第9讲 §3.3受弯构件正截面承载能力计算的基本原则 一、基本假定 1、平截面假定：在各级荷载作用下，截面上的平均应变保持为直线分布， 即截面上的任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比。这一假定是近似的，但 由此而引起的误差不大，完全能符合工程计算要求。平截面假定为钢筋混凝土受 弯构件正截面承载力计算提供了变形协调的几何关系，可加强计算方法的逻辑性 和条理性，使计算公式具有更明确的物理意义。 2、不考虑混凝土的抗拉强度：在裂缝截面处，受拉区混凝土已大部分退出 工作，但在靠近中和轴附近，仍有一部分混凝土承担者拉应力。由于其拉应力较 小，且内力偶臂也不大，因此，所承担的内力矩是不大的，故在计算中可忽略不 计，从而也简化了计算。 3、材料的。-￡曲线 1)混凝土的σ-6曲线 混凝士的应力应变曲线有多种不同的计算图式，较常用的是由一条二次抛物 线及水平线组成的曲线。图3-I9是CEB-FP的标淮规范采用的典型化混凝土应 力应变曲线。曲线的上升段OA为二次抛物线，直线段AB为水平线，其表达式 为 6≤6 0=0 6>60 (3-2) 式中o,为峰值应力。CEP-FIP规范取o,=O.85k,k为混凝士标准圆柱体抗 压强度，0.85为折减系数：同时，取c00.002。B点的应变ecw0.0035,em为 混凝土极限压应变。 2)钢筋的σ-6曲线：多采用简化的理想弹塑性应力应变关系（图3-19）。对 于有明显屈服台阶的钢筋，OA为弹性阶段，A点对应的应力为钢筋屈服强度， 相应的应变为屈服应变e,OA的斜率为弹性模量E。AB为塑性阶段，B点对
第 9 讲 §3.3 受弯构件正截面承载能力计算的基本原则 一、基本假定 1、平截面假定：在各级荷载作用下，截面上的平均应变保持为直线分布， 即截面上的任意点的应变与该点到中和轴的距离成正比。这一假定是近似的，但 由此而引起的误差不大，完全能符合工程计算要求。平截面假定为钢筋混凝土受 弯构件正截面承载力计算提供了变形协调的几何关系，可加强计算方法的逻辑性 和条理性，使计算公式具有更明确的物理意义。 2、不考虑混凝土的抗拉强度：在裂缝截面处，受拉区混凝土已大部分退出 工作，但在靠近中和轴附近，仍有一部分混凝土承担着拉应力。由于其拉应力较 小，且内力偶臂也不大，因此，所承担的内力矩是不大的，故在计算中可忽略不 计，从而也简化了计算。 3、材料的 − 曲线 1）混凝土的 − 曲线 混凝土的应力应变曲线有多种不同的计算图式，较常用的是由一条二次抛物 线及水平线组成的曲线。图 3-19 是 CEB-FIP 的标准规范采用的典型化混凝土应 力应变曲线。曲线的上升段 OA 为二次抛物线，直线段 AB 为水平线，其表达式 为 0 0 0 2 0 0 0 2 = − = （3-2） 式中 0 为峰值应力。CEP-FIP 规范取 0 =0.85fck，fck 为混凝土标准圆柱体抗 压强度，0.85 为折减系数；同时，取ε0=0.002。B 点的应变εcu=0.0035，εcu 为 混凝土极限压应变。 2)钢筋的 − 曲线：多采用简化的理想弹塑性应力应变关系（图 3-19）。对 于有明显屈服台阶的钢筋，OA 为弹性阶段，A 点对应的应力为钢筋屈服强度σy， 相应的应变为屈服应变εy，OA 的斜率为弹性模量 Es。AB 为塑性阶段，B 点对
应的应变为强化段开始的应变￡，由（图319）可得到普通钢筋的应力应变关 系表达式为 ,=6,E 0≤6，≤6， 0,=0y 6,>6, (3-3) A B c=o[28()] G002 图3-19混凝土、钢筋的。一￡曲线 三、相对界限受压区高度5。 界限破坏：当受拉区钢筋达到屈服应变：，而开始屈服时，受压区混凝土边 缘也同时达到其极限压应变：m而破坏。根据图3-21，此时的受压区高度 x。=5h,5被称为相对界限混凝土受压区高度。 超碳 图3-21相对界限受压区高度 适筋截面受弯构件破坏始于受拉区钢筋屈服，经历一段变形过程后压区边缘 混凝土达到极限压应变em后才破坏，而这时受拉区钢筋的拉应变c>cy,由 此可得到适筋截面破坏时的应变分布如图3-21中的a心直线。此时受压区高度x
应的应变为强化段开始的应变εk，由（图 3-19）可得到普通钢筋的应力应变关 系表达式为 s y s y s sEs s y = = 0 （3-3） = α α = [ ( ) ] 图 3-19 混凝土、钢筋的 − 曲线 三、相对界限受压区高度 b 界限破坏：当受拉区钢筋达到屈服应变εy 而开始屈服时，受压区混凝土边 缘也同时达到其极限压应变εcu 而破坏。根据图 3-21，此时的受压区高度 h0 xb = b ， b 被称为相对界限混凝土受压区高度。 界限破坏 超筋破坏 适筋破坏 ξ = 图 3-21 相对界限受压区高度 适筋截面受弯构件破坏始于受拉区钢筋屈服，经历一段变形过程后压区边缘 混凝土达到极限压应变εcu 后才破坏，而这时受拉区钢筋的拉应变εs＞εy，由 此可得到适筋截面破坏时的应变分布如图 3-21 中的 ac 直线。此时受压区高度 xc
