达到抗压强度设计值。此时，可假定混凝土合力中心与受压钢筋A,重合，即近似地取x =2a,进行承载力计算，计算式为 YNe,≤N.=faAh。-a,) (8-10) 当已知截面尺寸b×h、偏心拉力组合值N、偏心距需求钢筋面积时，为了能充分 发挥材料的强度，宜取x=5h,此时的设计当最为经济。由此，从式(86)和式(87) 可得到 A-Ve-b050-0.55) (8-11) f(h-a,) A=V,+4+f5 (8-12) Jd 若按式(8-11)求得的A过小或为负值，可按最小配筋率或有关构造要求配置A,然
8-5 图 8-4 大偏心受拉构件计算图式 0Nd ≤ N f A f A f bx u = sd s − sd s − cd ' ' （8-6） 0N ed s ≤ ( ) ' ' ' 0 0 ( ) 2 u s cd sd s s x N e f bx h f A h a = − + − （8-7） ' ' ' 0 ( ) 2 sd s s sd s s cd s x f A e f A e f bx e h − = + − （8-8） 式中 0 2 s s h e e a = − + 公式的适用是条件： ' 2 s a x ≤ 0 h b （8-9） 式中 b 为混凝土相对界限受压区高度界，其值见表 3-2。 在不满足式（8-9）中 ' 2 s x a 要求时，因受压钢筋离中和轴距离很近,破坏时其应力不 能达到抗压强度设计值。此时，可假定混凝土合力中心与受压钢筋 ' As 重合，即近似地取 x ＝ ' 2 s a 进行承载力计算，计算式为 ' 0N ed s ≤ ( ) ' u sd As h0 as N = f − （8-10） 当已知截面尺寸 b h 、偏心拉力组合值 Nd 、偏心距 0 e 需求钢筋面积时，为了能充分 发挥材料的强度，宜取 x = 0 h b ，此时的设计当最为经济。由此，从式（8-6）和式（8-7） 可得到 ( ) ( ) 2 ' 0 0 ' ' 0 1 0.5 d s cd b b s sd s N e f bh A f h a − − = − （8-11） sd d sd s cd b s f N f A f bh A 0 ' ' 0 + + = （8-12） 若按式（8-11）求得的 ' A s 过小或为负值，可按最小配筋率或有关构造要求配置 ' A s ，然
后按式(8-6)~式(8-8)计算A,。一般情况下，计算的x往往小于2a,这时可按式(8-10) 求A,。 当为对称配筋的大偏心受拉构件时，由于∫=∫，A=A,若将上述各值代入式 (8-6)后，必然会求得负值x,亦即属于xa(60-40-260mnm 2 表明纵向力不作用在A,合力点与A,合力点之间，属于大偏心受拉构件。由式(8-8)和式 (85)可得到 g=6-+a=818-600+40 2 =558mm 6=6+分-a=818+0-40 =1078mm h=h-a,=600-40-560mm (2)计算所需纵向钢筋截面面积 取5=56=0.62，则可得到 A-N-Jb然50-05 f(h。-a,) _10x140600x58-92×350x(560y2×0.62×1-0.5×0.62) 195×(560-40) =-3487mm2 6
8-6 后按式（8-6）～式（8-8）计算 A s 。一般情况下，计算的 x 往往小于 ' 2 s a ，这时可按式（8-10） 求 A s 。 当为对称配筋的大偏心受拉构件时，由于 ' sd sd f = f ， ' As = As ，若将上述各值代入式 （8-6）后，必然会求得负值 x ，亦即属于 x ＜ ' 2a 的情况。此时可按式（8-10）求得 As 值。 《公路桥规》规定大偏心受拉构件一侧受拉纵筋的配筋百分率（%）按 0 / A bh s 计算， 其中 0 h 为截面有效高度。其值应不小于 td sd 45 f / f ，同时不小于 0.2。 例 8-2 已知偏心受拉构件的截面尺寸为 bh = 350mm600mm ，采用 C20 混凝土和 R235 级钢筋，承受轴拉力组合设计值 Nd =140.6kN ，弯矩组合设计值 Md =115kNm ， I 类环境条件，结构安全等级为二级（ ０ ＝1.0 ） 9.2 cd f MPa = ， 1.06 td f MPa = ， 195 sd a f MP = 。试进行截面配筋计算。 解：（1）判定纵向力位置 设 as as 40mm ' = = ，则偏心距为 6 0 3 115 10 818 140.6 10 d d M e mm N = = = ＞ 40 260 ) 2 600 ( 2 a mm h − s = − = 表明纵向力不作用在 As 合力点与 ' As 合力点之间，属于大偏心受拉构件。