第8讲 §3.2受弯构件正截面受力全过程和破坏形态 钢筋混凝土一物理力学性能不同的材料组成的复合材料，又是非均质、非弹性的 材料，受力后不符合虎克定理(、6不成正比)，按材力公式计算的结果与试验结果 相差甚远，因此，钢筋混凝土的计算方法必须建立在试验的基础上。 一、试验研究 为了着重研究梁在荷载作用下正截面受力和变形的变化规律，以图3-14所示跨长 为1.8m的钢筋混凝土简支梁作为试验梁。梁截面为矩形，尺寸为b×h仁100mm×160mm, 配有210钢筋。试验梁混凝土棱柱体抗压强度实测值=20.2MPa,纵向受力钢筋抗拉 强度实测值395MPa 1、试验简介 1)试验梁为矩形截面简支梁，适量配筋，采用油压千斤顶施加两个集中荷载F, 其弯矩图和剪力图如图3-14所示。在梁CD段，剪力为零（忽略梁自重），而弯矩为常 数，称为“纯弯曲”段，它是试验研究的主要对象。 2)测点布置：集中力F大小用测力传感器测读：挠度用百分表测量，设置在试验 梁跨中的E点：混凝土应变用标距为200mm的手持应变仪测读，沿梁跨中截面段的高 度方向上布置测点a、b、c、d和e 3)观测成果：试验全过程要测读荷载施加力值、挠度和应变的数据，观测裂缝。 2、试验目的 了解钢筋混凝土梁的受力破坏过程，梁在极限荷载作用下正截面受力和变形特点， 以建立正截面强度计算公式
第 8 讲 §3.2 受弯构件正截面受力全过程和破坏形态 钢筋混凝土——物理力学性能不同的材料组成的复合材料，又是非均质、非弹性的 材料，受力后不符合虎克定理（ 、 不成正比），按材力公式计算的结果与试验结果 相差甚远，因此，钢筋混凝土的计算方法必须建立在试验的基础上。 一、试验研究 为了着重研究梁在荷载作用下正截面受力和变形的变化规律，以图 3-14 所示跨长 为 1.8m的钢筋混凝土简支梁作为试验梁。梁截面为矩形，尺寸为 b×h=100mm×160mm， 配有 2 10 钢筋。试验梁混凝土棱柱体抗压强度实测值 fc=20.2MPa，纵向受力钢筋抗拉 强度实测值 fs=395MPa。 1、试验简介 1）试验梁为矩形截面简支梁，适量配筋，采用油压千斤顶施加两个集中荷载 F， 其弯矩图和剪力图如图 3-14 所示。在梁 CD 段，剪力为零（忽略梁自重），而弯矩为常 数，称为“纯弯曲”段，它是试验研究的主要对象。 2）测点布置：集中力 F 大小用测力传感器测读；挠度用百分表测量，设置在试验 梁跨中的 E 点；混凝土应变用标距为 200mm 的手持应变仪测读，沿梁跨中截面段的高 度方向上布置测点 a、b、c、d 和 e。 3）观测成果：试验全过程要测读荷载施加力值、挠度和应变的数据，观测裂缝。 2、试验目的 了解钢筋混凝土梁的受力破坏过程，梁在极限荷载作用下正截面受力和变形特点， 以建立正截面强度计算公式
、应变测点 应变测点 工自 Π 百分表0 -2尘10 550 700 550 一 弯矩图 mmm D 剪V图 图3-14试验梁布置示意图（尺寸单位：mm) 二、正截面工作的三个阶段 1、由试验梁的F一w曲线（图315）可以看到，Fw曲线上有两个明显的转折点， 从而把梁的受力和变形全过程分为三个阶段： I)阶段I:整体工作阶段，梁没有裂缝 2)阶段Ⅱ：带裂缝工作阶段。 3)阶段Ⅲ：破坏阶段，裂缝急剧开展，纵向受力钢筋应力维持在屈服强度不变。 三个特征点，即第1阶段末（用1a表示），裂缝即将出现：第Ⅱ阶段末（用：表 示)，纵向受力钢筋屈服：第阶段末（用山表示），梁受压区混凝土被压碎，整个 梁截面破坏。 20 纵向钢筋屈服 10 缝即将出
