电子科技大学：《生物医学信号处理 Biomedical Signal Processing》课程教学资源（案例教学）脑电信号处理（格兰杰因果关系及其在脑电中的应用）

格兰杰因果关系及其在脑电中的应用 一、时间序列自回归模型 二、时间序列向量自回归模型 三、格兰杰因果关系检验 四、格兰杰因果在脑电中的应用 五、补充知识

格兰杰因果关系及其在脑电中的应用 一、时间序列自回归模型 二、时间序列向量自回归模型 三、格兰杰因果关系检验 四、格兰杰因果在脑电中的应用 五、补充知识

一、时间序列自回归模型

一、时间序列自回归模型

随机时间序列模型 ·两类时间序列模型 -时间序列结构模型：通过协整分析，建立反映不同时间 序列之间结构关系的模型，揭示了不同时间序列在每个 时点上都存在的结构关系。 -随机时间序列模型：揭示时间序列不同时点观测值之间 的关系，也称为无条件预测模型 。 ·随机性时间序列模型包括：AR(p)、MA(q)、 ARMA (p,g)

随机时间序列模型 • 两类时间序列模型 –时间序列结构模型：通过协整分析，建立反映不同时间 序列之间结构关系的模型，揭示了不同时间序列在每个 时点上都存在的结构关系。 –随机时间序列模型：揭示时间序列不同时点观测值之间 的关系，也称为无条件预测模型。 • 随机性时间序列模型包括：AR(p)、MA(q)、 ARMA(p,q)

时间序列自回归模型 ·自回归模型是指仅用它的过去值所建立起来的模 型。其一般形式为 X,=F(X1,X,-2,…)

时间序列自回归模型 • 自回归模型是指仅用它的过去值所建立起来的模 型。其一般形式为 1 2 ( , , ) X F X X t t t   

·1阶自回归模型AR(1) -模型取线性形式 一时序变量取1阶滞后期 一随机扰动项为白噪声 X一X十a

• 1阶自回归模型AR(1) – 模型取线性形式 – 时序变量取1阶滞后期 – 随机扰动项为白噪声 Xt Xt1 t

·p阶自回归模型AR(p) -模型取线性形式 -时序变量取p阶滞后期 一随机扰动项为白噪声 s

• p阶自回归模型AR(p) – 模型取线性形式 – 时序变量取p阶滞后期 – 随机扰动项为白噪声 XX X X t t t ptp t         1 1 2 2   

。自回归移动平均模型ARMA(p,q) -模型取线性形式 -时序变量取p阶滞后期 一随机扰动项为一个q阶的移动平均过程

• 自回归移动平均模型ARMA(p,q) – 模型取线性形式 – 时序变量取p阶滞后期 – 随机扰动项为一个q阶的移动平均过程 XX X t t ptpt t qtq      11 11    

AR(D)模型的平稳性条件 。 随机时间序列模型的平稳性，可通过它所生成 的随机时间序列的平稳性来判断。 ·如果一个p阶自回归模型AR(p)生成的时间序列 是平稳的，就说该AR(p)模型是平稳的； 否则，就说该AR(p)模型是非平稳的

AR(p)模型的平稳性条件 • 随机时间序列模型的平稳性，可通过它所生成 的随机时间序列的平稳性来判断。 • 如果一个p阶自回归模型AR(p)生成的时间序列 是 平 稳 的 ， 就 说 该 AR(p) 模 型 是 平 稳 的 ； 否则，就说该AR(p)模型是非平稳的

·考虑p阶自回归模型AR(p) s+多 》 AR(D)的特征方程 可以证明，如果该特征方程的所有根在单位圆外 (根的模大于1)，则ARp)模型是平稳的

• 考虑p阶自回归模型AR(p) XX X X t t t ptp t         1 1 2 2    2 1 2 , ,, p LXXLXX LXX t t t t t tp       2 (1 ) 1 2 p        LL LXp t t 2 ()(1 ) 1 2 p   L LL L  p 2 ()(1 )0 1 2 p    z z z z  p AR(p)的特征方程 可以证明，如果该特征方程的所有根在单位圆外 （根的模大于1），则AR(p)模型是平稳的

二、时间序列向量自回归模型

二、时间序列向量自回归模型