由式（8-8）和式 （8-5）可得到 0 ' ' 0 0 600 818 40 2 2 558 600 818 40 2 2 1078 600 40 560 s s s s s h e e a mm h e e a mm h h a mm = − + = − + = = + − = + − = = − = − = （2）计算所需纵向钢筋截面面积 取 0.62 b ＝ = ，则可得到 ( ) ( ) 2 ' 0 0 ' ' 0 2 2 (1 0.5 ) 1.0 140600 558 9.2 350 (560) 0.62 (1 0.5 0.62) 195 560 40 3487 d s cd b b s sd s N e f bh A f h a mm − − = − − − = − = −
计算得A为负值，表明此时可不必配置受压钢筋。截面一侧最小配筋率的构造要求 45fa/fa=(45×1.06)/195=0.245和0.2，则最小配筋面积为 A=0.00245bM,=0.00245×350×560=480mm2,现选用3中16，A=603mm2。 由式(87)计算混凝土受压区高度x为 =--2x-- feab =560-J35602-2x10x140600x58-195x603×1560-40 9.2×350 =9.7mm<2a,(=2×40=80mm） 此时应按式(810)计算所需的A,值： ynN,·e A,=- 10x140600x1078=1494.7mm2 a(h-a,)195x(560-40) 选用4少22，A=1520mm2。钢筋配置详见图8-5。 016 图8-5例8-2钢筋布置图（尺寸单位：mm) 复习思考题与习题 8-1大、小偏心受拉构件的界限如何区分？它们的受力特点与破坏特征各有何不同？ 8-2试从破坏形态、截面应力、计算公式及计算步骤来分析大、小偏心受拉与受压有什 么不同之处？ 83《公路桥规》对大、小偏心受拉构件纵向钢筋的最小配筋率有哪些要求？ 84分析矩形截面受弯构件、偏心受压构件和偏心受拉构件正截面承载能力基本计算公 式的异同性。 8-5一钢筋混凝土偏心受拉构件，b×h-250mm×450mm,a,=a,=35mm。1类环境条
8-7 计算得 ' As 为负值，表明此时可不必配置受压钢筋。截面一侧最小配筋率的构造要求 45 (45 1.06) /195 0.245 td sd f f = = 和 0.2 ， 则 最 小 配 筋 面 积 为 ' 2 0 0.00245 0.00245 350 560 480 A bh mm s = = = ，现选用 3φ16， ' 2 603 A mm s = 。 由式（8-7）计算混凝土受压区高度 x 为 ( ) ( ) ' ' ' 2 0 0 0 0 2 2 1.0 140600 558 195 603 560 40 560 560 2 9.2 350 d s sd s s cd N e f A h a x h h f b − − = − − − − = − − = 9.7mm ＜ 2 ( 2 40 80 ) ' as = = mm 此时应按式（8-10）计算所需的 As 值： ( ) ( ) ' 0 2 ' 0 1.0 140600 1078 1494.7 195 560 40 d s s sd s N e A mm f h a = = = − − 选用 4φ22， 2 1520 A mm s = 。钢筋配置详见图 8-5。 图 8-5 例 8-2 钢筋布置图（尺寸单位:mm） 复习思考题与习题 8-1 大、小偏心受拉构件的界限如何区分？它们的受力特点与破坏特征各有何不同？ 8-2 试从破坏形态、截面应力、计算公式及计算步骤来分析大、小偏心受拉与受压有什 么不同之处？ 8-3 《公路桥规》对大、小偏心受拉构件纵向钢筋的最小配筋率有哪些要求？ 8-4 分析矩形截面受弯构件、偏心受压构件和偏心受拉构件正截面承载能力基本计算公 式的异同性。 8-5 一钢筋混凝土偏心受拉构件，b×h=250mm×450mm， s a = ' s a =35mm。I 类环境条
件，结构安全等级为二级，C25混凝土，纵筋HRB335级，箍筋R235级。已知N,=50OkN, e,=150mm,求不对称配筋时的钢筋面积。 8-6在题8-5中，若e。=300mm,其它条件不变，求非对称配筋时的钢筋面积。 87条件同题8-6，求对称配筋时的钢筋面积 8-8试对例题8-2进行截面复核
8-8 件，结构安全等级为二级，C25 混凝土，纵筋 HRB335 级，箍筋 R235 级。已知 Nd =500kN， 0 e =150mm，求不对称配筋时的钢筋面积。 8-6 在题 8-5 中，若 0 e =300mm，其它条件不变，求非对称配筋时的钢筋面积。 8-7 条件同题 8-6，求对称配筋时的钢筋面积。 8-8 试对例题 8-2 进行截面复核