应变测点 百分表 应变测点 弯矩M图 剪力V图 图 3-14 试验梁布置示意图（尺寸单位：mm） 二、正截面工作的三个阶段 1、由试验梁的 F—w 曲线（图 3-15）可以看到， F-w 曲线上有两个明显的转折点， 从而把梁的受力和变形全过程分为三个阶段。 1）阶段Ⅰ：整体工作阶段，梁没有裂缝。 2）阶段Ⅱ：带裂缝工作阶段。 3）阶段Ⅲ：破坏阶段，裂缝急剧开展，纵向受力钢筋应力维持在屈服强度不变。 三个特征点，即第 I 阶段末（用 Ia 表示），裂缝即将出现；第 II 阶段末（用 IIa表 示），纵向受力钢筋屈服；第 III 阶段末（用 IIIa 表示），梁受压区混凝土被压碎，整个 梁截面破坏。 纵向钢筋屈服 裂缝即将出现 破坏 ( ) ( ) Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ
图315试验梁的荷载一挠度(F)图 2、截面上应力应变分布 图3-16为试验梁在各级荷载下截面的混凝土应变实测的平均值及相应于各工作阶 段截面上正应力分布图， 由[图3-16)】可见，随着荷载的增加，应变值也不断增加，但应变图基本上仍 是上下两个对项的三角形。同时还可以看到，随着荷载的增加，中和轴逐渐上升。 截面上的应力必须从材料的应力-应变关系去推求。图3-17为试验梁的混凝土和钢 筋试件得到的应力-应变曲线。图3-16b)的应力图是根据图3-16a)的各测点(a、b、 c、d、e测点)的实测应变值以及图3-17中材料的应力-应变图，沿截面从上到下， 个测点一个测点地推求出来的。 口平平才 la a 川a 裂缝即将出现 纵向锅筋屈服 图3-16梁正截面各阶段的应力应变图和应力图 a)混凝土的平均应变分布b)混凝土正应力分布
图 3-15 试验梁的荷载—挠度（F—w）图 2、截面上应力应变分布 图 3-16 为试验梁在各级荷载下截面的混凝土应变实测的平均值及相应于各工作阶 段截面上正应力分布图。 由［图 3-16a）］可见，随着荷载的增加，应变值也不断增加，但应变图基本上仍 是上下两个对顶的三角形。同时还可以看到，随着荷载的增加，中和轴逐渐上升。 截面上的应力必须从材料的应力-应变关系去推求。图 3-17 为试验梁的混凝土和钢 筋试件得到的应力-应变曲线。图 3-16b）的应力图是根据图 3-16a）的各测点（a、b、 c、d、e 测点）的实测应变值以及图 3-17 中材料的应力-应变图，沿截面从上到下，一 个测点一个测点地推求出来的。 φ φ φ = y = u Ⅰ Ⅰa Ⅱ Ⅱa Ⅲ Ⅲa 裂缝即将出现 纵向钢筋屈服 ) ) = 破坏 图 3-16 梁正截面各阶段的应力应变图和应力图 a)混凝土的平均应变分布 b)混凝土正应力分布