5ho。 由图3-21可以看到，界限破坏是适筋截面和超筋截面的鲜明界线：当截面 实际受压区高度xc>￡6加时，为超筋梁截面：当xc<￡6加时，为适筋梁截面。 因此，一般用5。一产米作为界限条件，为按平截面假定得到的界限破坏时受 压区混凝土高度。 对于等效矩形应力分布图形的受压区界限高度x=Bx。,相应的点应为 由几何关系（平截面假定）： (3-10) 将x= B 、一是代入上式并整理得到技等效矩形应力分布图形的受压 区界限高度： 56 (3-11) 式(3-11)即为《公路桥规》确定混凝土受压区高度5，的依据，其中知为受拉 钢筋的抗拉强度设计值。据此，按混凝土轴心抗压强度设计值、不同钢筋的强度 设计值和弹性模量值可得到《公路桥规》规定的5值（表3-2）。 相对界限受压区高度5。 表3-2 混凝土强度等级 5 钢筋种类 C50及以下C55、C60C65、C70 R235 0.62 0.58
＜ξbh0。 超筋截面受弯构件破坏是压区边缘混凝土先达到极限压应变εcu 破坏，这时 受拉区钢筋的拉应变εs＜εy，由此可得到超筋截面破坏时的应变分布如图 3-21 中的 ad 直线，此时受压区高度 xc＞ξbh0 。 由图 3-21 可以看到，界限破坏是适筋截面和超筋截面的鲜明界线；当截面 实际受压区高度 xc＞ξbh0 时，为超筋梁截面；当 xc＜ξbh0 时，为适筋梁截面。 因此，一般用 h0 xb b = 来作为界限条件，xb 为按平截面假定得到的界限破坏时受 压区混凝土高度。 对于等效矩形应力分布图形的受压区界限高度 b x x = ，相应的 b 应为 0 h0 x h x b b = = 由几何关系（平截面假定）： 0 b cu cu y x h = + （3-10） 将 b 0 b h x = 、 sd y e f E = 代入上式并整理得到按等效矩形应力分布图形的受压 区界限高度： 1 b sd cu s f E = + （3-11） 式（3-11）即为《公路桥规》确定混凝土受压区高度 b 的依据，其中 fsd 为受拉 钢筋的抗拉强度设计值。据此，按混凝土轴心抗压强度设计值、不同钢筋的强度 设计值和弹性模量值可得到《公路桥规》规定的 b 值（表 3-2）。 相对界限受压区高度 b 表 3-2 混凝土强度等级 钢 筋 种 类 b C50 及以下 C55、C60 C65、C70 R235 0.62 0.60 0.58
HRB335 066 054 052 HRB400,KL400☐ 0.53 0.51 0.49 注：截面受拉区内配置不同种类钢筋的受弯构件，其56值应选用相应于各种钢筋的较 小者。 四、最小配筋率p 为了避免少筋梁破坏，必须确定钢筋混凝土受弯构件的最小配筋率Pmm 最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限。当梁的配筋率由Pmm逐渐减少，梁的 工作特性也从钢筋混凝土结构逐渐向素混凝土结构过渡，所以，Pmm可按采用 最小配筋率Pmm的钢筋混凝土梁在破坏时，正截面承载力M,等于同样截面尺寸、 同样材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩标准值的原则确定。 由上述原则的计算结果，同时考虑到温度变化、混凝土收缩应力的影响以及 过去的设计经验，《公路桥规》规定了受弯构件纵向受力钢筋的最小配筋率 p(%,详见附表。 对受弯一侧钢筋 0m=max02454 d
HRB335 0.56 0.54 0.52 HRB400，KL400 0.53 0.51 0.49 注：截面受拉区内配置不同种类钢筋的受弯构件，其ξb 值应选用相应于各种钢筋的较 小者。 四、最小配筋率 min 为了避免少筋梁破坏，必须确定钢筋混凝土受弯构件的最小配筋率ρmin。 最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限。当梁的配筋率由ρmin 逐渐减少，梁的 工作特性也从钢筋混凝土结构逐渐向素混凝土结构过渡，所以，ρmin 可按采用 最小配筋率ρmin的钢筋混凝土梁在破坏时，正截面承载力 Mu等于同样截面尺寸、 同样材料的素混凝土梁正截面开裂弯矩标准值的原则确定。 由上述原则的计算结果，同时考虑到温度变化、混凝土收缩应力的影响以及 过去的设计经验，《公路桥规》规定了受弯构件纵向受力钢筋的最小配筋率 (%) min ，详见附表。 对受弯一侧钢筋： min max 0.2,45 td sd f f = ％