图317试验梁材料的应力-应变图 a)钢筋受拉伸试验b)混凝土轴心受压c)混凝土轴心受拉 3、梁的受力和变形分为以下三个阶段 第I阶段：梁混凝土全截面工作，混凝土的压应力和拉应力基本上都呈三角形分 布。纵向钢筋承受拉应力。混凝土处于弹性工作阶段，即应力与应变成正比 第I阶段末：混凝土受压区的应力基本上仍是三角形分布。但由于受拉区混凝士 塑性变形的发展，拉应变增长较快，根据混凝土受拉时的应力-应变图曲线[图317)]， 拉区混凝土的应力图形为曲线形。这时，受拉边缘混凝土的拉应变临近极限拉应变， 拉应力达到混凝土抗拉强度，表示裂缝即将出现，梁截面上作用的弯矩用M表示。 第Ⅱ阶段：荷载作用弯矩到达M后，在梁混凝土抗拉强度最弱截面上出现了第 ~批裂缝。这时，在有裂缝的截面上，拉区混凝土退出工作，把它原承担的拉力转给 了钢筋，发生了明显的应力重分布。钢筋的拉应力随荷载的增加而增加：混凝土的压 应力不再是三角形分布，而形成微曲的曲线形，中和轴位置向上移动。 第Ⅱ阶段末：钢筋拉应变达到屈服时的应变值，表示钢筋应力达到其屈服强度， 第Ⅱ阶段结束。 第Ⅲ阶段：在这个阶段里，钢筋的拉应变增加很快，但钢筋的拉应力一般仍维持 在屈服强度不变（对具有明显流幅的钢筋）。这时，裂缝急剧开展，中和轴继续上升， 混凝土受压区不断缩小，压应力也不断增大，压应力图成为明显的丰满曲线形。 第Ⅲ阶段末：这时，截面受压上边缘的混凝土压应变达到其极限压应变值，压应 力图呈明显曲线形，并且最大压应力已不在上边缘而是在距上边缘稍下处，这都是混
图 3-17 试验梁材料的应力-应变图 a)钢筋受拉伸试验 b)混凝土轴心受压 c)混凝土轴心受拉 3、梁的受力和变形分为以下三个阶段 第 I 阶段：梁混凝土全截面工作，混凝土的压应力和拉应力基本上都呈三角形分 布。纵向钢筋承受拉应力。混凝土处于弹性工作阶段，即应力与应变成正比。 第 I 阶段末：混凝土受压区的应力基本上仍是三角形分布。但由于受拉区混凝土 塑性变形的发展，拉应变增长较快，根据混凝土受拉时的应力-应变图曲线[图 3-17c）］， 拉区混凝土的应力图形为曲线形。这时，受拉边缘混凝土的拉应变临近极限拉应变， 拉应力达到混凝土抗拉强度，表示裂缝即将出现，梁截面上作用的弯矩用 Mcr 表示。 第 II 阶段：荷载作用弯矩到达 Mcr 后，在梁混凝土抗拉强度最弱截面上出现了第 一批裂缝。这时，在有裂缝的截面上，拉区混凝土退出工作，把它原承担的拉力转给 了钢筋，发生了明显的应力重分布。钢筋的拉应力随荷载的增加而增加；混凝土的压 应力不再是三角形分布，而形成微曲的曲线形，中和轴位置向上移动。 第 II 阶段末：钢筋拉应变达到屈服时的应变值，表示钢筋应力达到其屈服强度， 第 II 阶段结束。 第 III 阶段：在这个阶段里，钢筋的拉应变增加很快，但钢筋的拉应力一般仍维持 在屈服强度不变（对具有明显流幅的钢筋）。这时，裂缝急剧开展，中和轴继续上升， 混凝土受压区不断缩小，压应力也不断增大，压应力图成为明显的丰满曲线形。 第 III 阶段末：这时，截面受压上边缘的混凝土压应变达到其极限压应变值，压应 力图呈明显曲线形，并且最大压应力已不在上边缘而是在距上边缘稍下处，这都是混
凝土受压时的应力-应变图所决定的。在第川阶段末，压区混凝土的抗压强度耗尽 在临界裂缝两侧的一定区段内，压区混凝土出现纵向水平裂缝，随即混凝土被压碎、 梁破坏，在这个阶段，钢筋的拉应力仍维持在屈服强度。 4、适筋梁正截面的受力特点 1)与匀质弹性体梁比较 匀质弹性体梁：σ与M成正比（σ=M11),中性轴位置、应力图形状不变（直 线分布)，只有量的变化。 钢筋混凝土梁：随M增加，σ的大小改变（量的变化），中性轴位置、应力图形 状改变：大部分阶段带裂缝工作，。、w(刚度E1减小)与M不成正比（质的变化）。 2)弯曲后仍维持平面变形（即符合平截面假定） 混凝土极限压应变6=0.0025~0.0045，《公桥规》取0.003。 3)中性轴随荷载增加不断上升 这是在应力图形变化和开裂的情况下，保持截面静力平衡的结果，第Ⅱ阶段：中 和轴变化较小，主要靠增加σ，来抵抗外弯矩，内力偶臂基本不变。第Ⅲ阶段：。，不 变，为保持截面静力平衡，内力偶臂加大，中和轴上升。 4)塑性破坏特征 适筋梁破坏：钢筋先屈服，然后混凝土被压碎。 破坏前：钢筋经历较大的塑性伸长，裂缝充分发展，挠度急剧增加，有明显的破 坏特征。 上述特点反映了混凝土结构的材料力学性能两个基本方面，即混凝土的抗拉强度 比抗压强度小很多，在不大的拉伸变形下即出现裂缝：混凝土是弹塑性材料，当应力 超过一定限度时，将出现塑性变形。 5、计算依据 1)【。可作为受弯构件抗裂度计算的依据。 2)Ⅱ可作为使用阶段的变形和裂缝开展计算时的依据。 3)Ⅲ。可作为极限状态的承载力计算的依据 三、受弯构件正截面破坏形态 钢筋混凝士受弯构件有两种破坏性质：一种是塑性破坏（延性破坏），指的是结构 或构件在破坏前有明显变形或其他征兆：另一种是脆性破坏，指的是结构或构件在破
凝土受压时的应力-应变图所决定的。在第 III 阶段末，压区混凝土的抗压强度耗尽， 在临界裂缝两侧的一定区段内，压区混凝土出现纵向水平裂缝，随即混凝土被压碎、 梁破坏，在这个阶段，钢筋的拉应力仍维持在屈服强度。 4、适筋梁正截面的受力特点 1）与匀质弹性体梁比较 匀质弹性体梁： 与 M 成正比（ = M / I ），中性轴位置、应力图形状不变（直 线分布），只有量的变化。 钢筋混凝土梁：随 M 增加， 的大小改变（量的变化），中性轴位置、应力图形 状改变；大部分阶段带裂缝工作， 、w（刚度 EI 减小）与 M 不成正比（质的变化）。 2）弯曲后仍维持平面变形（即符合平截面假定） 混凝土极限压应变 cu ＝0.0025～0.0045，《公桥规》取 0.003。 3）中性轴随荷载增加不断上升 这是在应力图形变化和开裂的情况下，保持截面静力平衡的结果，第 II 阶段：中 和轴变化较小，主要靠增加 s 来抵抗外弯矩，内力偶臂基本不变。第 III 阶段： s 不 变，为保持截面静力平衡，内力偶臂加大，中和轴上升。 4）塑性破坏特征 适筋梁破坏：钢筋先屈服，然后混凝土被压碎。 破坏前：钢筋经历较大的塑性伸长，裂缝充分发展，挠度急剧增加，有明显的破 坏特征。 上述特点反映了混凝土结构的材料力学性能两个基本方面，即混凝土的抗拉强度 比抗压强度小很多，在不大的拉伸变形下即出现裂缝；混凝土是弹塑性材料，当应力 超过一定限度时，将出现塑性变形。 5、计算依据 1）Ⅰa 可作为受弯构件抗裂度计算的依据。 2）Ⅱ可作为使用阶段的变形和裂缝开展计算时的依据。 3）Ⅲa 可作为极限状态的承载力计算的依据 三、受弯构件正截面破坏形态 钢筋混凝土受弯构件有两种破坏性质：一种是塑性破坏（延性破坏），指的是结构 或构件在破坏前有明显变形或其他征兆；另一种是脆性破坏，指的是结构或构件在破
坏前无明显变形或其他征兆。根据试验研究，钢筋混凝土受弯构件的破坏性质与配筋 率·、钢筋强度等级、混凝士强度等级有关。对常用的热轧钢筋和普通强度混凝土， 破坏形态主要受到配筋率ρ的影响。因此，按照钢筋混凝土受弯构件的配筋情况及相 应发生破坏时的性质可得到正截面破坏的三种形态。 图318梁的破坏形态 a)适筋梁破坏b)超筋梁破坏c少筋梁破坏 1、适筋梁一一塑性破坏 梁的受拉区钢筋首先达到屈服强度，其应力保持不变而应变显著地增大，直到受 压区边缘混凝土的应变达到极限压应变时，受压区出现纵向水平裂缝随之混凝土压碎 而破坏。这种梁破坏前，梁的裂缝急剧开展，挠度较大，梁截面产生较大的塑性变形， 因而有明显的破坏预兆，属于塑性破坏。 受弯构件的截面曲率·是一项综合表达构件的刚度、变形能力的指标。钢筋混凝 土梁截面曲事的表达式是：玩（图316，其中。为截面边缘混凝士应变：伽为酸 面有效高度：5，为相对受压区高度，而受压区高度x=,0。图3-16中，·，为钢筋屈服 时截面曲率，为梁破坏时的极限曲率，由于ec的急剧增大，三ho的迅速变小，使得 真比中，大得很多，即（。中，)较大，说明构件刚度降低、变形增大，但却表现了较好 的耐受变形的能力一一延性。延性是承受地震及冲击荷载作用时构件的一项重要受力 特性
坏前无明显变形或其他征兆。根据试验研究，钢筋混凝土受弯构件的破坏性质与配筋 率ρ、钢筋强度等级、混凝土强度等级有关。对常用的热轧钢筋和普通强度混凝土， 破坏形态主要受到配筋率ρ的影响。因此，按照钢筋混凝土受弯构件的配筋情况及相 应发生破坏时的性质可得到正截面破坏的三种形态。 图 3-18 梁的破坏形态 a)适筋梁破坏 b)超筋梁破坏 c)少筋梁破坏 1、适筋梁——塑性破坏 梁的受拉区钢筋首先达到屈服强度，其应力保持不变而应变显著地增大，直到受 压区边缘混凝土的应变达到极限压应变时，受压区出现纵向水平裂缝随之混凝土压碎 而破坏。这种梁破坏前，梁的裂缝急剧开展，挠度较大，梁截面产生较大的塑性变形， 因而有明显的破坏预兆，属于塑性破坏。 受弯构件的截面曲率 是一项综合表达构件的刚度、变形能力的指标。钢筋混凝 土梁截面曲率的表达式是 ih0 c = （图 3-16），其中εc 为截面边缘混凝土应变；h0 为截 面有效高度； i 为相对受压区高度，而受压区高度 xi= i h0。图 3-16 中， y 为钢筋屈服 时截面曲率， u 为梁破坏时的极限曲率，由于εc 的急剧增大， i h0 的迅速变小，使得 u 比 y 大得很多，即（ u - y ）较大，说明构件刚度降低、变形增大，但却表现了较好 的耐受变形的能力——延性。延性是承受地震及冲击荷载作用时构件的一项重要受力 特性
2、超筋梁（ρ很大或采用高强度钢筋时)一一脆性破坏 当梁截面配筋率P增大，钢筋应力增加缓慢，压区混凝土应力有较快的增长，p 越大，则纵向钢筋屈服时的弯矩M,越趋近梁破坏时的弯矩M,这意味着第Ⅲ阶段缩 短。当ρ增大到使MM,时，受拉钢筋屈服与压区混凝土压碎几乎同时发生，这种破 坏称为平衡破坏或界限破坏，相应的p值被称为最大配筋率Pma。 当实际配筋率P>Pm时，梁的破坏时压区混凝土被压坏，而受拉区钢筋应力尚未 达到屈服强度。破坏前梁的挠度及截面曲率曲线没有明显的转折点，受拉区的裂缝开 展不宽，延伸不高，破坏是突然的，没有明显预兆，属于脆性破坏，称为超筋梁破坏 超筋梁的破坏是压区混凝土抗压强度耗尽，而钢筋的抗拉强度没有得到充分发挥， 因此，超筋梁的破坏时的弯矩M与钢筋强度无关，仅取决于混凝土的抗压强度。 3、少筋梁(P很小时)一一脆性破坏 当梁的配筋率口很少，梁受拉区混凝土开裂后，钢筋应力趋近于屈服强度，即开 裂弯矩M趋近于受拉区钢筋屈服时的弯矩M,这意味着第Ⅱ阶段的缩短，当P减少 到使M=M时，裂缝一且出现，钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋率称为最小 配筋率pmin。 梁中实际配筋率p小于Pmm时，梁受拉区混凝土一开裂，受拉钢筋到达屈服，并 迅速经历整个流幅而进入强化阶段，梁仅出现一条集中裂缝，不仅宽度较大，而且沿 梁高延伸很高，此时受压区混凝士还未压坏，而裂缝宽度己很宽，挠度过大，钢筋甚 至被拉断。由于破坏很突然，故属于脆性破坏。把具有这种破坏形态的梁称为少筋梁。 少筋梁的抗弯承载力取决于混凝土的抗拉强度，在桥梁工程中不允许采用。 综上所述，受弯构件正截面破坏特征，随配筋多少而变化，其规律是：①配筋太 少时，构件的破坏强度取决于混凝土的抗拉强度及截面大小，破坏呈脆性：②配筋过 多时，配筋不能充分发挥作用，构件破坏强度取决于混凝土的抗压强度及截面大小， 破坏亦呈脆性。合理的配筋量应在这两个限度之间，可避免发生超筋或少筋的破坏情 况
2、超筋梁（ρ很大或采用高强度钢筋时）——脆性破坏 当梁截面配筋率ρ增大，钢筋应力增加缓慢，压区混凝土应力有较快的增长，ρ 越大，则纵向钢筋屈服时的弯矩 My 越趋近梁破坏时的弯矩 Mu，这意味着第 III 阶段缩 短。当ρ增大到使 My=Mu 时，受拉钢筋屈服与压区混凝土压碎几乎同时发生，这种破 坏称为平衡破坏或界限破坏，相应的ρ值被称为最大配筋率ρmax。 当实际配筋率ρ＞ρmax 时，梁的破坏时压区混凝土被压坏，而受拉区钢筋应力尚未 达到屈服强度。破坏前梁的挠度及截面曲率曲线没有明显的转折点，受拉区的裂缝开 展不宽，延伸不高，破坏是突然的，没有明显预兆，属于脆性破坏，称为超筋梁破坏。 超筋梁的破坏是压区混凝土抗压强度耗尽，而钢筋的抗拉强度没有得到充分发挥， 因此，超筋梁的破坏时的弯矩 Mu 与钢筋强度无关，仅取决于混凝土的抗压强度。 3、少筋梁（ρ很小时）——脆性破坏 当梁的配筋率ρ很少，梁受拉区混凝土开裂后，钢筋应力趋近于屈服强度，即开 裂弯矩 Mcr 趋近于受拉区钢筋屈服时的弯矩 My，这意味着第 II 阶段的缩短，当ρ减少 到使 Mcr=My 时，裂缝一旦出现，钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋率称为最小 配筋率ρmin。 梁中实际配筋率ρ小于ρmin 时，梁受拉区混凝土一开裂，受拉钢筋到达屈服，并 迅速经历整个流幅而进入强化阶段，梁仅出现一条集中裂缝，不仅宽度较大，而且沿 梁高延伸很高，此时受压区混凝土还未压坏，而裂缝宽度已很宽，挠度过大，钢筋甚 至被拉断。由于破坏很突然，故属于脆性破坏。把具有这种破坏形态的梁称为少筋梁。 少筋梁的抗弯承载力取决于混凝土的抗拉强度，在桥梁工程中不允许采用。 综上所述，受弯构件正截面破坏特征，随配筋多少而变化，其规律是：①配筋太 少时，构件的破坏强度取决于混凝土的抗拉强度及截面大小，破坏呈脆性；②配筋过 多时，配筋不能充分发挥作用，构件破坏强度取决于混凝土的抗压强度及截面大小， 破坏亦呈脆性。合理的配筋量应在这两个限度之间，可避免发生超筋或少筋的破坏情 况
